第七章三角形复习小结

1、图By=1与三角形有关的线段高线线线段）角平分线（其一个角平分线与对边相交，角的顶点与交点之间的线段）内角三角形的内角和等于180.（对于证明方法的理解）一个外角等于与它不相邻的内角之和三角形与三角形有关的角“丰一个外角与它相邻的内角的和等于180外角性质、一个外角大于与它不相邻的任何一个内角外角和等于360n边形的内角和等于（n2）?180多边形多边形的外角和等于360n边形对角线的条数为n（n3）/2镶嵌：多边形的平面密铺镶嵌镶嵌的相关计算拼接在同一点的各个角的和恰好等于360镶嵌的条件相邻的多边形有公共边、本章知识结构第七章三角形三角形的概念及表示方法概念：由不在同一条直线上的三条线段首

2、尾依次连接所组成的图形表示方法：顶点是A,B,C的三角形记作“ABC”边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）6和15两部分，求此三角形的腰长B）正六边形小红有两根长为4cm,8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为正五边形DCU埶）三、例题解析：例1等腰三角形一腰上的中线将周长分为解：如图等腰ABC中,AB=AC,BD是腰AC上的中线，设AB=AC=x,BC=y则AD=DC=x/2 当A肝AD=6,BC+CD=15时，即：x+x/2=6，y+x/2=15解得x=4，y=13/4+4V13此时不能组成三角形，故x=4，y=13不合题意，舍去.

3、当A肝AD=15,BC+CD=6时,即：x+x/2=15，y+x/2=6解得x=10,T0+1>1010、10、1能构成三角形.此三角形的腰长为10.二、双基训练：1. 在活动课上，8cm2. /ABC中，若/A：ZB：ZC=1:2:3,则厶ABC是直角三角形.3. 三角形中至少有一个角不小于60°没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.4. 一个多边形的每个外角都是30°，则它是十二边形，其内角和是3600°.5. 个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°

4、;，则边数n=96. 如图，在直角厶ABD中，/D=90°，C为BD上一点，则x可能是（B）A、10B、20C、30D、407. 如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（D）A、1个B、2个C、3个D、4个8. 幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（A、正三边形B、正四边形C例2.如图一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°,80°,/B=70°,/C=90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由解：这块模板合格.理由：延

5、长ADBC相交于点E,延长BACD相交于点F在厶ABE中J/EAB=80°,/B=70°/E=180°/EAB-/B=30°在厶CFB中J/FCB=90°,/B=70°./f=180°-/FC/B=20°这块模板合格.例3./ABC中，如图，/DBC和/ECB的角平分线相交于点O;如图，/ABC的角平分线BD和/ACE的角平分线相交于点O;如图，/CBD的角平分线BO和/BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想/A与/D的关系，并选择其中一个进行证明.提示：/BOC=180°-(/2+/3)=180

6、6;-(/1+/4)=180°-(/5+/6+/7+/8)=180°-(/BA(+/BOC=90°/BAC/2/A=(/3-/2)/2=/O/2/BOC=180°-(/AB(+/ACB)/2=180°-(180°-/A)/2=90°+/A/2.三、巩固练习:1. 有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成3个不同的三角形2. 如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm,则三角形周长为19cm或23cm.3. ABC中，若/A:/B：/C=3:4:7,则厶ABC是直角三角形.4. 一

7、个多边形中，锐角最多有3个；三角形中至少有一个角不小于60°；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形，四边形或五边形.5. 一个多边形的每个外角都是30°,则它是12边形，其内角和是1800°.6. 一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°,则边数n=6.7. 三角形最长边等于10,另两条边的长分别为x和8. 如图，AB/CE,/C=37°，/A=114°,则/9. 如图所示，ABC中AB=AC请你添加一个条件10. 如图，DE是边AC的三等分点若ABC的面积为12cm2,则ABDC的面积是811. 如图，/1+/

8、2+/3+/4的度数是180°.E4,周长为C,则x和C的取值范围分别是_6<x<10,20<C<24F的度数为77°.-AD平分ZEAG不唯一），使得AD/BC.2cm.F图D旷图图0D11. 一个多边形的内角和是1980°,则它的边数是13，它的外角和是360°，共有65条对角线12. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的A、五边形B、八边形C、地、九边形13. 下列说法不正确的是（D）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面BC、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面1/5，则这个多边形是（D）D、十二边形、用形状大小

9、完全相同的六边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面14. 用两个正三角形与下面的若干个（B）可以进行平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形15. 如图（11）,把厶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时,则/A、/1、/2之间的关系是（B）A、/A=/1-/2B、2/A=/1-/2C、3/A=2/1-/2D、3/A=2（/2-/1）16. 如图(12),已知/1+/2=180°,DG/AC求证：/A=ZDFE.证明：J/1+/2=180°,/1+/DFE=180°/2=/DFEAB/EF/A=/3又TDG/AC/3=/DF

