理论力学全套测试题及答案学习教案

1、会计学1理论力学理论力学(l xu)全套测试题及答案全套测试题及答案第一页，共90页。 41 点的合成点的合成(hchng)运动的运动的概念概念 42 点的速度合成点的速度合成(hchng)定定理理 43 点的加速度合成点的加速度合成(hchng)定理定理 习题课习题课第四章第四章 点的合成点的合成(hchng)(hchng)运动运动第1页/共90页第二页，共90页。 前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面(dmin)为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面(dmin)运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向

2、后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察(gunch)物体的运动会有不同的结果呢？概概 述述我们说事物都是相互(xingh)联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。第2页/共90页第三页，共90页。4-14-1点的合成运动点的合成运动(yndng)(yndng)的概念的概念 一坐标系：1.静坐标系：把固结于地面(dmin)上的坐标系称为静坐标系,简称静系。二动点：所研究二动点：所研究(ynji)的点（运动着的点）。的点（运动着的点）。 2.动坐标系动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的小车。第3页/共90页第四页，共90页。

3、三三种三三种(sn zhn)运动及三种运动及三种(sn zhn)速度与三种速度与三种(sn zhn)加速度。加速度。绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度aaevearvraav牵连牵连(qinlin)点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连该点叫牵连(qinlin)点。点。点的运动点的

4、运动刚体的运动刚体的运动绝对运动(yndng)：动点对静系的运动(yndng)。相对运动相对运动：动点对动系的运动。例如：重物相对小车的运动；人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的小车相对于地面的运动。第4页/共90页第五页，共90页。下面举例说明以上下面举例说明以上(yshng)各概念：各概念：动点：动点：动系：动系：静系：静系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上第5页/共90页第六页，共90页。相对运动相对运动：曲线（圆弧）牵连运动牵连运动：直线平动绝对运动绝对运动：直线第6页/共90页第七页，共90页。evrvav绝对速度绝对速度 ：相对速度相对速度(

5、xin du s d) (xin du s d) ：牵连速度牵连速度(qin lin s d) ：第7页/共90页第八页，共90页。绝对加速度：绝对加速度：aara相对加速度：相对加速度：ea牵连加速度：牵连加速度：第8页/共90页第九页，共90页。 四动点的选择原则： 一般(ybn)选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。 五动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接(zhji)看出的。第9页/共90页第十页，共90页。动点：A（在圆盘上)动系：OA摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动(xin du yn dn)：直线牵连运动：定轴

6、转动动点：A1（在OA1 摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线(qxin)（圆弧）相对运动：曲线(qxin)牵连运动：定轴转动第10页/共90页第十一页，共90页。 若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周(yunzhu)（红色虚线）相对运动：圆周(yunzhu)（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动注注 要指明动点应在哪个要指明动点应在哪个(n ge) 物体上，物体上， 但不能选在但不能选在 动系上。动系上。第11页/共90页第十二页，共90页。4-4- 点的速度点的速度(sd)(sd)合成定合成定理理 速度合成

7、(hchng)定理建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。当t t+t ABAB MM也可看成M M MMM 为绝对轨迹MM 为绝对位移M1M 为相对轨迹M1M 为相对位移一证明一证明aervvv第12页/共90页第十三页，共90页。1MMMM1MMt将上式两边同除以后，0t时的极限，得取tMMtMMtMMttt 10100limlimlim第13页/共90页第十四页，共90页。说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。II) 动系作转动(zhun dng)时，ve必须是该瞬时动系上与 动点

8、相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量(shling)和，这就是点的速度合成定理。和，这就是点的速度合成定理。reavvv第14页/共90页第十五页，共90页。点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括(boku)大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。速度速度(sd)合成定理：矢量求导法合成定理：矢量求导法kjir zyxkjirrzyxMOMrrr在图示瞬时， ， rM表示牵连点的矢径。 MM rrkjikjirrrrv zyxzyxdtddtdOOMa)(动点的绝对速度动点的绝对速度 第

