初二下册期中考试数学试卷及答案

1、6第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第m卷附加题三部分，其中第I卷（选 择题）和第II卷共100分，第m卷20分，考试时间100分钟。第I卷（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的）.1 .下列各式中，运算正确的是（）.A. 3邪 p 3 B .氓 242 C. 2+邪 2邪 D. J（ 2）222 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A.灰 B . 422C . g D.793,下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）.A . 1,成，33B. 3,

2、4, 5c 5, 12, 13D. 2, 2, 31.4 .如图，矩形ABCm，对角线AC BD交于。点.若/AO&60° , AO 8,则 AB的长为（）.A. 4B. 4 3 C. 3D. 55 .如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B C,分别以A、C为圆心，BC AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB AD CD则四边形ABCD-定是（）.A.平行四边形B.矩形二一C.菱形D.正方形r :26.用配方法解方程x 2x 3 0,原方程应变形为（）.3c22.22A. （x 1）2 B. （x 1）4 C. （x 1）2 4 D . （x 1）27 .如图，在平行

3、四边形ABCDK /BAD的平分线交BC于点E, / ABC的平分线交AD于点F,若 BF= 12, AB= 10,则AE的长为（）.A . 13B. 14 C . 15 D . 168 .下列命题中，正确的是（）.A.有一组邻边相等的四边形是菱形9 .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM垂直的墙（ON上，设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）.A.不变B.变小 C .变大 D .无法判断p11 .如图，在菱形 ABCDK /

4、BAD= 60° , A氏2, E是DC边上一个动点，F是AB边上一点,/AE已30° .设DE= x,图中某条线段长为y, y与x满足的函数关系的图象大致如图 所示，则这条线段可能是图中的（）.A.线段EC B .线段AE C .线段EF D .线段BF第9题图第10题图第II卷（共70分）.口二、填空：（每小题2分，共I。个小题，共20分）rsdi12 .写出一个以0, 1为根的一兀二次方程.宫|13 .如果6与在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.14 . 一元二次方程x2 + kx 3=0的一个根是x=1,则k的值是.15 .如图，为了检查平行四边形书架 ABCD

5、的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根 绳子比较了其对角线 AC BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都 垂直，请你说出其中的数学原理.16 .某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意所列方程是.17 .如图，DE为ABC勺中位线，点 F在DE上，且/AF&900 ,若 AB= 5, BO 8,则 EF 的长为.18 .如果关于x的一元二次方程ax2 x 1 0有实数根，则a的取值范围 是.19 .如图，矩形 ABCEfr, AB=3,BC=5过对角线交点。

6、作OELAC交AD于 E,则AE的长是.20 .如图，将矩形ABCDS对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为 C', BC与AD交于点E,若AB=3, BO4, WJ DE的长为.BC, AC上的动点,20.如图，正方形ABCD勺面积是2,E, F, P分别是ABA E B第20题图三、解答题：（21, 22题每小题4分,28题7分；共计50分）21.计算（1）/8挖（褥1）（7323, 24, 25每题5分，26 , 27每题6分,1）；（2）（TT2 73）6622.解方程：(1)22x 6x 5 0 ； (2) 2x 3x 1 0.23 .如图，在四边形 ABCDK

7、 / B= 90o, AB=BC=2 AD= 1, CD= 3.求/ DAB的度数.24 .列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD为了节约材料，花园的一边 AD靠着 原有的一面墙，墙长为8米(AD<8),另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为 24米， 求花园一边AB的长.25 .如图，四边形 ABCm，AB/CD, AC平分/ BAD求证：四边形AECD1菱形.CEAD 交 AB于 E.26.已知关于x的一元二次方程x2 (2m 2)x m2 4 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 m的值.27

8、.如图，四边形ABCD1矩形，点E在CD4上，点F在DC延长线上，AE= BE(1)求证：四边形ABF式平行四边形(2)若/ BE已 / DAE AE= 3, BE= 4,求 EF的长.28 .如图，在正方形ABCDK 点M在CD边上，点N在正方形ABCU卜部，且满足/ CM仲90° , CM= MN连接AN CN取AN的中点E,连接BE, AC,交于F点.(1)依题意补全图形；求证：BE! AC(2)请探究线段BE, AD C廊满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设A况1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中，线段EN所扫过 的面积为(直接写出答案).A|idMn

9、第m卷附加题(共20分)附加题(1题6分，2题7分，3题7分，共20分)1 .如图1,将边长为1的正方形ABCDE扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCDfr, /A的 大小为a ,面积记为S.(1)请补全下表:30°45°60090°120013501500S121*2(2)填空：由(1)可以发现正方形在压扁的过程中， 菱形的面积随着/ A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S( a ).例如：当a = 30°时，S S(30 )-；当a = 135°时，2S S(135 ) -2.由上表可以得到2(3)两块相同的等腰直角三角板按图 个带

10、阴影的三角形面积是否相等,S(60) S( ° ); S(150) S( ° ),，由此可以归纳出 S(180) S().2的方式放置，AA a , / AO乐a ,试探究图中两并说明理由(注：可以利用(2)中的结论).2 .已知：关于x的一兀二次方程 mx2 3(m 1)x 2m 3(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1 , x2,且x1 x2 .求方程的两个实数根不，x2 (用含m的代数式表示)；若mx 8 4x2,直接写出m的取值范围.3.阅读下列材料：问题：如图1,在平行四边形ABCDfr, E是AD上一点，AE=AB / EAB

