第3章 系统的时间响应

1、jik 091第第3章章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析3.1时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应：时间响应：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。jik 092jik 093一一阶系统单位脉冲响应一一阶系统单位脉冲响应3.3 一阶系统一阶系统( )( )( )ooidx tTx tx tdt1( )1G sTs微分方程：传递函数：( )( )ix tt( )1iX s 1( )( )( )1oiXsG s X sTs1111( )( )1tToox tLXsLeTsTjik 094二一阶系统单位阶跃响应二一阶系统单位阶

2、跃响应( )( )ix tu t1( )iX ss11( )( )( )1OiXsG s X sTss111111( )( )111tTooTx tLXsLLeTssTss 可见，单位脉冲可见，单位脉冲响应是单位阶跃响应响应是单位阶跃响应的微分。的微分。jik 095三一阶系统单位斜坡响应三一阶系统单位斜坡响应可见，单位阶跃响应是单位斜坡响应的微分。可见，单位阶跃响应是单位斜坡响应的微分。( )ix tt21( )iX ss211( )( )( )1OiXsG s X sTss211122111( )( )11ooTTx tLXsLLTssssTstTtTTe jik 096不同时间常数下的响

3、应情况：jik 097一阶系统的性能指标：调整时间调整时间ts稳态区域：稳态区域：稳态值的范围。调整时间：调整时间：系统输出进入稳态区域且不再超出稳态区域所 需的时间。jik 0983.4 二阶系统二阶系统微分方程：传递函数：222( )( )2( )( )oooid x tdx tTTx tx tdtdt222221( )212nnnG sT sTsssn 无阻尼固有频率无阻尼固有频率；阻尼比阻尼比特征方程：特征根：2220nnss21,21nns jik 099一、二阶系统单位脉冲响应一、二阶系统单位脉冲响应( )( )ix tt( )1iX s 22( )( )( )21noinXsG

4、s X sss2112( )( )21noonx tLXsLss21222()(1)nnnLs21dn 有阻尼固有频率jik 0910（1）当01，系统为过阻尼系统时1122211( )21(1)(1)nonnx tLLss22(1)(1)2 (0)21nnttneetjik 0912二、二阶系统单位阶跃响应二、二阶系统单位阶跃响应221( )( )( )21noinXsG s X ssss111222221( ) ()()1ndondndsx tLLLsss( )( )ix tu t1( )iX ss21()()nndndsssjsj（1）当01，系统为过阻尼系统时12212( )1(-)

5、(0)21s ts tnoeex ttss 2212(1) (1)nnss jik 0914二阶系统的阻尼比会影响系统的振荡特性：二阶系统的阻尼比会影响系统的振荡特性： 阻尼比越小，振荡越剧烈。阻尼比越小，振荡越剧烈。jik 0915三、二阶系统响应的性能指标三、二阶系统响应的性能指标5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtptstd0.50.51.050.95表征响应速度的指标表征响应速度的指标 (1)延迟时间延迟时间td(2)上升时间上升时间tr2211( )1sin(arctan) (0)1ntodx tett ( )1orx t21sin(arctan)0d

6、rtjik 09165101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtptstd0.50.51.050.95(4)调整时间调整时间ts (3)峰值时间峰值时间tpjik 0917表征稳定程度的指标表征稳定程度的指标 (5)最大超调量最大超调量Mp%; PM oopoxxtx)(100 (6)振荡次数振荡次数N 在t0, ts内，xo(t)上下各一次穿越稳态值记为1次振荡，单向穿越稳态值一次记为半次振荡。 工程工程要求要求：PM 50，N1.5 5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtptstd0.50.51.050.95只与阻尼比有关。只与阻尼比有关。

7、jik 09183.5 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应 多个一阶环节多个一阶环节响响应应和和二二阶阶环环节节响响应应的的叠加叠加高阶系统传递函数 G(s) b sm bsm-1 . bmm-10a sn asn-1 . ann-10或n1n2K (s zi )i1(s2 2 s 2 )knknkj 1k 1G(s) (s p )mj单位阶跃作用下n1j 1n2mK (s zi )i1o(s2 2 s 2 )knknkk 1X (s) G(s) 1 (s p )jssjik 0919部分分式展开n1n2oo22sj 1 s p jk 1 s 2knk s nkX (s) jBk s CkA

