2020年河南省周口市项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷(3月份)解析版

1、3月份）2020年周口市项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷（.选择题（共10小题）1 .的绝对值是（22 .一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm,将0.0000226这个数用科学记数法可表示为 _ - 5A . 0.226 X 10_ _ 一 5B. 2.26X 10_ _ 一 5C. 22.6X10D.226 X 103 .既是轴对称，又是中心对称图形的是（A.矩形B.平行四边形C.正三角形D.等腰梯形4 .下列运算正确的是A. a3?a2=a6-2B. aD.(x2) 3 = x5. 一个物体向右移动1 m记作+1m,那么这个物体向左移动 3m记作（C. +3mD.3m6 .将“创

2、建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）A .文B.明C.城D.市7 .如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A . - 1B. 0C.C. 2D. 3 BAXDA;9 .如图，AB是。D的直径，AD切。D于点A, EC=CB.则下列结论:OC/AE;/COE = 2/CAE;ODAC. 一定正确的个数有（C. 2个D. 1个OABC绕原点O逆时针10 .如图，在菱形 OABC中，点A在x轴上，点B （4, 2）将菱形C1,那么点C1坐标是（）,2)C.

3、( 1.5, 2)D. (2, 1.5)二.填空题（共5小题）11 .计算：-22-(函-7)12 .半径为4,扇形的弧长是2兀所对的圆心角为 .13 .已知A, B两点分别在反比例函数 丫=晋（mw0）和丫=辿子（m士）的图象上,若点A与点B关于x轴对称，则m的值为14 .从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取2人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是.15 .如图，已知 RtABC 中，/ B=90° , /A=60° , AC = 273+4,M、N 分别在线段AC、AB上，将 ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段 BC上，当4 DCM为直角三角形

4、时，折痕 MN的长为.解答题（共8小题）16 .先化简，再求值:数解中取值.17 .某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能写一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.A ：踢建子B：乒乓球C:跳绳D ：篮球根据信息回答问题:(1)被调查的学生共有名，并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，m =,C所在的圆心角为(3)全校学生中，喜欢篮球的大约有18.如图，四边形 ABCD中，AD/BC,BAXAD, BC = DC, BECD 于点 E.(1)求证： ABDA EBD;F,连接AF.求证：四边形 AFED是菱形.19.如图，

5、随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强.某社区设立了 “保护环境爱我地球”的宣传牌.已知立杆AB的高度是3m,从地面上某处 D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45° .求宣传牌的高度 BC的长.(精确到0.1m,参考数据：sin62° =0.83, cos62° =0.47, tan62° =1.88)坐标为(4, 6),连接AC交x轴于D.连接BD.C. AB /x轴，点A的(1)确定k的值；(2)求直线AC的解析式；(3)判断四边形 OABD的形状，并说明理由;(4)求 OAC的面积.21.某市飞翔航模小队，计

6、划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台 B型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于 A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台，总费用为y元.求y与x的关系式；购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？22. (1)【问题发现】如图，正方形AEFG的两边分别在正方形 ABCD的边AB和AD上，连接CF .填空：线段CF与DG的数量关系为 ;直线CF与DG所夹锐角的度数为(2)【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋

7、转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.(3【解决问题】如图， ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/ BAC=/DAE = 90° , AB=AC = 4,。为AC的中点.若点 D在直线BC上运动，连接 OE,则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 (直接写出结果)23.如图，抛物线 y=Ex2+bx+c经过点A (2/1, 0)和点B (0 j,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)若4OAB以每秒2个单位长度的速度沿射线 BA方向运动，设运动时间为 t,点O,A, B的对应点分别为 D, E, C,直线DE交抛物线于点 M.当点M为DE的中点时，求

8、t的值；连接AD,当 ACD为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .-反的绝对值是（）2|C.D.A _|2B 5AB52【分析】根据绝对值的性质求解可得.【解答】解：-立的绝对值是囱 2故选：B.2 .一种感冒病毒的直径约为 0.0000226cm,将0.0000226这个数用科学记数法可表示为（）A . 0.226X 10 5 B . 2.26X 10 5 C. 22.6X 10 5 D. 226X 10 5【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为ax 10n的形式，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为

9、零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.0000226 = 2.26 X 10 5故选：B.3 .既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正三角形D.等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形

