积分运算法则-积分运算性质_第1页
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文档简介

1、不定积分的运算法则，包含如下两个性质(注意性质适用条件)：1、设函数f(x)的原函数存在(即f(x)可积，下同)，k是常数，则:(1)kf(x)dxkfx)dx(k#0(2)I0x/(j;)f/x=0xJ/U)rfx-FC(k=0)2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，贝y：f(x)dx+g(x)dxJfU)4g(x)ifx=3、常见积分几种运算法换元积分法：设f(u)具有原函数F(u)，如果u是中间变量：u=甲(X),且甲(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有dF=甲(x)=f甲(X)甲'(x)dx，从而根据不定积分的定义就得：f甲(龙)平'Bd龙二F平(龙十C二f(

2、u)du.jj=(p(i)若要求，若可化为g(对二f护闔妙的形式，那么:f<jp(x)(pr(x)rfx=这种方法称为第一类换元法。使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=（p。此方法主要是求无理函数（带有根号的函数）的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，法：被积函数中带有根式（1）根式代换：7盘工+b，可直接令t=y/axTb利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被（2）三角代换:积函数含根式，令x=Jtanf；被积函数含根式，令x=Hsinf被积函数含根式，令s=se<f注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。（3）倒代换（即令x=7）:设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m>1时，用倒代换可望成功（4）指数代换：适用于被积函数由指数所构成的代数式；(5) 万能代换(半角代换)：被积函数是三角函数有理式，可令则:x=2tan-11,dx分部积分法：设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为:(U17)'二UrV+UV'，移项得：UV'二(MV)

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