8、A单位阶跃响应n1jn2D e-knk t sin(t )kdkkk 1A e- p jt xo (t) Ao j 1一阶环节指数衰减稳态分量二阶环节振荡衰减jik 0920若i 5n ， VIP称为主导极点主导极点各si 环节衰减后，只剩n环节未收敛 系统的响应特性主要由主导极点决定。ImRess5s3ss2s4s16t0 xo(t)jik 0921系统特性稳 传函极点 pi 快 调整时间 ts 准 误差 eX (s)Xi(s)oG(s)H(s)E(s)jik 09223.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 一一.系统系统误差与偏差误差与偏差 1. 系统误差系统误差(t)及及(s) +

9、 -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)H( ) sE( ) s( ) sXor+-)s(B系统的偏差与误差系统的偏差与误差)s(RX ( ) sor给定给定 )()(txtxtoor 实际输出值实际输出值 希望输出值希望输出值 )()()(sXsXsoor)()()(1sXsXsRoi2.系统的偏差系统的偏差e(t)及及E(s) )(sE= =)(sXi-)(sB=)(sXi-)(sH)(sXo( )( )( )ie tx tb tjik 09233.误差误差(s) 与偏差与偏差E(s)的关系的关系 无差系统：无差系统：(s)=0 ( )( )oorXsXs( )( )( )iorX

10、sH s Xs+ -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)H( ) sE( ) s( ) sXor+-)s(B系统的偏差与误差系统的偏差与误差)s(RX ( ) sor给定给定( )( )( )( ) ( )( )( )0ioiorE sX sH s XsX sH s Xs ( )( )R sH s故)()()(sXsXsoor11=( )( )( )( )( )( )( )ioioX sXsX sH s XsH sH s1( )( )( )sE sH s+ -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)HE( ) s-( ) s( ) sXor+(s)H1)(1sR= = 对于实际使用的控

11、制系统而言，H(s)往往是一个常数，因此通常误差信号和偏差信号之间存在简单的比例关系。jik 0924理想无差系统的闭环传递函数理想无差系统的闭环传递函数G*B(s)等于给定等于给定环节传递函数的倒数环节传递函数的倒数(逆函数逆函数) + -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)HE( ) s-( ) s( ) sXor+(s)H1)(1sR= =( )0 ( )0sE s( )( )( )( )0ioE sX sH s Xs*1( )( )( )( )( )oiBiXsX sGs X sH s*11( )( )( )BGsH sR sjik 0925对于单位反馈：对于单位反馈： 1)(s

12、H,)(osXr)(sXi,)(otxr)(otx )(sE)(s，)(te)(t对于单位反馈，系统的误差就等于它的偏差。对于单位反馈，系统的误差就等于它的偏差。 4.稳态误差的计算稳态误差的计算)(lim)()(lim)(lim1txtxsELteeotittss终值定理：终值定理： )(lim)(lim0ssEteestss 求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差，负反馈系求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差，负反馈系统就是利用偏差来消除误差。统就是利用偏差来消除误差。jik 0926)()()(11)(sXsHsGsEi稳态误差稳态误差 与输入与输入Xi(s)和开环传递函数和开环传递函数G(s

13、)H(s) 有关有关322111)(ssssXi单位恒加速：单位恒速：单位阶跃：)()(II)()(I)(0)()(210sKsKsKsHsG型：型：）（型：)(limteetss)(lim0ssEs)()()(11lim0sXsHsGsis)()()()(sXsHsXsEoi)()()(1)()()(sXsHsGsHsGsXii(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+)(sE 二二. 输入作用下的稳态误差输入作用下的稳态误差jik 0927 输入输入Xi(s)： 三种情况三种情况， 开环传函开环传函G(s)H(s)型次：型次：三种情况三种情况 1单位阶跃输入（稳态位置误差）单位阶跃输入

14、（稳态位置误差）esp： (1)基本关系，稳态基本关系，稳态位置位置误差系数误差系数1)()(tutxis1)(sXi)()(11lim1)()(11lim00sHsGssHsGsesssppsKsHsG11)()(lim110稳态位置误差系数稳态位置误差系数 )()(lim0sHsGKspjik 0928(2)各型开环传函的稳态各型开环传函的稳态位置位置误差误差 a.0型系统型系统:001100)1 ()1 (limabKsTsKKnjjmiispKesp110例如，对于惯性系统1TsK，开环增益 Kess b.I型、型、II型系统型系统:2, 112, 110,)1 ()1 (limnjj

15、miisIIpIsTssKK0spIIspIee例如例如:对于积分环节，在给系统加上常值输入时，对于积分环节，在给系统加上常值输入时，积分环节前的信号必为零积分环节前的信号必为零(输出输出=输入输入) +Xi( ) sXo( ) s( ) s10su(t)E010lim0ssspesKjik 09292单位斜坡（恒速）输入（稳态速度误差）单位斜坡（恒速）输入（稳态速度误差）esv： (1)基本关系，稳态基本关系，稳态速度速度误差系数误差系数 (单位斜坡函数)ttrtxi)()(21)(ssXi)()(1lim1)()(11lim020sHsGssssHsGsesssvvsKsHsGs1)()(

