离散型随机变量的分布列教学设计.

1、高中数学说课教案数学选修 2-3 第二章第 2 节课题： 离散型随机变量及分布列 （一）说课教师： 四川省旺苍中学 曾林贤教 材： 普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学选修 2-3 第二章第二节一 教材分析1教学内容离散型随机变量及分布列是人教 A版普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-3 第二章基本初等函数（） 对数函数及其性质（第 1 课时）主要内容是学习分布列的定 义、性质及应用 .2地位与作用本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列， 是离散性随机变量的均值和方差的基础， 从近几年的高考观察， 这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布 列，通过均值和方差

2、解释实际问题。二 学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动 , 学生的知识建构状态 , 心理特征和学习态度是 教学设计的重要依据：认知水平 : 学生已经全面学习了统计概率与排列组合， 有了知识上的准备 ; 并且通过古典 概率的学习 . 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率 , 有了方法上的准备 , 但并未 系统化 .学生将在必修 3 学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率， 这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算 取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问 题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。能力特点 : 我所任教班级的学生 , ，思维活跃，已初步具备自主探究

3、的能力，动手能力运 算能力尚佳 . 但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题 的能力，还有待于提高。三 目标分析1 知识与技能： 理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的 分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；2 过程与方法： 初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能第1页 共 7页用所学知识解决一些简单的实际问题；3 情感态度与价值观 ：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成 用随机观念观察、分析问题的意识。重点与难点 确定依据 由学生学习的实际情况及教

4、材内容分析 , 我确定重难点：教学重点 离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 教学难点 分布列的求法和性质的应用 . 解决策略 在方法上 , 采用由特殊到一般的归纳方法 ; 在操做上 , 以“问题串”引导学生思 维活动, 推动教学内容逐步展开 ; 在过程中, 引导学生动手操作、 分组讨论共享成果 . 让学生 亲身经历知识发生、 发展的过程以突出重点 ; 牵引学生从感性认识上升到理性认识 , 凸显研究 函数的一般方法和规律从而突破难点 .四 教法学法分析学法 : 小组学习、合作交流 设计意图 从旧知迁移到新知 , 这样的学法符合学生的认知规律 , 可以帮助学

5、生贯通知识间 的联系 , 形成系统的知识网络 , 逐步构建良好的认知结构 , 从整体上掌握知识 .教法 ：探究发现式 设计意图 在学生“知识最近发展区”提出问题 ; 教师引导、合作交流 , 分析问题 ; 学生主 动探究、积极参与解决问题 . 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性 , 使课堂 气氛更加活跃 . 同时培养学生主动获取知识和探究的能力 .教学手段 ：多媒体辅助教学 , 黑板板演 . 设计意图 有利于激发学生学习的兴趣 , 增强动感与直观感 , 提高教学效率和教学质量 , 有 利于学生认识数学的本质 , 加深理解和巩固所学知识 .五 教学过程分析教学环节 创设情境概念形成概念

6、深化知识应用总结反思达标检测第2页 共 7页教学 环 节教学内容师生活动设计意图创 设 情 景引 入 新 课一、温故知新 （大约 2 分钟） 古典概型定义是什么？ 离散型随机变量定义是什么？ 二、自学总结预习教材 P46 P47 ，通过自学归纳本节 课主要内容，并找出疑惑之处三、引例 ：抛掷一枚骰子，向上一面的 点数是一个随机变量 X 其可能取的值有哪些？它取各个不同 值的概率都等多少？问题 ：能否用表格的形式来表示呢？ 课题： 离散型随机变量及分布列活动一： 引入课题生: 预习教材 P46 P47，通过自学归纳本节 课的主要内容，并找出疑惑之处师: 提出引例 , 表格有何用处 . 生：思考、