11、=60 ,过点E作直线EF,在EF上取一点 G 使彳EGB= EAB连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作/ GAH=EAB交GE于点H,构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：(1)完成上面问题中的证明；(2)如果将原问题中的“/ EAB=60 ”改为“/ EAB=90 "，原问题中的其它条件不变(如 图2),请探究线段EG AG BG之间的数量关系，并证明你的结论.(1)证明：(2)解：线段证明：EG AG BG之间的数量关系为13初二数学答案及评分标准、选择题（本题共 30分每小题3分，）题 号12345678910答 案BA

12、DAACDDAB填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）二、填空题：(共20分.)11.x2 x 0或 x(x 1) 0 12. X >313. 214.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角;15. 300(1+ x ) 2 =36316.1.517. a >- 1 且 aw018.3.4419. 空 20. &821. (1)解：解：,18 .8 (、,3 1)(,3 1);=3 五 2 应(3 1)一 2 2(2)原式=(24 73) 而 2 j, -2 分= 3.362-3 372 =922=8应.22. (1)解：x2 6x 5 0移项，得x2

13、 6x 5.配方，得 x2 6x 95 9 ,所以，(x 3)2 4.由此可得x 32,所以，x1 5, x2 1 (2)解：a 2, b 3, c 1 22b 4ac ( 3)4 2 ( 1) 17 0.方程后两个不相等的实数根b b2 4ac 317x,2a4317317x1, ”14423.解：连接AC在 Rt ABO43, / B= 90o, AB= BC= 2, ./ BAC= / ACB= 45° ,3力4分3分4分1分2分4分1分2分,D4分A 1分D _22AC AB BC . AC 2应.2 分. AD= 1, CD= 3, AC2 AD2 CD2 . 3分在 AA

14、C计，AC2 AD2 CD2, .ACD直角三角形，即/ DAC= 90o. 4分. / BAD= / BAC+Z DAC BAD- 135o. 5 分24.解：设 AB的长为x米，则AD=BC=(24 2x)米.(24 2x) 2x 40 2分2_x 12x 20 0(x 10)(x 2) 0x1 10, x22 4 分当 x1 10, AD 4当 x2 2, AD 20Q AD 8, AD 4x 10 5分答：AB的长为10米.25.证明： AB/ CD CEE/ AD 四边形ADCE平行四边形1分. AC平分/ BAD Z DAC= EAC- 2 分1. AB/ CD ./DCA=EAC

15、 3 分 ./ DACg DCA AD=DC 4 分，四边形ADCE菱形5分26. 解：(1) ,一元二次方程 x2 (2m 2)x m2 4 0有两个不相等的实数根， .222b 4ac (2m 2)4 1 (m 4) 1 分8m 20 0 2 分 m 5. 3分2(2) m为负整数， m 1 或 2 4 分当m 1时，方程x2 3 0的根为x 点,x2 近不是整数，不符合题意， 舍去. 5分当m 2时，方程x2 2x 0的根为x 0, x2 2都是整数，符合题意.综上所述m2. 6分27. (1)证明：二.四边形 ABC国矩形， . A> BC / D= / BCD- 90 . /B

16、C曰 180° - Z BCD- 180° 90° = . / D / BCF1在 RtAADE口 RtBCF中， AE BF, AD BC.RtADE2分Z 1 = Z F. . AE/ BFAE= BF四边形ABFE是平行-3分(2)解：.一/ D= 90° , / DAE / 1 = 90 . / BE已 / DAEBE斗 Z 1 = 90° . / BE斗 Z 1 + Z AEB= 180 ,.Z AEB=4 在 RtMBE中，AE=3, BE=4, AB= AE2 BE232 42 5.90°分.四边形ABF国平行四边形，E

17、F=AB65.分28. (1)依题意补全图形ANAC分解法1 :证明：连接CE.四边形 ABCD1正方形， ./ BCD= 90 , AB= BC1 / ACB= / ACD= 1 / BCD= 45 2/ CMN90 , CM= MN Z MCN45 . ./ACN= Z ACD- Z MCN90 .在RtACW，点E是AN中点,. AE=CE2AE= CEAB= CB.点B, E在AC的垂直平分线上.BE垂直平分ACBE±解法2:证明：连接CE四边形 ABCO正方形, / BCD 90 , AB= BC,_ , _ 1 / ACB= / ACD 1 / BCD 45 2/ CMN

18、90 , CM= MN .CM塌等腰直角三角形. / MCN45 .，/ACN= /ACa Z MCN90 . .在RtACW，点E是AN中点， . AE= CE= 1AN 2在 AB3 口 CBE 中，AE CE,AB CB,BE BE. .ABE CBE(SSS . 2分/ ABE= / CBEAB= BCBE±AC3分22证明：AB= BC /ABE= Z CBE . AF= FC 点E是AN中点， . AE= EN.FE是ACN勺中位线._ 1 -FE= 1 CN2. BEX AC ./ BFC= 90 . / FBCp / FCB= 90° . . / FCB=

19、45° , ./ FBC= 45° . ./ FCB= / FBCBF= CF(2) BE= ACN(或 2BE= V2AN CN .4分22分1+CN2分)在 RtBCF中,BF2 CF2 BF 2,BF=5四边形ABCO正方形,BC= ADBF= -2 AD 2. BE= BF+ FEBE=?AD6 (33 4 . 7分附加题：1. (1) ；岑； 9；g .(说明：每对两个给 1分)2(2)120;30;4(说明：前两个都答对给1分，最后一个 a答对给1分)(3)答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将 ABOgAB翻折得到菱形 AEBO将 CDO& C而折得到菱形 OCFDS»AAOB=工 S 菱形 AEBO= S( OC )5分22Sa cdo= S 菱形 OCFD= -S( 180)6分22由(2)中结论 S( a) = S(180)二 SaAOS= S CDO22.