10、，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：A.4 .下列运算正确的是（）A . a3?a2= a6B , a 2=C. 3f§ - 2/3=xf3 D. （x2） 3 = x5【分析】根据同底数哥的乘法、负整数指数哥、合并同类二次根式法则和哥的乘方逐一计算可得.【解答】解：A. a3?a2=a5,此选项计算错误;B. a 2=-,此选项计算错误；圆C. 3、任-2-值=71,此选项计算正确；D. （x2） 3=x6,此选项计算错误；故选：C.5 . 一个物体向右移动 1m记作+1m,那么这个物体向左移动 3m记作（）A . - 1mB. +2mC

11、. +3mD. - 3m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方 法.3m,【解答】解：一个物体向右移动 1m记作+1m,那么这个物体向左移动 3m记作- 故选：D.6 .将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图 如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）A.文B.明C.城D.市【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形, 且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字.【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”故选：B.7 .如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其

12、中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（C.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得左视图为:故选：A.8 .不等式组 3,一 的最小整数解是（）8-2 xA . - 1B. 0C. 2D. 3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可.【解答】解：不等式组的解集为- 三vxW3,2所以最小整数解为-1.9 .如图，AB是。D的直径，AD切。D于点A, EC=CB.则下列结论： BALDA;OC/AE;/COE = 2/CAE;ODAC. 一定正确的个数有（）DA.4个B.3

13、个C. 2个D. 1个【分析】根据切线的性质得出 ADXAB;由弦相等可知所对的弧相等，则 EB=CB|,所以/ COB=Z EAB, OC/ AE;在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍；因为E不是弧AC的中点，所以 OD与AC不垂直.【解答】解：.AB是。D的直径，AD切。D于点A,AD± AB;故正确；EC=CB,e3=|c5,E5=CB, 2COB=Z EAB,.OC / AE;故正确；.O是圆心，/ COE= 2/CAE;故正确；二.点E不一定是AC的中点,OE与AC不一定垂直，故不正确；正确的有，故选：B.10.如图，在菱形 OABC中，点A在x轴上，点B (4,

14、 2)将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90° ,若点C的对应点是点 C1,那么点C1坐标是()A. (-2, 4)B.( 2.5, 2)C. ( 1.5, 2)D. (2, 1.5)【分析】如图，作BHx轴于H.设OA=AB = x,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.【解答】解：如图，作 BHx轴于H.设OA = AB = x,在 RtABH 中， AB2 = AH2+BH2,1. x2= (4-x) 2+22,C (岂,2),2，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90° ,若点C的对应点是点 Ci,那么点Ci坐标是(一2母故选：D.二.填空题(共5小题)11 .计算：

15、-22-(炳-7) 0+近=5+2强 .【分析】本题涉及零指数哥、乘方、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】 解：原式=41+21同=5+2-2-故答案为：-5+2百.12 .半径为4,扇形的弧长是 2兀所对的圆心角为90。.【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可.【解答】解：根据弧长的公式1 = 迎三，180得到：2兀二口兀4,解得n=90° ,所以，此扇形所对的圆心角为：90。.故答案为：90° .RmQm亏E13 .已知A, B两点分别在反比例函数 y= (mw0)和丫=坦=(m*)的图象上,XK

16、2若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 1 .【分析】设A (a, b),则B (a, - b),将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式， 通过方程来求m的值.【解答】解：设A (a, b),则B (a, b),依题意得:2m-5=0,即 5m 5=0解得m= 1.故答案是：1.14 .从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取2人参加学校组织的敬老活动，则小明被选【分析】记小明为A、小聪为B、小慧为C、小颖为D,画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公式计算可得.【解答】解：记小明为 A、小耳邕为B、小慧为C、小颖为D,画树状图如下：ABCDZl /K小BCDACDA B D A B C由树状

17、图可知，共有 12种等可能结果，其中小明被选中（其中含有A）的有6种结果，小明被选中的概率是工，2故答案为：X15 .如图，已知 RtABC 中，/ B=90° , /A=60° , AC = 2/+4,点 M、N 分别在线段AC、AB上，将 ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段 BC上，当4DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为 心氏城区【分析】依据 DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当/ CDM=90。时，CDM是直角三角形；当/ CMD = 90°时， CDM是直角三角形，分别依据含 30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三

18、角形的性质，即可得到折痕MN的长.【解答】解：分两种情况: 如图，当/ CDM = 90°时， CDM是直角三角形,.在 RtABC 中，/ B=90° , / A=60° , AC = 2+4, .Z 0=30° , AB=-i-AC=V3+2,由折叠可得，/ MDN=/A=60° ,BN =Idn4ANBN = -AB = 33AN= 2BN =±2L£_Z,3 . / DNB =60° , ./ ANM = Z DNM = 60° , ./ AMN = 60° ,2V3+4AN= MN =