7、归纳 师：指出本节学习和探究的内容 . 并板书课 题.创设情景 , 激发学 生强烈的求知欲及 参与的积极性 , 让 学生主动融入到学 习中.由旧知识，自然过 渡到新课的学习 .抽 象 概 括形 成 概 念问题 2： 分布列定义是什么？ 分布列定义：如果离散型随机变量 X 的所有可 能取得值为 x1， x2 ， xn； X 取每一 个值 xi（i=1 ，2， n）的概率为 p1， p2， pn，则称表活动二： 概括定义 师：提出问题 2. 师: （ 板书定义） 生 : 熟悉定义 .理解定义师 : 提出问题 3，（引导学生进行分析） . 生 : 学生回答 .抽象出对分布列的 一般形式 , 让学生

8、感受从特殊到一般 的数 学思维方 法 , 发展学生的抽象思 维能力 .剖析定义，加深对 对分布列定义的理 解.Xx1x2xnPp1p2pn为离散型随机变量 X 的概率分布， 称为离散型随机变量 X 的分布列 问题 3： 为什么要列分布列 ？或第3页 共 7页问题 4： 类比函数，思考随机变量的分 布列表示还有其他形式吗？这些形式 之间有何区别？分布列也可以用解析式，表格或者图像表示概 念 深 化性 质 归 纳问题 5： 通过对概率分布的分析，回答 分布列具有什么样的性质？ 分布列的两个性质：任何随机事件 发生的概率都满足 : 0 P(A) 1，并且 不可能事件的概率为 0，必然事件的概 率为

9、1由此你可以得出离散型随机变 量的分布列都具有下面两个性质： pi 0 ，i 1，2， n； p1+ p2+ pn=1追问 : 你能求离散型随机变量在某一范 围内取值的概率吗？ 对于离散型随机变量在某一范围内取 值的概率等于它取这个范围内各个值 的 概 率 的 和 即 P(X xk) P(X xk) P(X xk 1)形 成 能 力活动三： 研究方法与内容解析师: 提出问题 4生: 回顾函数与随机变量的区别，函数的表 示方式，回答分布列的表示形式活动四： 性质初探、团结协作 师: 提出问题 5.组织学生分组活动 , 巡视、辅导 生: 提出疑问 , 组内讨论 .性质再探 师 : 提出追问 . 引

10、导学生从从分布列上进行分析 ,并总结 . 生: 归纳方法活动五 ：例题 1 解析师 : (分析)根据分布列的性质，我们知 道 p1+p2+pn=1. 即a 2 a0.16a20.3 1,10 593 解得 a 或 ，这两个值都可以吗？10 10生 : 思考 , 再由学生代表发言 , 叙述解题 过程.师: 点评 , 板书解题步骤 . 师：提醒学生解题要规范 .第4页 共 7页引导学生将知识横 向迁移 , 类比，形成 对分布列的研究思 路.让学生主动探究， 避免 被动接受 . 能 及时发现学生讨论 过程中存在的问 题 , 以便及时纠正 (因材施导) . 培养学生团结协作 精神 .过对分布列特征的

11、分析，培养学生的 观察能力；通过图 形语言到符号语言 的转换，把握分布 列的 性质 . 同时使 学生经历从特殊到 一般的过程，体验 知识的产生、形成 过程，逐步培养学 生的 概括能力 . 以 突出重点 .例 1 教学：此题难 度 不 大 , 巩固性 质, 规范解题步骤 .变式 的教学 : 难易 程度适中 , 考察学 生能否通过不同形 式的分布列求参数 的值， 同时培养学 生全面考虑问题、 解决问题的能力 .问题 6 教学：进 步加深分布列的性 质的理解，对学生 学习中所出现的遗 漏和不足给予即时 补救，培养学生归 纳总结的能力 .动手试试是在学生 总结归纳的基础上 再做的一道题，提 醒学生对于

12、不同的 题型应当选择适当 的方法，以提高解 题效率例 2 教学：此题巩 固分布列定义，难 度不大 , 但是这类 题型是高考热点， 注意提醒学生要规 范解题步骤，注意 求分布列重在过 程，必须有文字说 明和详细过程，切 忌只有数、 式或表！变 式 ： 设 随 机 变量 的 分 布 列为1ip( i) a(31)i(i 1,2,3) ，则 a ?实 践 应 用问题 6： 通过对这两道题的分析，回答 解决这类问题应当注意什么？形 动手试试：设随机变量的分布为成-101能P1/21-2q2q2力则 q 的值为()A.1B.122C.122D.122题型二：求分布列例 2 ：设随机变量的分布为-2-10