9、15页/共90页第十六页，共90页。动点的相对速度动点的相对速度(xin du s d)kjikjirv zyxzyxdtddtdr)(根据牵连(qinlin)点的概念，其在动系中的坐标x、y、z是不变的，故动点的牵连(qinlin)速度为kjirkjikjirrrrv zyxzyxzyxdtddtdOOOMe)( va = ve + vr 所以 第16页/共90页第十七页，共90页。 例1 曲柄滑道(hu do)机构如图，曲柄长OA=a，以等角速度绕O轴转动，其端点用铰链与滑道(hu do)中滑块A相连，并带动连杆作往复运动。试求当曲柄与连杆成角时连杆的速度。 二应用二应用(yngyng)举

10、例举例第17页/共90页第十八页，共90页。解：选滑块解：选滑块A为动点，选连杆为动点，选连杆(lin n)为动系；地面为定参考系。为动系；地面为定参考系。 显然ava方向如图。 由速度合成定理 va = ve + vr由几何关系 sinsinavvae连杆的速度大小sinav vavevr第18页/共90页第十九页，共90页。 例例2 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构(jgu)。已知：。已知：OA= r , , OO1=l，图示瞬时，图示瞬时OAOO1，求：摆杆，求：摆杆O1B角速度角速度1 解：取解：取OA杆上杆上A点为动点，摆杆点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。为动系，基座为静系。绝对速度

11、绝对速度va = r 方向方向(fngxing) OA相对速度相对速度vr = ? 方向方向(fngxing)/O1B第19页/共90页第二十页，共90页。绝对速度va = r 方向(fngxing) OA相对速度vr = ? 方向(fngxing)/O1B牵连速度ve = ? 方向(fngxing)O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）由速度(sd)合成定理 va= vr+ ve 作出速度(sd)平行四边形 如图示。第20页/共90页第二十一页，共90页。由速度(sd)合成定理 va= vr+ ve ，作出速度(

12、sd)平行四边形 如图示。解：动点取直杆上解：动点取直杆上A点，动系固结点，动系固结( ji)于圆盘，于圆盘， 静系固结静系固结( ji)于基座。于基座。 绝对速度绝对速度 va = ? 待求，方向待求，方向/AB 相对速度相对速度 vr = ? 未知，方向未知，方向CA 牵连速度牵连速度 ve =OA=2e, 方向方向 OA（翻页请看动画） )(332 332300evetgvvABea 例例3 圆盘凸轮机构。已知：已知：OCe , , （匀角速度）。图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。eR3第21页/共90页第二十二页，共90页。第22页/共90页第二十

13、三页，共90页。 例例4 汽车A以 km/h的速度沿直线道路行驶，汽车B以 km/h的速度沿另一叉道行驶。试求在汽车B上观察到的汽车A的速度。40Av6 .56Bv第23页/共90页第二十四页，共90页。 解：取汽车解：取汽车(qch)A为动点，将动系连于汽车为动点，将动系连于汽车(qch)B，静系连于地面。，静系连于地面。 reavvv45cos222eabarvvvvv707. 06 .564026 .56402240（km/h）145sin406 .5645sinsinrevv 90第24页/共90页第二十五页，共90页。由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤为： 选

14、取动点，动系和静系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。eravvv第25页/共90页第二十六页，共90页。动点、动系和静系的选择动点、动系和静系的选择(xunz)原则原则 动点、动系和静系必须分别属于三个动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少动中就缺少(qusho)一种运动，不能成一种运动，不能成为合成运动为合成运动 动点相对动点相对(xingdu)动系的相对动系的相对(xingdu)运动轨迹易于直

15、观判断（已知绝对运动和牵运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对连运动求解相对(xingdu)运动的问题除外）运动的问题除外）。第26页/共90页第二十七页，共90页。 课堂练习课堂练习1如图所示，曲柄如图所示，曲柄OA长长0.40m，以匀角速度，以匀角速度=0.5rad/s绕轴绕轴O逆时针方向转动，通过曲柄的逆时针方向转动，通过曲柄的A端推动端推动(tu dng)滑杆滑杆BC沿铅直方向运动。试求当曲柄沿铅直方向运动。试求当曲柄OA与水平线的夹角与水平线的夹角=30时，滑杆时，滑杆BC的速度。的速度。第27页/共90页第二十八页，共90页。课堂练习课堂练习2滑块滑块A由一绕定轴由一

