6.1fu复数、数列讲学稿模板

1、复数与数列【学习目标】掌握和应用复数与数列及性质【重点】复数与数列及性质【难点】应用复数与数列及性质、三角不等式【前置作业】阅读学考导引一一复数与数列【课内研讨探究】一、2017年浙江省数学高考函数回放6.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,贝Vd>0”是S4+S6>2S5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知a,bR,(abi)234i(i是虚数单位)则a2b,ab=22.(本题满分15分)已知数列xn满足：X1=1,Xn=xn+1+In(1+xn+i)(nN*).证明：当nN*时，(I)0VXn+1<Xn；(H)2X

2、n+1-xnW_x；213/已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位，则z的模是(江苏)637，S68/等比数列坷:的各项均为实数，其前n项的和为S,已知Q则a8=（江苏）针对训练、作业：1已知等差数列:an/的前n项和为Sn，若a4=18-a§，则Q二()A.18B.36C.54D.722在等比数列an?中,4=-16,印=8,则a7二A.-4B._4C.-2D.二23. 复数z=2i5的共轭复数为()1 +iA.1-2iB.12iC.i-1D.1-i4. 复数a-i1-ia-R的实部与虚部相等，则实数a二()A.-1B.0C.1D.25若复数z满足z(1+i)=i|+

3、i,则z的虚部是()1133A.B.C.D.2 2221-6已知复数Z=1，则Z=()iA.-1iB.1iC.1iD.1i反思：第二课时训练：9. 已知数列<aj满足比-=2,q=-5，则a.|+a?|卄II斗a6广（）A.9B.15.C.18D.3012'1I10. 若数列：an餐满足0,则称馆衬为“梦想数列”，已知正项数列为“梦an十anlbnj想数列”，且bb>b3=1，则Qp戈二（）A.4B.16C.32D.6411若复数z=a，空aR是纯虚数，则1+iSn二2an-1,则:y2：:yn)是曲n)在x轴的正半轴上，(1)求a1，a2，a3的值，并猜想an的表达式;(

4、2)用数学归纳法证明你的猜想。【课后作业】17.设f(x)=lnx+x1,证明:°)当x>1时，I(x-1)；(2)当1<x<3时，f(x)<9(x-1)x512.已知复数Z满足(1+ii，则|z|=.13.已知数列CaJ的前n项和Sn满足ai18+a21iIp+a*io_8.=14如图，R(Xi,yJ,P2(X2,y2),Pn(Xn,yn)(0.yi线C：y2=3x(y0)上的n个点，点A®,0)(i=1,2,3,且AAiAP是正三角形(Ao是坐标原点)。1. D【解析】试题分析：a4a-18,S8=引2鬼8=4a4a5=72.考点：等差数列的基本

5、概念2. A【解析】由等比数列的性质有a42=a£7,代入已知值，求得a7=-4.3. A【解析】根据题意化简得2i,n=1_2i，选A.4. B【解析】由题意可得a-i：a1i，即a-仁-a1，所以a=0，选B.5. B【解析】由题意可得：z1i=2i,则:zd2i21,1i1i1-i221即z的虚部是2本题选择B选项6. D【解析】z=1i=z=1-i，故选D.9. C【解析】由题意得数列；£爲为等差数列，a-52n-1=2n-7ap|a26531135选8C.10. C【解析】111试题分析：依题意有an1an为等比数列，故一为公比为一的等比数列，所以0是公比2bn2

6、为2的等比数列，由此B6戈Ebb2bsq32.考点：递推数列求值11. -1【解析】复数z=a2a-a1i，丁复数z=a空，aR是1+i（1+i门i）1+i纯虚数，a-1，故答案为-1.12. -2【解析】1+iz|=73i=运|z|=2n|z|=72.13.961【解析】因为&=2可-1，故当n=1时,a<|=S|=2&1-1=a<i=1,&=2an-1SnJ=2anj-1两式相减得an=Sn-Snd=2an-2an，即an=2an，故等比数列的公比为q二玉=2,所以an=2n；由anAn1an=2_18二n_6,二a18+a2_18+jH"a1

7、0_18=f18_a1)+|j|(18_a5)+(a6_18)+|H(a10_18)=518-a2川a5a6a?|l(a10-518二252611)29-2021川24=961点睛：本题考查了数列通项的求法和数列求和，(1)中是由Sn和an的关系求通项，要注意分n=1和n_2两种情况讨论，并且最后结果要看两种情况最后能否合并，根据情况写出正确的通项公式的表达形式；(2)的求和，由an=2n，_18=n_6所以从第6项开始各项为正，前五项为负，分组求和即可14.(1)an=n(n1)(2)详见解析【解析】试题分析：(1)利用已知条件直接求a，a2，a3的值；通过求出点代an,0(nN+)的2横坐

8、标an与点Anan4,0(n>0,nN+)横坐标an即可得到a.-玄“_1=2anjan；(2)根据(1)的结论猜想an关于n的表达式，直接利用数学归纳法证明步骤证明即可试题解析：(1)a1=2，a2=6，a3=12；由此猜想：an二n(n1)(2)依是意，得Xn旦，yn3也去22，由此及2yn3xn得：(、，3.)2)(anan4)，即(a.-a.J2=2(anjan)。F面用数学归纳法证明猜想：当n=1时，猜想显然成立。n=k1时，假设当n=k(kN)时，猜想成立，即ak(k1)，则当(a-aQ2=2&a)，&1-k(k1)2=2k(k1)a，22即ak1-2(k2k

9、1)ak1k(k1)(k1)(k2)=0，解得ak4=(k1)(k-2)(ak1=k(k-1):ak不合题意，舍去)即当n=k1时，猜想也成立。由可知，对一切的nN*猜想均成立。考点：数列与解析几何的综合；数学归纳法17【解析】证明：(1)(证法一)记g(x)=lnx+,x1|(x1).则当x>1时,113g'(x)=x+莎严，g(x)在(1)上单调递减3又g(1)=0，有g(x)<0，即f(x)<2(x-1).(证法二)由均值不等式，当x>1时，2.x<x+1,故x<x+21令k(x)=Inxx+1，贝Uk(1)=0,k'(x)=-1<

10、;0,x故k(x)<0，即卩Inx<x1.由得，当x>1时，f(x)<(2)(证法一)记h(x)=f(x)32(x1).9(x-1)由(1)得h'(x)=-+斗x2jx542(x5)2.x2x542(x5)x5<4x542(x5)(x5)3-216x24x(x5)令g(x)=(x+5)3216x，则当因此g(x)在(1,3)内是递减函数,1<x<3又由g'(x)=3(x+5)2216<0.时，g(1)=0，得g(x)<o,所以h'(x)<0.因此h(x)在(1,3)内是递减函数,又由h(1)=0,得h(x)<0.于是当1<x<3时，f(x)<9(x(证法二)记h(x)=(x+5)f(x)9(x1),3 11则当1<x<3时，由(1)得h&