13、123P 1/12 1/4 1/3 1/12 1/6 1/122求随机变量2 的分布列 .问题 7： 通过对此题的分析，回答求随机变量 的步骤是什么？ 师: 引导学生共同分析探讨解题的途径 . 观察变式 , 整体上与例 1 没变化，唯一陌 生的地方是分布列是以等式给出的，不要 觉得陌生生 : 思考 , 再由学生代表发言 , 叙述解题 过程师: 点评 , 板书解题步骤 .解： (板书 )a(13)1 a(13)2 a(13)3 1,解得a 1237 .活动六： 分组讨论，方法总结 师: 提出问题 6.组织学生分组活动 , 巡视、辅导 .生: 提出疑问 , 组内讨论 .学生快速作答，两人黑板板板演

14、，看谁做 的又快又对 .教师分别点评，并说明排除法解决此题更 为方便 .活动七 ：例题 2 解析 师 : (分析)根据分布列的定义，我们不仅要写出随机变量 的所有可能取值， 还要求出 的每一个取值对应的概率， 并列成表 格的形式 .生 : 思考 , 再由学生代表发言 , 叙述解题 过程师: 点评 , 板书解题步骤 . 解： (板书 ) 活动八： 分组讨论，方法总结 师: 提出问题 7.组织学生分组活动 , 巡视、辅导 . 生: 提出疑问 , 组内讨论，并归纳总结第5页 共 7页板书总结 : 求离散型随机变量分布列的步 骤为：(1)(2)(3)(4)梳 理 知 识总 结 反 思1 数学知识：(1

15、) 分布列的定义 , 性质 .(2) 分布列的简单应用以及求简单 的分布列 .2 数学思想： 类比化归3 数学方法：概括、归纳 .4 数学能力 : 观察能力、探究能力、动手能力 ;发现、提出、分析及解决问题的能力活动九 ：课堂小结师 : 引导学生从数学知识、数学思想、数 学方法、数学能力四个方面进行归纳总结生 : 在教师的引导下归纳总结，想一想上 课之前你自学产生的疑惑都解决了吗，又 产生了那些疑惑？ .师: 补充完善 .通过师生的共同小 结 , 有利于 学生巩 固所学知识 , 也能 培养学生的归纳和 概括能力 . 把所学 的新知识纳入已有 知识结构形成系 统.分2. 层 作3. 业1. 复习

16、本节课的所有知识 .2. 必做题：课本 P44 练习 B2； P46 习题 A2；B2；3. 选做题：(选做)已知盒中有 10 个 灯泡，其中 8 个正品， 2 个次品 .需要从 中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出 后不放回， 直到取出 2 个正品为止 .设 为取出的次数，求 的分布列。师 : 布置课后作业 .生 : 课后独立完成作业 , 巩固所学知识 .针对学生基础的差 异性进行分层训 练, 满足了 不同层 次学生的多样化学 习需求 , 使他们得 到了最全面的发 展.附：板书设计课题引入题型 1题型 2总结一 分布列定义例1例2二 分布列的性质第6页 共 7页六 随堂检测§

17、 离散型随机变量的分布列当堂检测X-101P0.30.40.4A BX123P0.40.7-0.1)X-101P0.30.40.3C DX123P0.20.40.51. 下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是2. 随机变量 所有可能的取值为 1，2，3，4，5，且 P( k) ck ，则常数 c= , P(2 4)3. 袋中有 4 个黑球， 3个白球， 2 个红球，从中任取 2个球，每取到一个黑球得 0 分，每取到一个白球得 1 分，每取到一个红球得 2 分，用 表示分数，求 的概率分布。4.设随机变量 X 的分布列 P(X= k5 )=ak，( k 1,2,3, 4,5 )。1)求常数 a的值；( 2)求 P(X53)；(3)求 P( 110 <X <170 )；七 教学反思