16、绕定轴O转动的摇杆转动的摇杆OB带动沿直线导轨运动，如图所示，设摇杆的瞬时角速度带动沿直线导轨运动，如图所示，设摇杆的瞬时角速度，轴，轴O至直线导轨的距离为至直线导轨的距离为h。试求滑块。试求滑块A的速度的大小（表示的速度的大小（表示(biosh)为摇杆的转角为摇杆的转角的函数）。的函数）。第28页/共90页第二十九页，共90页。 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜(by)选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。例例5 已知已知: 凸轮凸轮(tln)半径半径r , 图示时图示时 杆杆OA靠在凸轮靠在凸轮

17、(tln)上。上。 求：杆求：杆OA的角速度。的角速度。;30 ,v第29页/共90页第三十页，共90页。解解: 取凸轮上取凸轮上C点为动点点为动点, 动系固结动系固结( ji)于于OA杆上杆上, 静系固结静系固结( ji)于基座。于基座。绝对运动: 直线运动, 绝对速度:相对运动: 直线运动, 相对速度:牵连运动: 定轴转动, 牵连速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如图示。根据速度合成定理,reavvv做出速度平行四边形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又第30页/共90页第三十一页，共90页。4-34-3加

18、速度合成加速度合成(hchng)(hchng)定理定理reavvv由速度合成定理 kdtdzjdtdyidtdxvr而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。一、牵连运动为平动一、牵连运动为平动(pngdng)时时 , OeOeaavv由于牵连运动为平动，故第31页/共90页第三十二页，共90页。对t求导：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa0, 0, 0dtzddtyddti d(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常

19、矢量，所以 ）, , kji , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又第32页/共90页第三十三页，共90页。reaaaa 牵连运动为平动时点的加速度合成(hchng)定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于(dngy)牵连加速度与相对加速度的矢量和。naaa nrrneenaaaaaaaa一般(ybn)式可写为：第33页/共90页第三十四页，共90页。解：取杆上的解：取杆上的A点为动点，点为动点， 动系与凸轮动系与凸轮(tln)固连。固连。例例6 已知：凸轮已知：凸轮(tln)半径半径 求：求： =60o时时, 顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。ooavR,

20、请看动画第34页/共90页第三十五页，共90页。绝对(judu)速度va = ? , 方向AB ；绝对(judu)加速度aa=?, 方向AB，待求。相对速度vr = ? , 方向CA; 相对加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C牵连速度ve=v0 , 方向 ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度(sd)平行四边形,如图示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/2第35页/共90页第三十六页，共90页。因牵连运动为平动(pngdng)，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量图如图示，将上式

21、投影(tuyng)到法线上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABn第36页/共90页第三十七页，共90页。 课堂练习课堂练习1曲柄滑杆机构，曲柄曲柄滑杆机构，曲柄OA=0.1m，=4t (rad/s) ，滑杆上有圆心在套杆，滑杆上有圆心在套杆BC上、半径上、半径R=0.1m的圆弧形滑道的圆弧形滑道(hu do)。当。当t=1s时，曲柄与水平线夹角时，曲柄与水平线夹角=30。求此时滑杆。求此时滑杆BC的速度的速度v和加速度和加速度a。第37页/共90页第三十八页，共90页。 解：选取解：

22、选取(xunq)滑块滑块A为动点，动系连于滑杆为动点，动系连于滑杆BC上，定系连于机架。上，定系连于机架。4 . 041 . 0OAvam/s4 . 0evvm/s4 . 0aervvvm/s第38页/共90页第三十九页，共90页。由题意(t y)，曲柄的角加速度为4)4(tdtddtdrad/s2 OAaa2 OAanaRvarnr/2牵连运动为平动(pngdng) nrrenaaaaaaa将上式向A点的法线方向(fngxing)投影 nrenaaaaaa30cos60cos30cosRvaOAOAre2230cos60cos30cos18. 3eam/s2 第39页/共90页第四十页，共9

23、0页。 例例7 平底顶杆凸轮机构。偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。设凸轮半径为R，偏心距OC = e，OC与水平线的夹角为，试求当 时，顶杆AB的速度和加速度。 45第40页/共90页第四十一页，共90页。解：取凸轮的中心解：取凸轮的中心(zhngxn)C点为动点，动系连于顶杆点为动点，动系连于顶杆AB，静系连于地面。，静系连于地面。evvae2245cosevveAB22reavvv由点的速度合成定理第41页/共90页第四十二页，共90页。由加速度合成定理，注意(zh y)到牵连运动为平动，有reaaaa22245coseaaae222e

