中职数学基础模块第三章知识归纳--上册

1、第三章函数（知识归纳）例1：1、函数y2x1,（2x5）,则该函数的定义域为，值域2、设f(x)x2,3xx32,x1则函数的定义域为，f（2）=，ff(1)=函数值：如f（3）即x=时的函数值，f（0）即x=时的函数值12（2）函数yx2x1的图像，开口方向为，对称轴是，顶点坐标是2最大值为，函数的增区间为，函数的减区间为，值域为2）、利用定义判断（或证明）函数的单调性（即作差法）知识点二：如何求定义域当出现以下三种情况时，函数的定义域应满足的条件。1）、若f（x）是整式，定义域为2）、若f（x）是分式，定义域为3）、若f（x）是二次根式，定义域为证明主要步骤：1.任取X1,X2定义域，且X

2、1<X2；11函数f2x）在（f（X+塚）f上是增函体表达式；3. X作f（x!）与f（x2）的差，比较其大小。4. 写结论例2:求下列函数的定义域(1)f(x)43xf(x)9x2知识点四：函数的奇偶性函数奇偶性的判断方法：（1）、图像法。（若图象关于y轴对称则是，若图象关于原点对称则是）知识点三：函数的单调性单调性增函数：y随着x的增大而调减函数：y随着x的增大而_（变化相同）（变化相反）1）、根据图象判断函数的单调性（即图象法）a、图象从左往右上升函数区间b、图象从左往右下降函数注意：二次函数y=ax2+bx+c的单调性：是以对称轴为分界线的对称轴为区间例3:（1）函数yx22x1

3、的图像，开口方向为，对称轴是，顶点坐标是二找（即找f（-x）与f（x）的大小关系）。三写结论例5:判断下列函数的奇偶性31(1)g(x)X-X(2)f(X)X4X21知识点五：函数的图像1、一次函数（y-kx+b）:是条直线（两个点确定条直线）（2）、根据定义采用作差法。步骤如下：一看（即看定义域是否关于原点对称，若不对称则是函数，若对称继续进行下一步）最小值为，函数的增区间为，函数的减区间为，值域为(1)求f(x)的定义域。(3)画出函数f(x)的图像。k2、反比例函数(y=):是双曲线x3、二次函数：抛物线作二次函数的图像步骤：1)、先确定抛物线的开口方向K2)、求出对称轴(即x)，和顶点

4、坐标.2a3)、一般在对称轴的左右两边各任取两个x值，并写出坐标)2x3,x1,f(x)1,1x132x2,1x5,(2)求f(2)f(2)ff(3)的值。练一练1、已知函数f(x)ax3x,且f(3)5,则f(3)22、若函数y2xmx3在(-rn,-2)上是减函数，在(-2,+8)上是增函数，则m3、偶函数的定义域为区间(-4a,a2+3)，则实数a=4、若f(x)是奇函数，且f(1)=5，贝Uf(-1)=15、函数y2|x1|的定义域是x2'6、奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在-7,-3上是()A.增函数最小值为-5B.增函数最大值为-5C.减函数最小值为-5D.减函数最大值为-511、已知函数f(x)22x4，求(1)证明f(x)在(-,0)上是减函数。(2)作出函数f(x)像.(3)当x1,2时求f(x)的最大值和最小值。的图7、下列函数中是奇函数的是()。A.yx3B.2yx1C.y3xD.yx318.对于定义域是R的任意偶函数f(x)有()A.f(x)f(x)0B.f(x)f(x)0C.f(x)f(x)0D.f(x)f(x)09、(1)判断函数yx32x的奇偶性。(2)若函数f(2x1)3x2,求f(x)12、已知二次函数