2019春冀教版九年级下册数学：29.5.2与圆有关的弧长及面积的计算 ppt课件

1、第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.5 29.5 正多边形与圆正多边形与圆第第2 2课时课时 与圆有关的弧长与圆有关的弧长 及面积的计算及面积的计算1课堂讲解课堂讲解u弧长公式的运用弧长公式的运用 u扇形面积公式的运用扇形面积公式的运用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎样去求呢？如今重新学习圆的面积和扇形面积，的长怎样去求呢？如今重新学习圆的面积和扇

2、形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容下面我们就来学习本节内容. .1知识点知识点弧长公式的运用弧长公式的运用思索：思索： 我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的的圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？的圆心角呢？知知1 1导导1 1半径为半径为R R的圆，周长是多少？的圆，周长是多少？2 2

3、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3 31 1圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？4 4n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？5 5n n圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？1 1C=2RC=2R2 23603603 34 4n n 倍倍5 5 也可以用也可以用ABlABl表示表示ABAB的长的长. .知知1 1讲讲no o2360180RR 180n Rl 例例1 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度，再下展

4、直长度，再下 料，试计算如下图的管道的展直长度料，试计算如下图的管道的展直长度L L结果取整数结果取整数. . 解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得ABAB的长的长 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 知知1 1讲讲ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100100 900 5001570(mm).180l 2 70015702970(mm).L 总总 结结知知1 1讲讲(1)运用公式时运用公式时“n和和“180不应写单位不应写单位(2)标题假设没有写明准确度，可以用含标题假设没有写明准确度，可以用含“的式的式子子 表示弧长表示弧长(3)在弧长公式中，知在弧长公式中，知l，n

5、，R中恣意两个量，中恣意两个量， 都可求出第三个量都可求出第三个量 例例2 2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度，再下展直长度，再下 料，试计算如下图的管道的展直长度料，试计算如下图的管道的展直长度L L结果取整数结果取整数. . 解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得ABAB的长的长 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 知知1 1讲讲ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100100 900 5001570(mm).180l 2 70015702970(mm).L 总总 结结知知1 1讲讲(1)运用公式时运用公式时“n和和“1

6、80不应写单位不应写单位(2)标题假设没有写明准确度，可以用含标题假设没有写明准确度，可以用含“的式的式子子 表示弧长表示弧长(3)在弧长公式中，知在弧长公式中，知l，n，R中恣意两个量，中恣意两个量， 都可求出第三个量都可求出第三个量知知1 1讲讲来自来自 弧、弧长、弧的度数间的关系：弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧，弧的度数不一定相等弧长相等的弧，弧的度数不一定相等易错警示：在弧长公式易错警示：在弧长公式l 中，中，n表示表示1的的n倍，倍，180表示表示1的

7、的180倍，倍，n，180不带单位不带单位180n R【中考【中考三明】在在半径为三明】在在半径为6的的 O中，中，60圆心角圆心角所对的弧长是所对的弧长是()A B2 C4 D6知知1 1练练来自来自 1 B【中考【中考南宁】如图，南宁】如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，BC2，BAC30，那么，那么BC的长等于的长等于()A. B. C. D.知知1 1练练来自来自 2 23 3 2 33 33 A【中考【中考咸宁】如图，咸宁】如图， O的半径为的半径为3，四边形，四边形ABCD内接于内接于 O，衔接，衔接OB、OD，假设，假设BODBCD，那么，那么BD的长为的长为()A B. C

8、2 D3知知1 1练练来自来自 3 32C【中考【中考烟台】如图，在烟台】如图，在 ABCD中，中，B70，BC6，以，以AD为直径的为直径的 O交交CD于点于点E，那么，那么DE的长为的长为()A. B. C. D. 知知1 1练练来自来自 4 23134376B2知识点知识点扇形面积公式的运用扇形面积公式的运用知知2 2导导 同窗们曾经学习了扇形：由组成圆心角的两条同窗们曾经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形他半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形他能否类比刚刚我们研讨弧长公式的方法推导出扇形能否类比刚刚我们研讨弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