24、aaeAB第42页/共90页第四十三页，共90页。 设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？二、牵连运动为转动二、牵连运动为转动(zhun dng)时时选点选点M为动点，动系固结为动点，动系固结( ji)与圆盘上，与圆盘上，则则M点的牵连运动为匀速转动点的牵连运动为匀速转动第43页/共90页第四十四页，共90页。Rvavrrr2, 常数有相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度(sd)合成定理可得出常数rreavRvvvRaRvee2 ,（方向(fngxing)如图）即绝对运动(yndn

25、g)也为匀速圆周运动(yndng)，所以方向指向圆心点rrraavRvRRvRRva2)(2222第44页/共90页第四十五页，共90页。earaaa 分析上式： 还多出一项2 vr 。, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(2222 可见，当牵连运动为转动(zhun dng)时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题(wnt)，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。第45页/共90页第四十六页，共90页。根据点的速度(sd)合成定理：va = ve +

26、 vrve = e rvr = i+ j kdxdtdydtdzdt而 ar = i+ j k 22d xdt22d ydt22d zdteeeevra公式推导公式推导(tudo)分析分析两边同对时间求导，得：aerddddtdtdtvvvaa第46页/共90页第四十七页，共90页。 设动系以角速度矢e绕定轴转动,定轴为定系的z轴，定点(dn din)O到动系原点及k的矢端A的矢径分别为rO和rA 。k= rA rOvA vOOAddddtdtdtrkrvA =erA，vO =erO erA e rO =e(rA rO) = kddtke公式公式(gngsh)推导第一步推导第一步第47页/共9

27、0页第四十八页，共90页。 ddtddtddtijkeiejek公式公式(gngsh)推导第一步推导第一步泊松公式泊松公式(gngsh)第48页/共90页第四十九页，共90页。根据(gnj)点的速度合成定理：va = ve + vr两边(lingbin)同对时间求导，得：aa aerddddtdtdtvvv第一项第一项 (er ) = r + e edddtdtveddtddtr er + e(ve + vr)=er +eve +evr = ae +evreddtv公式公式(gngsh)推导推导eeddtddtr 其中 ， va = ve + vr，代入上式得上式中附加项上式中附加项evr是因

28、为相对运动引起牵连速度改变而产生的。是因为相对运动引起牵连速度改变而产生的。第49页/共90页第五十页，共90页。第二项第二项 i+ j i+ j krdddxdtdtdtvdydtdzkdt22d xdt22d ydt22d zdtdx ddy ddzddt dtdt dtdtdtijk=ar （ei） （e j） （ek） =ar i j k）dxdtdydtdzdt(edxdtdydtdzdt= ar + e vr 上式中附加上式中附加(fji)项项e vr 是由于牵连运动转动引起相对速度方向改变而产生的。是由于牵连运动转动引起相对速度方向改变而产生的。 第50页/共90页第五十一页，共

29、90页。 aa = ae + ar +2evr于是于是(ysh)令 aC = 2e vraC称为科氏加速度，它等于动系角速度矢与动点相对称为科氏加速度，它等于动系角速度矢与动点相对速度矢的矢积的两倍，是由于速度矢的矢积的两倍，是由于(yuy)牵连运动与相对运动相互影牵连运动与相对运动相互影响而产生的。响而产生的。故故 aa = ae + ar + aC第51页/共90页第五十二页，共90页。所以，当牵连运动为转动(zhun dng)时，加速度合成定理为Creaaaaa 当牵连运动为转动(zhun dng)时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般(ybn)

30、式Cnrrneenaaaaaaaaa第52页/共90页第五十三页，共90页。), sin(2:rrCv va大小方向：按右手法则确定。0), / ( 180 0Crav时或当rCrvav2), ( 90时当 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示) (不垂直时与rvCa2Crav关于关于(guny)科氏加速科氏加速度度第53页/共90页第五十四页，共90页。 在自然界中可以观察到科氏加速度所表现出的现象。由于地球绕地轴转动，因此只要地球上物体(wt)相对地球运动的方向不与地轴平行，对于其它恒星而言，该物体(wt)就有科氏加速度。 在北半球，河水向北流动(lidng)时，有向左的加速度，河

