yyf--电场线,高斯定理

1、1dSEE3 3 高斯定理高斯定理2.2.规定规定: : A A 电电场线上每一点的场线上每一点的切线方向切线方向为该点为该点场强方向场强方向 B B 对电场中任一点，通过对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向垂直于该点场强方向 单位面积上的电场线条数等于该点场强的大小单位面积上的电场线条数等于该点场强的大小一一. .电场线电场线 ( (电力线电力线 ) )(electric field line )1.1.定义定义: :电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线2EdEd SEdEdsdSE电场线电场线法拉第：法拉第： 在空间寻找力的载体，提出场的概念，在空

2、间寻找力的载体，提出场的概念， 并设想空间贯穿着力线，来描述场并设想空间贯穿着力线，来描述场。麦克斯韦：麦克斯韦：总结出法拉第力线描述的数学形式总结出法拉第力线描述的数学形式. . 建立严密的电磁场方程建立严密的电磁场方程 . .某处某处E的大小等于该处电场线的数密度的大小等于该处电场线的数密度通过通过 的电场线条数为的电场线条数为dSEd3点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+4一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线+5一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+6一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2q+q7带电平行板电容器的电场带电平行

3、板电容器的电场+8 1) 1)电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )， 终止于无穷远（或负电荷），不会在没有电荷处中断；终止于无穷远（或负电荷），不会在没有电荷处中断； 2)2)电场线不会形成闭合曲线电场线不会形成闭合曲线; ; 3) 3)任意两条电场线不会相交；任意两条电场线不会相交； 4 4）匀强电场：平行等距；非匀强电场：不平行、不等距、曲线）匀强电场：平行等距；非匀强电场：不平行、不等距、曲线 这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的E电场线电场线E电场线电场线匀强电场匀强电场3.静电场电场线的性质静电场电场

4、线的性质9二二. . 电通量电通量 (electric flux) E1. 均匀电场均匀电场nE/(A)ESEESESEE即为通过任一曲面的电场线条数即为通过任一曲面的电场线条数 nEB)(cosESSSEnSEnSnS面积矢量面积矢量EdEds102. 非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面dsEcos sdE面积元矢量面积元矢量sd大小大小: : ds方向方向: : nsdEEdnEsEdSESEd把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场EEEd02d02d0211通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量封闭曲面从内向封闭曲面从内向外为法线

5、正方向外为法线正方向EE00 SESdEsdE00sdE0 R ) SESEdrE SSEd SSEd24rE 0d iiSEqSE内024QrEE 204rQE )(Rr n取以取以r为半径的同心球面为高斯面为半径的同心球面为高斯面（闭合积分曲面（闭合积分曲面)232.2.球面内球面内(rR) SESEd0diiSEqSE内0Q 204rQE )(Rr 24 rE 2.2.球体内球体内(rR) SESEd24 rE 0iiq内dVV)(0125r0ERrRE RrRQr 3o4 RrrQ 2o4 SESEd34341330rRQ304RQrE )(Rr dVV)(01dVRQV3413)(0

6、24 rE 或者：或者：0()3rErR26例例 2.1：求电荷线密度为：求电荷线密度为 的的无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线的场强分布的场强分布(a)过空间任意一点的电场线过空间任意一点的电场线 都与带电直线垂直且相交都与带电直线垂直且相交(b)到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等 分析分析:EQP PO俯视图俯视图27解：解： 选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面EEnn SESEd 上下底面侧sdEsdESEd 侧面侧面 , 且同且同一侧面上一侧面上E 大小相等大小相等SdE/ 上下底面侧dsEEdsE090cos0 侧dsErlE2 o2

7、lrlE rEo2 lr0d iiSEqSE内0l28例例2.2 无限长均匀带电圆柱面（圆柱体）的电场。圆柱无限长均匀带电圆柱面（圆柱体）的电场。圆柱半径为半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性电场分布也应有柱对称性 侧面SSEddEs（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021rlrqE02柱外，均匀带电圆柱柱外，均匀带电圆柱体与圆柱面电场相同体与圆柱面电场相同30分析分析:例例3、 求：电荷

8、面密度为求：电荷面密度为 的无限大均匀带电的无限大均匀带电平面的场强分布。平面的场强分布。31S解：解： 选择高斯面选择高斯面与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面SEd 侧面侧面 SESEdSE200iiqSdEno2 E底面底面且且 大小相等；大小相等；SdE/n 上下底面侧sdEsdE0S32例例4. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：证明： 用补缺法证明。用补缺法证明。031

9、O P cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,E设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为1E设该点场强为设该点场强为R1E2E小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为cpE023 3312EEE03oc 因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。0()3opcp rcpoR1E2E34总结：总结：由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。2. 在对称性分析的基础上选取高斯