19、 12；3 如图，当/ CMD = 90°时， CDM是直角三角形,由题可得，/ CDM = 60° , /A=/MDN=60° ,BDN= 60° , / BND= 30° ,BD =1dN = -LaN , BN = /3BD又AB = "+2, .AN=2, BN = V3,过 N 作 NHXAM 于 H,则/ ANH = 30° ,AH =1aN= 1 , HN=V3,由折叠可得，/ AMN = Z DMN =45° ,MNH是等腰直角三角形,.HM = HN=C，MN = a/6,故答案为:三.解答题（共

20、8小题）16.先化简，再求值：（mnt-221n.m2 -4).，其中m的值从不等式组的整数解中取值.【分析】先化简分式，然后解不等式组，取合适的值代入求值.【解答】解：原式=ni(in+2)2m-SU_?迹Cm+2) (nr-2)m-2m-2<0解不等式组hlO得，3<m<2,，m的整数解为-2, - 1, 0, 1, 2,. mw0, m+2w0, m2w0,，mw0,且 mw-2,且 mw2,原式=1-217.某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能写一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计A :踢建子B:

21、乒乓球C:跳绳D :篮球(1)被调查的学生共有100名,并补全条形统计图；40(2)在扇形统计图中，m= 30 , n= 10 , C所在的圆心角为(3)全校学生中，喜欢篮球的大约有 200人.【分析】(1)根据条形图和扇形图得到喜欢乒乓球的人数和所占的百分比，计算即可;(2)根据条形图计算即可；(3)根据被调查的喜欢篮球的人数所占的百分比计算即可.【解答】解：(1)由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是20人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是20%,则被调查的学生共有 20+ 20% =100 (人)，故答案为：100;(2) m%= 30+ 100= 0.3= 30%, n%=10+

22、100=0.1 = 10%,则 m=30, n= 10,故答案为：30; 10;喜欢跳绳的人数是 100-30- 20 - 10=40,条形图如图所示：(3)全校学生中喜欢篮球的人数是2000X10% = 200人.BC = DC,(1)求证： ABDA EBD;BEX CD于点E.(2)过点E作EF II DA,交BD于点F,连接AF .求证：四边形 AFED是菱形./ BED= 90° ,AFED是菱形.【分析】(1)首先证明/ 1 = /2.再由BAXAD, BECD可得/ BAD =然后再加上公共边 BD = BD可得 ABDA EBD ;(2)首先证明四边形 AFED是平行

23、四边形，再有 AD = ED,可得四边形【解答】证明：(1)如图, AD / BC, ./ 1 = Z DBC. BC= DC, ./ 2=/ DBC. BAXAD, BEX CD ./ BAD = Z BED =90rzi=Z2在 ABD 和 EBD 中/BAD=/BED ,1bd=bdABDA EBD (AAS);(2)由(1)得，AD= ED, / 1=Z 2. EF / DA,Z 1 = Z 3. / 2=Z 3.EF=ED.EF = AD. 四边形AFED是平行四边形.又 AD = ED,四边形AFED是菱形.19.如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强.某社区设立

24、了 “保护环境爱我地球”的宣传牌.已知立杆AB的高度是3m,从地面上某处 D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45° .求宣传牌的高度 BC的长.（精确到0.1m,参考数据：sin62° =0.83, cos62° =0.47, tan62° =1.88）CjI/ 保归环境/夏我地球* A r /【分析】 在RtAADB中，根据/ BDA = 45° , AD = AB=3m,利用62°的正切函数解答 即可.【解答】解：在RtAADB中，. / BDA = 45° ,-.AD= AB=3m.在 Rt

25、AADC 中，AC=AD?tan62° = 3X 1.88=5.64 (m). .BC=ACAB =5.64 3= 2.64=2.6 (m).答：宣传牌BC的高度是2.6m.20.如图，双曲线 y= (x> 0)经过 OAB的顶点A和OB的中点C. AB/x轴，点A的 x坐标为(4, 6),连接AC交x轴于D.连接BD.(1)确定k的值；(2)求直线AC的解析式；(3)判断四边形 OABD的形状，并说明理由；(4)求 OAC的面积.【分析】(1)把A的坐标代入反比例解析式求出k的值即可；(2)由AB与x轴平行，且A纵坐标为6,得到B纵坐标为6,再由C为OB中点，确定出C纵坐标为