31、水必然受右岸对水的向左作用力。根据作用与反作用定律，河水必对右岸有反作用力。北半球向北流动(lidng)的江河，其右岸均受到较明显的冲刷，这也是地理学中的一项规律。 由于地球自转角速度很小，所以一般工程(gngchng)问题都忽略其自转的影响，只有在某些特殊情形下才加以考虑。第54页/共90页第五十五页，共90页。DABC解解：点M1的科氏加速度sin211vaC)/( 022vaC例例8 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。1v2v点M2 的

32、科氏加速度垂直(chuzh)板面向里。第55页/共90页第五十六页，共90页。 例例9 直角形曲柄OBC绕垂直于图面的轴O在一定范围内以匀角速度转动，带动套在固定直杆OA上的小环M沿直杆滑动。已知：OB = 0.1m， rad/s。试求当 时，小环M的速度和加速度。5 . 0 60第56页/共90页第五十七页，共90页。解：取小环解：取小环M为动点，动系连于直角为动点，动系连于直角(zhjio)形杆形杆OBC，静系连于固定直杆，静系连于固定直杆OA。 1求小环M的速度(sd)10. 05 . 060cos10. 0cosOBOMve（m/s） 20. 060cos10. 0coservv（m/

33、s） 173. 060tan10. 0taneavv（m/s） 第57页/共90页第五十八页，共90页。2求小环M的加速度牵连运动为绕定轴转动，加速度合成(hchng)定理Creaaaaa05. 05 . 060cos10. 022OMaanee60cos60coseCaaaa将各加速度矢量(shling)投影到轴上 （m/s2） 20. 02 . 05 . 0290sin2rCva（m/s2） 35. 060cos60cos05. 020. 060cos60coseCaaaa（m/s2） 第58页/共90页第五十九页，共90页。解解: 动点动点: 顶杆上顶杆上A点；点； 动系动系: 凸轮凸轮

34、(tln) ; 静系静系: 地面。地面。 绝对运动绝对运动: 直线直线; 绝对速度绝对速度: va=? 待求待求, 方向方向/AB; 相对运动相对运动: 曲线曲线; 相对速度相对速度: vr=? 方向方向n; 牵连运动牵连运动: 定轴转动定轴转动; 牵连速度牵连速度: ve= r ， 方向方向OA， 。例例10 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。第59页/共90页第六十页，共90页。n rvarnr方向同相对加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向绝对加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaan

35、eee方向指向轴心牵连加速度相反。指向与方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根据速度合成(hchng)定理reavvv做出速度(sd)平行四边形第60页/共90页第六十一页，共90页。由加速度合成(hchng)定理kneaaaaaarr作出加速度矢量图加速度矢量图如图示cos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr向 n 轴投影：knreaaaaacoscos第61页/共90页第六十二页，共90页。解：rCva22rCrvav222 reavvv根据做速度平行四边形)co

36、s(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarC212cos)22sin(2方向：与 相同。ev例例11 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构(jgu)。已知：。已知：O1Ar , , , 1; 取取O1A杆上杆上A点为动点，动系固结点为动点，动系固结O2B上，试计算动点上，试计算动点A的科氏加速度。的科氏加速度。第62页/共90页第六十三页，共90页。课堂练习杆课堂练习杆CD以匀角速度以匀角速度=2rad/s绕垂直图面的轴绕垂直图面的轴C转动，并通过其上的销钉转动，并通过其上的销钉A带动槽杆带动槽杆OBE绕轴绕轴O转动，如图所

37、示。试求在图示瞬时转动，如图所示。试求在图示瞬时(shn sh)槽杆槽杆OBE的角速度和角加速度（图中尺寸单位为的角速度和角加速度（图中尺寸单位为mm）。）。第63页/共90页第六十四页，共90页。例例12 已知: 凸轮半径r , 图示时 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度、角加速度。;30 , ava第64页/共90页第六十五页，共90页。解解: 取凸轮取凸轮(tln)上上C点为动点点为动点, 动系固结于动系固结于OA杆上杆上, 静系固结于基座。静系固结于基座。绝对运动: 直线运动, 绝对速度:相对运动: 直线运动, 相对速度:牵连运动: 定轴转动, 牵连速度: , 方向vvaOCOCv

