开封市2019届高三年级第二次质量检测高三数学试题(文科)

1、开封市2019届高三年级第二次质量检测高三数学试题(文科)注意事项：1 本试卷分第I卷(选择题)第H卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2 请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上.第n卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式球的表面积公式S=4nR其中R表示球的半径球的体积公式V=nR其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)十P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=；PK(1一P)nK(k=0,1,2,n)第I卷一、选择题(本大题共12小

2、题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)X11.设集合P=X|y=Iog2(x3),Q=x|<0)，则PAQ=x4A.B.(3,4)C.(2,1)D.(4,+)Jl12 "角a=+2kn,kZ”是"COSa=”的62A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13 .函数f(x)=(x<2)的反函数为7X4A.f1(x)=.4+12(x>0)B.f1(x)=i4+12(x>0)C.fT(X)="4+12(XM0)D厂1(x)=*4+12(XM0)4. 已知丨a|=1,|b|=6

3、,a(ba)=2,则向量a与b的夹角为JTJTJIJA.B.C.D.62435. 已知a,b是互相不垂直的两条异面直线，下列命题中过a可做与b垂直的平面过a可做与b平行的平面过a,b外任一点可做与a,b都平行的平面存在平面a,B使a二a,b二B,且a丄B其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.36. 过原点且倾斜角为150°的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为B.2.3A.16nB.20nC.24nD.32n&在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，/A=60°,b=1,SaABC=、“3,则a的值为A.、3B.C.13D.2.137.已知各顶点都

4、在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为9.某班从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4X100米接力比赛，其中第一棒只能在A,B中选一人，第四棒只能在A,C中选一人，则不同的选派方法共有A.24种B.36种C.48种D.72种8A.-916C.911.已知一9,a1,10.函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如右图，则x2+X=b1,10928a2,19四个实数成等差数列，一9,列，贝Ub2(a2aj的值等于9D.±-812.设e1,e2分别为有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点IH且满足PF1PF2=0,则D.不确

5、定2、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)X0I13.设x,y满足约束条件带X若目标函数为Z=3x+2y，则Z的最大值为2x-y<114在（X-2的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是兀1215. 已知sin(a)=，贝yCOS(+2a)=63316. 给出下列四个命题：1(1) 当x>0时，有lnx+2.Inx(2) 圆x2+y210x+4y5=0上任意一点M关于直线axy5a2=0的对称点M也在该圆上.(3) 若函数y=f(x1)的图象关于x=1对称，则y=f(x)为偶函数.(4) 函数y=f(1+x)与函数y=f(1x)的图象关于直线x=1对称

6、其中正确命题的序号为.三、解答题(本大题有6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)JIJI17. 已知函数f(x)=cos(2x)+2sin(+x)sin(x)+1344(I)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(H)叙述f(x)图象是由g(x)='、3sin2x怎样变换得到的？18. 某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核进行，规定：只有通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算2 34通过该高校的自主招生考试.学生甲三轮考核通过的概率分别为2、-、-，学生乙三3 451轮考核通过的概率均为，且各轮考

7、核通过与否互独立.2(I)求甲没有通过该校自主招生考试的概率；(n)求甲、乙二人中恰有1人通过该校自主考试的概率.19. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=.,2AA!,点Di是的中点，点吕在A£i上且D1E1丄A1E1.(I)证明：平面AD1E1丄平面ACC1A1；(n)求直线AD1与平面ABC1所成角的正弦值.20. 已知f(x)=ax36x2+b(0)在1,2上单调递增，且最大值为1.(I)求实数a和b的取值范围；(n)当a取最小值时，试判断方程f(x)=24x的根的个数.21. 已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn,且对于任意的nN*,且n>2时，an5

8、是3Sn4与2Sn1的等差中项.2(I)求数列an的通项an;Tn，求Tn.0),B(0,2)点C满足OC(n)设点c的轨迹与双曲线2x2a-爲=1(a>0,b>0)b2交于两点M、N，且以MN为直42(n)令bn=log2()，设数列anbn的前n项和为an22. 平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A(1,aOA+3OB，其中a，R，a2B=1(I)求点C的轨迹方程;径的圆过原点.求证：古-古为定值.若双曲线的离心率不大于.3，求双曲线实轴长的取值范围高三数学试题(文科)参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.1)5.C6.D7.A&C9.B10.C11.A12.

9、B二、填空题713.514.715.-y16三、解答题17.(I)解f(x)=*cos2x+亨sin2x+2sin(于+x)cos(于+x)+l=V3sin(2x+y)+l2分T=警=7tf(x)的最小正周期为TT4分令2x4-y=k7t+-Ax=令+守.kZ函数的对称轴方程为x=+竽.kWZ6分(U)将g(x)=V3sin2x的图象向左平移*个单位8分，再向上平移1个单位,就得到f(x)的图象。10分1&解：(T)甲生通过自主招生考试的概率=P=l-|=y<n)甲、乙二人中恰有i人通过该校自主考试的概率为P=W)3+f(1-(f)J)=ib12分19证(DVE：在AC上丄AE“

10、而ABCAG为正三棱柱AA】丄上底面ACjDEiU平面AiBiGAA】丄DE】:丄平面A】ACG平面AD&丄平面ACQ入(叮过口作DD丄平面ABC于DD为AB中点连DGDC“AC=BCAG=BG,AAGB为等腰三角形C】D丄ABDD>丄AB=>AB丄平面D】GD平面ABC】丄平面DGD于GD过D作DH丄DC】，则DH丄平面ABC.ZDAH为AD与平面ABC】所成角8分设AA,=2则AB=242sin/DAH=¥j¥=零12分20解：(1)因为f(x)=axJ-6x-f-b,所以r(x)=3ax2-12x.1分因为心)=寂一6宀f在1.2上单调递增，所以f

11、(x)=3ox2-12x>0在1,2上恒成立.3分44可以化为a>-,而丄肚区间1,2上的最大值为4,故只需a$4比时(X在1XX2上的最大值为f(x)=8“一24+b=l,故b=258aM25-8X4=7.故实数a的取值范围为4,+x),实数b的取值范围为(一8,76分<n)由(T)可知的最小伯为4此时b=-7则方程f(x)=24x可化为4xs-6x24x-7=0.8分令F(x)*4x3-6x3-24x-7,则F，(x)=12x2-12x-24.令F'(x)=12x212x-24=0.可得x=-l或x=2,其变化情况列表如下：2X(_8,1)-1(T,2)2(2,+

12、8)Ftx)+00+F(x)极大值、极小值由上表可知F(x)在(-oo,-l)和(2,+8)内递增，在(一1,2)内递减，且在x=-l处取得极大值7,在x=2处取得极小值一47结合函数的图象可知，方程有3个不同的实数根.12分10分21.(1)2an=3Sn-|sft-l-22a«.>=3S.-2<n>3)3分两汽相减17分讥=2n(*Z8分儿=2(*)7十4(寺)。+6(*)+2n(*)i寺T严2(护+4(寺)+(*)2+2n(*L-|-TS=4+2H-|-+-4-«»+(y)a'22n(y)"-1=4+4(17)2n(*严T严8-寿(0)b0=2n12分22.解；(I)&C(x,y),oC=anX4-pOB则二y=i4分x+y=l(U)"_<b2a2)x:+