071022高一数学《311方程的根与函数的零点》

1、3.1.1 方程的根与方程的根与 函数的零点函数的零点方方 程程函函 数数x22x30yx22x3x22x10yx22x1x22x30yx22x3观察下列三组方程与相应函数的图象：观察下列三组方程与相应函数的图象： 复复 习习 引引 入入利用函数图象判断方程的根与函数图象的关系？利用函数图象判断方程的根与函数图象的关系？讲讲 授授 新新 课课函数零点的概念：函数零点的概念：讲讲 授授 新新 课课 对于函数对于函数yf(x)，我们把，我们把使使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的的零点零点.函数零点的概念：函数零点的概念：方程方程f (x)0有实数根有实数根 函数函数yf (x)

2、的图象的图象与与x轴有交点轴有交点 函数函数yf (x)有零点有零点探究探究1函数的零点与图象有怎样的关系？函数的零点与图象有怎样的关系？探究探究2 如何求函数的零点？如何求函数的零点？零点的求法零点的求法：（：（1）代数法：求相应方程的根；）代数法：求相应方程的根； （2）几何法：看图象与）几何法：看图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bx

3、c与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根

4、两个两个零点零点 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等

5、实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程

6、ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根0个个零点零点探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.1. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习练习abbabababa2. 判断下列函数有几个零点：判断下列函数有几个零点：练习练习1. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习：课本练习：课本P88，T1练习练习3. 求函数求函数yx32x2x2的零

7、点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习3. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.零点为零点为1，1，2.-2-4-22B2xyO3. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习4零点为零点为1，1，2.4-2-4-22B2xyO3. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习零点为零点为1，1，2.考察函数的零点：考察函数的零点：ylgx ylog2(x1) y2x y2x2拓拓 展展x探究探究4yO结结 论（零点定理：）论（零点定理：） 如果函数如果函数yf(x)

8、在闭区间在闭区间a, b上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数yf(x)在区在区间间(a, b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a, b)，使得使得f(c)0, 这个这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.练习练习4. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( )A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1 例例 1.求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数.B5函数函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函，则函数数yf(x)在区间在区间(a, b)内内 ( )A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. 只有一个零点只有一个零点 D. 有两个零点有两个零点练习练习A练习练习:讲练通讲练通P64-65类型一、二、三类型一、二、三课课 堂堂 小小 结结1. 知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定；课课 堂堂 小小 结结1. 知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念