奥数行程问题——环形跑道

1、行程问题环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。1 、 相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走1 圈；见面n 次，两人一起走n 个周长。2 、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1 圈 （路程差为跑道周长）。之后每追上一次，就多走1 圈；追上n 次，快的就比慢的多走 n 个周长。3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。

2、b 、多次追及问题的处理。c、不同地点出发的追及问题。1、一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。 甲每分钟跑250 米， 乙每分钟跑200 米， 现在甲在乙后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、 一条环形跑道长400 米， 小青每分钟跑260 米， 小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6 米，小胖每秒钟跑4 米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6 米，晶晶每秒钟跑4

3、米，问冬冬第2 次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75 分钟， 如果在出发后第50 分钟甲、 乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米， 两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400 米的环形跑道上，甲、乙两

4、人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800 米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动 员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟300 米，乙的速度是每分钟275 米，两人第一次相遇时乙运动员跑了多少圈？11、 A、 B 是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇已知C离

5、 A有 75米， D离 B有 55米， 求这个圆的周长是多少米？（ D点不在BC之间）12、 两辆电动小汽车在周长为360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶 20 米 甲、 乙两车同时分别从相距90 米的A， B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B点后恰好又回到A点此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？13、周长为400 米的圆形跑道上，有相距100 米的A， B 两点甲、乙两人分别从A， B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从

6、出发开始，共跑了多少米?14、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇. 乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4 千米， 乙速度是每小时4.2 千米， 她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，再过5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65 千米， 乙车每小时行驶55千米 一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻

7、调头，那么两车出发后第11 次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米。已 知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10 次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点。18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈 7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走10 圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，乙走多少米路程？（保留2 位小数点）19、在400 米的环行跑道上，A， B两点相距100米。甲、乙两人分别从A， B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲

8、每秒跑5米，乙每秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒钟。那么若B在 A前面时，甲追上乙需要时间是多少秒？20、 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走90 米， 乙每分走70米， 那么经过多少时间甲才能看到乙？（答题格式为几分几秒）21、如图，一个长方形的房屋长13 米，宽 8 米甲、乙两人分别从甲每秒钟行3 米， 乙每秒钟行2 米 . 问 : 经过多?（结果保留2位小数）22、已知等边三角形ABC的周长为360 米，甲从A点出发，按逆时针每分钟走55 米。乙从 BC 边上 D点 （距 C点 3

9、0米） 出发，50米。两人同时出发，当乙到达A点23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步, 速度相等 , 每人跑完一圈都用14, 并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步. 开始时 , 甲乙丙, 那么第一次全部都回到各自出发?（出发时 , 甲乙在同一端点处, 反向而行 , 丙在另一端点, 与乙相向而行）24、甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一相遇后甲比原来速度增加2 米秒， 乙比原来速度减少2 米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度为 米每秒（结果保留 2 位小数）。25、环形跑道周长是500 米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑10

10、0米，两人都是每跑200米停下休息 1 分。甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3. 甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3 ；乙跑第二圈时速度提高了1/5 已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?27、甲乙两人在环形跑道的直径两端，反向而行，第一次相遇距A点60 米，相遇后两人继续跑，当甲第二次跑回A点时，甲乙两人恰好在 A点，第七次相遇（途中共相遇6次），则跑道的周长是多少米？

11、（直径的两端是A、 B，出发时甲在A，乙在B）28、 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3 人 , 甲每分钟行走120 米 , 乙每分钟行走100 米 ,丙每分钟行走70米 . 如果 3个人 同时同向 , 从同地出发, 沿周长是300米的圆形跑道行走, 那么几分钟之后,3 人又可以相聚在跑道上同一处?30、如图，A、 B 是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离 A点 80 米；在D点

12、第二次相遇，D点离B点 6O米 . 求这个圆的周长是多少米.31、 甲、 乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A， C同时出发绕池边沿ABCDA的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46 米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的 几分钟？32、在一个周长90 厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。A， B， C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10 厘米、 5 厘米、 3 厘米。 如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2，一个边长为50 米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿墙按顺时针方向运动，已知甲

13、每秒走5 米，乙每秒走 3 米，则至少经过多少秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。34、 某人在 360 米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米，则他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米， 小雅每秒跑4米， 反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？36、 上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6 米，小胖每秒钟跑4 米，小亚第二次追上小胖时，小胖跑了多少圈？37、 幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6 米

14、，晶晶每秒钟跑4 米，问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑4 米，小雅每秒跑5 米，反向而行，30 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？39、 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次，问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇. 乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后

15、面，出发后6 分甲第一次超过乙，22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？42、有一条长400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。 1 分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么乙的速度是米 /分？43、一环形跑道周长为240 米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8 米，乙跑5 米，丙跑7 米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？（结果写成假分数）44、 林玲在 450 米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米，那么他后一半路程跑了多少秒

16、？45、一条环形跑道长400 米，小青每分钟跑260 米，小兰每分钟跑210 米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）？46、一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行 黄莺每分钟走66 米， 麻雀每分钟走59 米经过几分钟才能相遇?47、 小张和小王各以一定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步小王的速度是200 米 /分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/ 分？48、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米， 两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙； 如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑 210米，一圈跑道长800米， 他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400 米的环形跑道上一点A背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1 米， 那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?51、在环形跑道上，两人在