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文档简介

1、洛必达法则完全证明定理1limf(x)limg(x)xxoxxoo，lim凶存在或为xxog(x)，贝Vlim-=limxxog(x)xxof(x)g(x)imot一X-XX/V/Vfgmomox定理3limf(x)xxlimg(x)lim一凶存在或为xx0g(x)limXx0f(x)g(x)=lim3xx0g(x)证明:limxxof(x)g(x)=limxxog(x)1，由定理11g(x)2.f(x)g(x)g(x)lim=lim=limxxog(x)x冷1xxof(x)lim(3)2d)xxog(x)f(x)1)设lim丄血存在且不为0,则xxg(x)lim型lim()2lim也，讪3讪

2、3xxog(x)xxog(x)xxof(x)xxog(x)xxog(x)2)设lim為存在且为o,设ko，则xxg(x)lim(k)xxog(x)f(x)g(x)k)=limxxof(x)+kg(x)g(x)证明见经典教材。定理2limf(x)limg(x)o,lim()存在或为，则limf(x)=二limf(x)xxxxog(x)xxog(x)xxog(x)t1x1t丄X1证明：limf(x)limtoo,Hmg(x)linjg(-)o，由定理1f(x),g(x)是不同阶无穷大，f(x)+kg(x)仍为无穷大，由1)lim(xxf(x)g(x)k)=limf(x)+kg(x)=limf(x)+kg(x)=lim(xx0g(x)xx0g(x)x$卅+k).f(x)lim=.f(x)=limx冷g(x)xxog(x)3)设lim()=，则lim9=0，由2)得xxg(x)xxof(x)X冷f(x)xxof(x)xxog(x)xxog(x)综合1)2)3)定理3证毕。定理4limf(x)limg(x)xx，lim3存在或为xxog(x)，贝Vlim()=limxxDg(x)x冷证明方法类似定理2。li

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