第一讲有关三线八角的几何证明

1、第一讲有关三线八角的几何证明一.三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二.平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所

2、截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:4）,就可以说AB/CD平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1=2（或者3=8）,就可以说AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6=2（或者5=平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2=180（或者6+4=180）,就可以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行三平行线的性质定理两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三

3、条直线所截，同旁内角互补。概念巩固1.如图，下面结论正确的是（）是内错角A.是同位角B.C.是同位角D.是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，能与构成同位角的有（A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图（1）所示，同位角共有（）6.下图中，/1和/2是同位角的是C.定理应用7一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A.第一次向右拐40。，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°C.第一次向左

4、拐40。，第二次向右拐140°D.第一次向右拐40。，第二次向右拐40°D.以上都不对8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，这两个角是（）A.42、138B.都是10C.42、138或42、109.如图（2）所示，'1/I,AB丄'1,/ABC=130°,那么/a的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°10.如图（3）所示，已知/AOB=50,PC/OB,PD平分/OPC，则/APC=_°，/PDO=11 .平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内

5、角的大小为,12 .如图（4）所示，OP/QR/ST,若/2=110°,/=120°，则/=O一PS（4）E15.如图（19）,Z1+/2=180°,ZDAE=ZBCF,DA平分ZBDF.(1) AE与FC会平行吗？说明理由；(2) AD与BC的位置关系如何？为什么？(3) BC平分ZDBE吗？为什么？CE13.如图（6）,DE丄AB,EF/AC,ZA=35。，求QEF的度数。14.如图（7）,已知ZAEC=ZA+ZC,试说明：AB1/CD证明题（用三种方法）1.如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=ABD，1=2，求证：B=C。2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=3.已知：如图,12,3B,AC/DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE/BD4.已知：如图，CDACBA,DE平分CDA,BF平分CBA，且ADEAED。求证：DE/FBEB2。求证：EF5已知：如图，BAPAPD180,1E6.已知：如图,12,