10、E/A=/DFE.17. 如图(13),ABC中，点D在AC上，且/ABC=/C=/BDC,/ABD=/A,求/A的度数.解：设/ABD=/A=x°/BDC=/AB卧/A /ABC=/C=/BDC=2x°/A+/AB(+/C=180° x°+2x°+2x°=180° x=36,/A=36°團03)18. 如图(14),已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E,/A=35°,?/D=42°,求/ACD的度数.解：TDF丄AB/AFE=90°又/CEF=/AF+/A,/CE

11、F=/EC+/D /AFE/A=/ECD/D又/A=35°,?/D=42° 90°+35°=/ECDM2° /ECD=83°,即/ACD=83°.图闻19. 如图(15),已知ABC中，/ACB=90°,CD是AB边上的高,求CD的长；求ABE的面积.解:TSABC=CD/2 6X8/2=10XCD/2ACCD=4.8(cm).丁BE是AC边上的中线2BE是AC边上的中线，AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm. 0ab=®ab(/2=(6X8/2)/2=12(cm).20.如图5,已知/xoy=90

12、°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是/ABy的平分线，BE的反向延长线与/OAB勺平分线相交于点C,试问/C的大小是否随点AB的移动而发生变化？如果保持不变，求出/C的大小，如果随点AB的移动而发生变化，请求岀变化范围.解：/C的大小保持不变.BE是/Aby的平分线Jty/Iff/3=/2=/Aby/2k又AC平分/OAB少/1=/OAB/2c<f/C=/3/1=/Aby/2/OAB/2=(/Aby/OAB)/2=/xoy/2又/xoy=90°./C=45°.gAE本章知识结构三角形的概念及表示方法与三角形有关的线段第七章三角形概念：由不在同一条直

13、线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形表示方法：顶点是A,B,C的三角形记作“ABC”边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）高线（顶点到对边的垂线段）中线（顶点到对边中点的线段）角平分线（其一个角平分线与对边相交，角的顶点与交点之间的线段）内角三角形的内角和等于180.（对于证明方法的理解）一个外角等于与它不相邻的内角之和三角形与三角形有关的角外角性质一个外角与它相邻的内角的和等于80质一个外角大于与它不相邻的任何一个内角夕卜角和等于360n边形的内角和等于（n2）?180多边形多边形的外角和等于360n边形对角线的条数为n（n3）/2镶嵌:多边形的平面密铺镶嵌 拼接在同一

14、点的各个角的和恰好等于360 相邻的多边形有公共边镶嵌的相关计算二、双基训练：1.在活动课上，小红有两根长为4cm,8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为cm2.ZABc中，若/A：ZB：ZC=1:2:3,则厶ABC是三角形.3.三角形中至少有一个角不小于_°没有对角线的多边形是;一个多边形中，锐角最多_个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是.4. 一个多边形的每个外角都则它是边形，其内角和是.5. 个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n=6. 如图，在直角厶ABD中，/D=90°，C为BD上一点，则

15、x可能是（）A、10B、20C、30D、407. 如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8. 幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（）A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：例1等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长例2.如图一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°,CD与BA的夹角应为20°.现在已测得/A=80°,/B=70°,/C=90

16、76;,请问：这块模板是否合格？并说明理由.cDA图例3./ABC中，如图，/DBC和/ECB的角平分线相交于点0;如图，/ABC的角平分线BD和/ACE的角平分线相交于点O;如图，/CBD的角平分线BOW/BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想/A与/D的关系，并选择其中一个进行证明.三、巩固练习：1. 有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成2. 如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为.3. ABC中，若/A：/B：/C=3:4:7,则厶ABC是三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有个；三角形中至少有一个角不小于一个四边形截

17、去一个角后可以得到的多边形是:5. 一个多边形的每个外角都是30°，则它是边形，其内角和是6. 一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n7. 三角形最长边等于10,另两条边的长分别为x和4,周长为C,则x和C的取值范围分别是8. 如图，AB/CE,/C=37°,/A=114°,则/F的度数为.9. 如图所示，ABC中AB=AC请你添加一个条件.10. 如图，DE是边AC的三等分点若ABC的面积为12cm2,11. 如图，/1+/2+/3+/4的度数是.使得AD/BC.则ABDC的面积是cm2.个不同的三角形.F图cSGU)，它的外角

18、和是B图11. 一个多边形的内角和是1980°,则它的边数是_共有条对角线.-12. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（A、五边形B、八边形C、地、九边形D、十二边形13. 下列说法不正确的是（）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面14. 用两个正三角形与下面的若干个（）可以进行平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D15. 图（11）,把厶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形则/A、/1、/2之间的关系是（）A、/A=/1-/2B、2/A=/1-/2C3/A=2/1-/2D、3/A=2（/2-/、正十二边形BCDE勺外部时,16. 如图(12),已知/1+/2=180°,DG/AC求证：/A=ZDFE.17. 如图(13),ABC中，点D在AC上，且/ABC=ZC=ZBDC,/ABD=ZA,求/A的度数.18. 如图(14)