2027届湖南省长沙市大附中博才实验中学数学八上期末考试试题含解析

2027届湖南省长沙市大附中博才实验中学数学八上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，523．能使分式有意义的条件是（）A． B． C． D．4．如图，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B．-3 C． D．36．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣17．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠110．若分式的值为0，则的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-311．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A．一条边对应相等 B．两条边对应相等C．三个角对应相等 D．三条边对应相等12．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．14．若与是同类项，则的立方根是．15．若最简二次根式与能够合并，则=__________.16．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．18．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）三、解答题（共78分）19．（8分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？20．（8分）化简①②(+)(）+221．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．22．（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标（2）直接写出的面积（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积24．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.25．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为．（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．26．综合与实践（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．填空：①的度数为____________；②线段之间的数量关系为_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.3、B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义∴∴．故选：B．本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．4、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵，，∴=130°-20°=110°．故选A．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．5、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为所以故选:D考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.6、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A、将代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；

B、将代入x+y=4

，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；

C、将代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；

D、将代入x+2y=﹣1

，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；

故选A．本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D．本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．8、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D．本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．9、A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则所以可得故选A.本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.10、B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.11、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．12、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.14、2．【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．15、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.16、（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P在第四象限内，即：∴点P的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．17、45°或36°或()°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，①如图1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如图2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．④如图3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．故答案为：45°或36°或()°．此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．18、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.三、解答题（共78分）19、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，，解得x＝15，经检验：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，．解得．答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．20、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）连接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．22、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．【详解】解：（1）根据题意，得：①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他购买种子的数量是1千克．本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．23、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：、（2）∴的面积为5（3）设，建立如图△PMB，连接AM有图可得：∴解得：∴本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．24、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.本题考