B7--3.1函数与方程(2课时)---必修①第三章集体备课

1、第一课时：3.1.1方程的根与函数的零点教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数教学过程：一、复习准备：,F、YLt22思考：一兀二次方程ax+bx+c=o(a=0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系： 探讨：方程x2-2x-3=o的根是什么？函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点？方程x-2x+仁0的根是什么？函数y=x-2x+1的

2、图象与x轴的交点？方程x-2x+3=0的根是什么？函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点？ 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：t推广到y=f(x)呢？一元二次方程ax2+bx+c=o(a=0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点横坐标 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 练习：求下列函数的零点y=x-4x4；y=x-4x3

3、t小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用： 探究：作出y=x2-4x3的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号 观察下面函数y=f(x)的图象，在区间a,b上(有/无)零点；f(a)f(b)0(V或).在区间b,c上(有/无)零点；f(b)f(c)0(v或).在区间c,d上(有/无)零点；f(c)f(d)0(v或). 定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 应

4、用：求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.(试讨论一些函数值t分别用代数法、几何法) 小结：函数零点的求法代数法：求方程f(x)=0的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 练习：求函数y=2x_3的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1.P97,1,题2,题(教师计算机演示，学生回答)322. 求函数y二x-2x-x2的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：y=x2-5x-4；y=(x-1)(x2-3x-1).-x2x20；f(x)=

5、(X2-2)(x2-3x2).4. 已知f(x)=2(m1)x24mx2-1:(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.5. 作业：P102,2题；P1251题第二课时：3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学重点：用二分法求方程的近似解教学重点：恰当的使用信息工具教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使

6、f(x)=O的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探索史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，至厅十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，

7、人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤： 出示例：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球第三次，两端各放一个球，如果平衡

8、，剩下的就是重球，否则，低的就是重球其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？ 探究：y=1nx2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？师生用二分法探索 定义二分法的概念：对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection) 探究：给定精度£，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：A确定区间a,b，验证f(a)Lf(b)：0，给定精度£；B.求区间(a,b)的中点务；C. 计算f(xj:若f(xj0，则为就是函数的零点；若f(a)Lf(xj：0,则令b=N(此时零点怡亡(a,xj)；若f(xjLf(b)<0,则令a=X1(此时零点x°亡(xb)；D. 判断是否达到精度£即若|a-b|：；,则得到零点零点值a(或b)；否则重复步骤24.2. 教学例题： 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解.(师生共练) 练习：求函数f(x)=x-2x-2的一个正数零点(精确到0.1)3. 小结：二分法的概念，二分