38、e方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如图示。根据速度合成定理,reavvv做出速度平行四边形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又第65页/共90页第六十六页，共90页。reavvvreaaaa点的合成运动点的合成运动习题课习题课一概念及公式一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时)2( rCCreavaaaaa第66页/共90页第六十七页，共90页。1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种(sn zhn)运动：绝对运动、相

39、对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。二解题二解题(ji t)步骤步骤第67页/共90页第六十八页，共90页。 二解题技巧二解题技巧1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则(yunz).，具体地有：a. 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点(y din)的平动 坐标系。b. 运动刚体上有一动(ydng)点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。c. 机构传动, 传动特点是在一个刚体上存在一个

40、不变的接触点, 相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。第68页/共90页第六十九页，共90页。d. 特殊问题, 特点(tdin)是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。2. 速度问题：速度问题： 一般一般(ybn)采用几何法求解简便采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；加速度问题：往往超过三个矢量加速度问题：往往超过三个矢量, 一般一般(ybn)采用解析（投影）法求

41、采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。第69页/共90页第七十页，共90页。 四注意问题四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ，正确分析和计算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。 4. 圆周运动时， 非圆周运动时， ( 为曲率半径)CaRRvan22/22/ vanka第70页/共90页第七十一页，共90页。已知已知: OAl , = 45o 时，w, e ; 求求：小车的速度与加速度解解： 动点：动点：OA杆上杆上 A点点; 动系：固

42、结在滑杆上动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动， 牵连运动：平动；牵连运动：平动；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向铅直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav一、一、 曲柄曲柄(qbng)(qbng)滑杆机构滑杆机构请看动画请看动画第71页/共90页第七十二页，共90页。小车的速度小车的速度：evv 根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形, 如图示如图示reavvv)(coscos llvvae2245投

43、至x轴：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如图示l )(222小车的加速度小车的加速度：eaa 根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量图如图示做出速度矢量图如图示。第72页/共90页第七十三页，共90页。二、二、 摇杆滑道摇杆滑道(hu do)(hu do)机构机构解解：动点动点:销子销子D (BC上上); 动系动系: 固结于固结于OA；静系；静系: 固结于机架。固结于机架。绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，aavvaa,

44、?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA杆的 , 。根据速度合成定理速度合成定理做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示。reavvv请看动画请看动画第73页/共90页第七十四页，共90页。投至 轴：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根据加速度合成定理加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvha

45、rkne第74页/共90页第七十五页，共90页。请看动画请看动画三、三、 曲柄曲柄(qbng)(qbng)滑块机构滑块机构解解：动点动点:O1A上上A点点; 动系动系:固结于固结于BCD上上, 静系固结于机架上。静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动相对运动：直线运动; 牵连运动：平动牵连运动：平动; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 图示瞬时 ; 求求: 该瞬时 杆的w2 。EOAO21/EO2 ,11rAO第75页/共90页第七十六页，共90页。 根据根据 做出速度平行四边形做出速度平行四边形reavvv再选动点

46、：再选动点：BCD上上F点点动系：固结动系：固结( ji)于于O2E上，上，静系固结静系固结( ji)于机架上于机架上绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（第76页/共90页第七十七页，共90页。解解: 取凸轮上取凸轮上C点为动点，点

47、为动点， 动系固结于动系固结于OA杆上，杆上， 静系固结于地面静系固结于地面(dmin)上上 绝对运动绝对运动: 直线运动，直线运动， 相对运动相对运动: 直线运动，直线运动， 牵连运动牵连运动: 定轴转动，定轴转动，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上; 已知;求求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此(ync)不宜选接触点为动点。四、四、 凸轮凸轮(tln)(tln)机构机构; ?2OOCane指向?,OCae方向OC请看动画请看动画第77页/共90页第七

48、十八页，共90页。sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度(sd)平行四边形,知根据reavvv根据krneeaaaaaa做出加速度矢量图02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 轴：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae转向由上式符号决定，0则，0 则第78页/共90页第七十九页，共90页。（请看动画）五、五、 刨床机构刨床机构已知已知: 主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。BBav ,第79页/共90页第八十页，共90页。其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：解：动点：轮动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D , 静系：机架静系：机架根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv第80页/共