16、lim10稳态稳态速度速度误差系数误差系数)()(lim0sHsGsKsv(2)各种开环传函的稳态各种开环传函的稳态速度速度误差误差a.0型系统型系统: 0)1 ()1 (lim1100njjmiisvsTsKsK001vsvKejik 0930b.I型系统型系统:KsTssKsKnjjmiisvI11110)1 ()1 (limKKevIsvI11c.II型系统型系统: 21210)1 ()1 (limnjjmiisvIIsTssKsK01vIIsvIIKe3单位抛物线单位抛物线(恒加速恒加速)输入输入(稳态加速度误差稳态加速度误差)esa： (1)基本关系，稳态基本关系，稳态加速度加速度误

17、差系数误差系数 (单位抛物线函数)2)()(2ttatxi31)(ssXi)()(1lim1)()(11lim22030sHsGssssHsGsesssaasKsHsGs1)()(lim120jik 0931稳态稳态加速度加速度误差系数误差系数)()(lim20sHsGsKsa(2)各种开环传函的稳态各种开环传函的稳态加速度加速度误差误差 a.0型系统型系统: 0)1 ()1 (lim11200njjmiisasTsKsK001asaKeb.I型系统型系统:0)1 ()1 (lim111120njjmiisaIsTssKsKaIsaIKe1 c.II型系统型系统: KsTssKsKnjjmii

18、saII212120)1 ()1 (limKKeaIIsaII11jik 0932讨论讨论 1.Kp, Kv, Ka的顺次微分关系的顺次微分关系位置、速度、加速度位置、速度、加速度误差系数误差系数依次构成对开环依次构成对开环传递函数的传递函数的0阶、一阶和二阶微分关系阶、一阶和二阶微分关系。 )()(lim0sHsGKsp)()(lim0sHsGsKsv)()(lim20sHsGsKsa 2.三种稳态误差的形式三种稳态误差的形式 ,11psspKe,1vssvKeassaKe1 3.无差、有差、无穷大误差无差、有差、无穷大误差 0 0 型：型：位置有差；速度、加速度位置有差；速度、加速度无穷大

19、误差；无穷大误差； I 型：型：位置无差；速度有差；加速度位置无差；速度有差；加速度无穷大无穷大误差；误差；II 型：型：位置、速度无差；加速度位置、速度无差；加速度 有误差有误差。 4.增益增益K的含义的含义开环传递函数的开环传递函数的 b0/a0 jik 0933积分环节越多，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小但稳定性可能变差jik 0934eg：已知系统的方框图和传递函数如下，求时的稳态误差。解：（1）求开环传递函数jik 0935（2）求两部分输入的稳态误差当)( 1)(ttr) 1501)(1(10lim)()(lim00ssssHsGKssp011ps

20、pKe当ttr2)(10) 1501)(1(10lim)()(lim00sssssHsGsKssv2 . 02vsvKe（3）求总的稳态误差2 . 02 . 00svspsseeejik 0936三、有扰动存在时的误差三、有扰动存在时的误差 1.仅由扰动产生的误差仅由扰动产生的误差 +Xi( ) sXo( ) s(s)HG (s)1N( ) s2G (s)+( ) sE(s)H(s)Xo+G (s)2G (s)1N (s)+(s)Xi=0+(s)E( )0( )( )NoNEsH s Xs)()()(sNsGsHBN)()()()(1)()(212sNsGsGsHsGsH)()()()(1)(

21、)(212sNsGsGsHsGsH(s)H+G (s)2G (s)1N (s)+(s)E(s)XoNN)(lim0sEseNssN)()()()(1)()(lim2120sNsGsGsHsGsHss)()()(1)()(lim20sNsHsGsGsHssjik 09372.输入和扰动共同作用下的稳态误差输入和扰动共同作用下的稳态误差 )()()(1)()(lim)()()(11lim200sNsHsGsHsGssXsHsGsesisss例：某直流他激伺服电动机调速系统如图所示。试求阶跃扰动力矩N(s)所引起的误差。Kc是测速反馈系数，R是电机电枢电阻， Cm为力矩系数。设（1）G(s)=1，（2）G(s)=1+K3/s+Xi( ) sXo( ) s+RCNmcK12sTKm1K)(sG( )sEjik 0938+Xi( ) sXo( ) s+RCNmcK12sTKm1K)(sG( )sE解：解：1.干扰引起的误差2012( )( )lim( )1