26、3,代入反比例解析式确定出 C坐标，利用待定系数法确定出直线AC解析式即可；(3)四边形OABC为平行四边形，理由为：由 C的坐标确定出 B的坐标，进而确定出AB的长，由直线 AC与x轴的交点为D,确定出D坐标，得出OD的长，由AB与OD平行且相等，得到四边形 OABC为平行四边形；(4)由四边形OABC为平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形AOC面积为平行四边形面积的四分之一，求出即可.【解答】解：(1)将A (4, 6)代入解析式y十得:k= 24;(2) AB/x轴，B的纵坐标是6, C为OB中点，.把y=3代入反比例解析式得：x=8,即C坐标为(8, 3),设直线AC的解析式为y

27、=kx+b,(4k4b 三 6将A (4, 6)与C (8, 3)代入得：切，18kg 3k-3解得：,b=9则直线AC解析式为 y=一旦x+9 ;4(3)四边形OABC为平行四边形，理由为：点C的坐标为(8, 3),.B 的坐标为(16, 6),即 AB=12,把 y=0代入 y= - 3x+9 中得：x= 12,即 D (12, 0),4.OD = 12,.AB=OD,1. AB/ OD ,四边形OABC为平行四边形；(4) S 四边形 OABC= 12X 6= 72,SaOAC = S 四边形 OABC= 18. 421.某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知 3台A型无人机和4台B

28、型无人机共 需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台 B型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于 A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台，总费用为y元.求y与x的关系式；购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？【分析】(1)根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到 y与x的函数关系式；根据中的函数关系式和 B型无人机的数量不少于 A型无人机的数量的 2倍，

29、可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少.【解答】解：(1)设一台A型无人机售价x元,台B型无人机的售价y元,r3x+4y=6400|4x+3y=6200解得,八三BOO ty=LOOO答：一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元;(2)由题意可得,y=800x+1000 (50-x) =- 200X+50000,即y与x的函数关系式为 y= - 200X+50000; B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的 2倍，50 - x> 2x,解得，xW162, 3,. y= - 200x+50000,当 x=16 时，y 取得最小值，此时 y=- 200X1

30、6+50000 = 46800, 50 - x= 34,答：贝纪S A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.22. (1)【问题发现】如图，正方形AEFG的两边分别在正方形 ABCD的边AB和AD上，连接CF .填空：线段CF与DG的数量关系为 CF=/2DG ;直线CF与DG所夹锐角的度数为45°.(2)【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.(3【解决问题】如图， ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/ BAC=/DAE = 90° , AB=AC = 4, 。为AC的中点.若点 D

31、在直线BC上运动，连接 OE,则在点D的运动过程中，线段 OE长的最小值为(直接写出结果).【分析】【问题发现】 连接AF.易证A, F, C三点共线.易知AF =42 AG. AC=&AD, 推出 CF = AC-AF=V2 (AD-AG) =VDG.【拓展探究】连接 AC, AF,延长CF交DG的延长线于点 K, AG交FK于点O.证明CAFADAG即可解决问题.【解决问题】证明 BADA CAE,推出/ ACE = Z ABC = 45° ,可得/ BCE=90° ,推出点E的运动轨迹是在射线 OCE上，当OELCE时，0E的长最短.【解答】解：（1）【问题发

32、现】如图 中，线段CF与DG的数量关系为CF=/5dG;直线CF与DG所夹锐角的度数为45 ° .理由：如图 中，连接AF.易证A, F, C三点共线.图- AF= /2AG. AC = VSAD , .-，CF= AC-AF = /2 (AD-AG) =&DG.故答案为CF = d，DG, 45 .K, AG交FK于点O. ./ CAF=Z DAG,- AC= V2AD, AF = V2AG ,.AC AFADAG.".A CAFA DAG,丽V2, Z AFC=Z AGD, CF= V2DG, Z AFO = Z OGK,/ AOF = Z GOK,K=Z FAO = 45(3)【解决问题】如图 3中，连接EC. AB=AC, AD = AE, / BAC = / DAE = 90°BAD = / CAE, /B=/ACB = 45BADA CAE (SAS),ACE=Z ABC = 45° ,，点E的运动轨迹是在射线 CE上，当OECE时，OE的长最短，易知 OE的最小值为二，