9、面积的计算公式？知知2 2讲讲1.半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？1.S=R22.3603. 假设设假设设 O半径为半径为R， n的圆的圆 心角所对的扇形面积为心角所对的扇形面积为S，那么，那么 ABO2360R2360n RS 扇扇形形思索思索1 1：知知2 2讲讲思索思索2：扇形面积的大小与哪些要素有关系？：扇形面积的大小与哪些要素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 知知2 2讲讲

10、 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：表示扇形面积：其中其中l l为扇形的弧长，为扇形的弧长，R R为半径为半径. .12SlR 扇扇形形 例例2 2 如图如图1 1，程度放置的圆柱形排水管道的截，程度放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6 m0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m 0.3 m， 求截面上有水部分的面积结果保管小求截面上有水部分的面积结果保管小 数点后两位数点后两位 解：如图解：如图2 2，衔接，衔接OAOA，OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平的垂直平 分线，垂足为分线，垂足为D D，交，交ABAB于点于

11、点C C，衔接，衔接AC.AC. OC=0.6 m OC=0.6 m，DC=0.3 mDC=0.3 m， OD=OC-DC=0.3 OD=OC-DC=0.3m m. . OD=DC. OD=DC. 又又ADDCADDC， AD AD是线段是线段OCOC的垂直平分线的垂直平分线. . AC=AO=OC. AC=AO=OC.知知2 2讲讲OOABCD图图1 1图图2 2从而从而AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120. .有水部分的面积有水部分的面积知知2 2讲讲22=-1201 =0 6 -36021 =0.12-0 6 30 32 0 22 m .OABOABS SS.AB OD

12、. 扇扇形形（）知知2 2讲讲特别留意：特别留意：(1)知知S扇形，扇形，l，n，R四个量中的恣意两个量，可四个量中的恣意两个量，可 以求出另外两个量以求出另外两个量(2)在扇形面积公式在扇形面积公式S扇形扇形 中，中，n表示表示1的的n 倍，倍，360表示表示1的的360倍，倍，n，360不带单位不带单位 2360n R来自来自 【中考【中考淄博】如图，半圆的直径淄博】如图，半圆的直径BC恰与等腰恰与等腰直角三角形直角三角形ABC的一条直角边完全重合，假设的一条直角边完全重合，假设BC4，那么图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的面积是()A2 B22 C4 D24知知2 2练练来自来自

13、1 A【中考【中考临沂】如图，临沂】如图，AB是是 O的直径，的直径，BT是是 O的切线，假设的切线，假设ATB45，AB2，那么，那么阴影部分的面积是阴影部分的面积是()A2B. C1D. 知知2 2练练来自来自 2 3124 1124 C【中考【中考枣庄】如图，枣庄】如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，CDB30，CD2 ，那么阴，那么阴影部分的面积为影部分的面积为()A2 B C. D.知知2 2练练来自来自 3 3 23 3D【中考【中考桂林】如图，在桂林】如图，在RtAOB中，中，AOB90，OA3，OB2，将，将RtAOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90后后得得RtF

14、OE，将线段，将线段EF绕点绕点E逆时针旋转逆时针旋转90后得线段后得线段ED，分别以，分别以O，E为圆心，为圆心，OA，ED长为半径画弧长为半径画弧AF和弧和弧DF，衔接，衔接AD，那么图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的面积是()A B. C3 D8知知2 2练练来自来自 4 54 D【中考【中考聊城】如图，点聊城】如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按以下顺序折叠，使圆形纸片按以下顺序折叠，使AB和和AC都经过圆心都经过圆心O，那么阴影部分的面积是那么阴影部分的面积是 O面积的面积的()A B. C D知知2 2练练来自来自 5 12132335B经过本课时的学习，需求我们掌握：经过本课时的学习，需求我们掌握：1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进展计算并运用公式进展计算.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S 并运用公式进展计算并运用公式进展计算.3.弧长弧长l及扇形的面积及扇形的面积S之间的关系，之间的关系，,180n R 2,360n R 1=.2SlR扇扇形形1知识小结知识小结知知AB所对的圆周角为所对的圆周角为30，AB所在圆的半径为所在圆的半径为30 cm，求，求AB的长的长AB所对的圆周角为所对的圆周角为30，AB所对的圆心角为所对的圆心角为60，AB的长的长l 10(cm)2易错小结易错小结 解：解：6030180