二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

1、选择题:1.抛物线y （x2)22.3.4.5.6.A.直线x 3次函数yc .M （b,-）在（aA.第一象限C.第三象限已知二次函数A. b2 4ac 0把抛物线是y x2A. b 3C. b 3ax2复习二次函数3的对称轴是（B.直线x 3bx cC.直线x的图象如右图，B.第二象限D.第四象限D.直线x 22 axbxB. b24ac 0C.b20,则一定有（4ac2D. b 4ac < 0bx c向右平移3个单位，再向下平移3x 5 ,则有（B. b9D. b92个单位,所得图象的解析式15212 axc）x c与一次函数卜面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数(ay抛物线y

2、3的对称轴是直线（)x2 2xA. x 2B. x 2C. x 1D. x 17.二次函数y (x 1)2 2的最小值是(A. 2B. 2C. 1D. 18. 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，若M 4a 2b c N a bA. M0 ,N0,P0B. M0,N0,P0c, PC. M 0 , N 0, P 0D. M 0 , N 0, P 0、填空题：9.将二次函数y x2 2x 3 配方成 y (x h)2 k的形式y=ax2 bx c 0 的根10 .已知抛物线 y ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程的情况是11 .已知抛物线y ax2 x c与x轴交点的横坐

3、标为1,则a c =.12 .请你写出函数y (x 1)2与y x2 1具有的一个共同性质：.13 .已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：.14 .如图，抛物线的对称轴是 x 1,与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(J3,0),则A点的坐标是三、解答题：21.已知函数y x2 bx 1的图象经过点(3, 2)(1)求这个函数的解析式;(2)当x 0时，求使y>2的x的取值范围2、如右图，抛物线 y x2 5x n经过点A(1, 0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PA沈以AB为腰的等腰三角形

4、，试求点 P的坐标.3 .如图，抛物线yi=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线 V2,回答下列问题: (1)抛物线y2的顶点坐标 ;(2)阴影部分的面积 S= ;(3)若再将抛物线y2绕原点。旋转180。得到抛物线 V3,求抛物线y3的解析式.4 . (1999?烟台)如图，已知抛物线 y=ax2+bxr旧交x轴正半轴于 A, B两点，交y轴于点C, 且/CBO=60 , / CAO=45 ,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.5 .如图，抛物线y=x2+bx - c经过直线y=x - 3与坐标轴的两个交点 A, B,此抛物线与x轴的 另一个交点为C,抛物线的顶点为 D.(1)求此抛物线的解

5、析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使Saapc: Saace=5: 4的点P的坐标.6 .如图，抛物线y=a (x+1) 2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点 B,且OB=OA (1)求抛物线的解析式；(2)若点C ( - 3, b)在该抛物线上，求 Sabc的值.7 .如图，抛物线 y=x2-2x+c的顶点A在直线l ： y=x-5上.(1)求抛物线顶点 A的坐标及c的值；(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D (C点在D点的左侧)，试判断 ABD的形8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来

6、累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前 t个月的利润总和s与t之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案一、选择题:题号123456789答案DDAADDDBD、填空题:1. y （x 1）222.有两个不相等的实数根3.15. y 1x28X3或 y554. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）1x28x 3或 y -x28x 1或 y55776. yx2 2x 1 等(只须 a 0 , c 0

7、)7. (2. 3, 0)8. x 3,1 x 5,1,41.解：（1） ;函数 y x2三、解答题:bx 1的图象经过点（3, 2）, 9 3b 1 2.解彳导b:函数解析式为y x2 2x 1 .(2)当 x 3 时，y 2 .根据图象知当x>3时，y> 2.;当x 0时，使y >2的x的取值范围是x> 3.2.解：（1）由题意得1 5 n 0. ：n 4.:抛物线的解析式为 yx2 5x 4.（2） ;点A的坐标为1, 0),点B的坐标为(0, 4). OA=1, OB4.在RtOABK AB VOA2 OB2 而，且点P在y轴正半轴上.3.解:4.解:当 PB=

8、PA时，PB J17 .OP PB OB 717此时点P的坐标为（0,当PA=ABM, 0住0囱4（1）设s与t的函数关系式为(2)(3)(1)4.J7 4).此时点P的坐标为（0, 4）.at2a b c 1.5,由题意得 4a 2b c 2, 25a 5b c 2.5;4a 2b c1.5,2,解得22,c 0.0.1 2s -t2 2t.21把s=30代入s t22t ,得21 230 t2 2t.2解彳1tl 10,t26 （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.167代入，得s8代入，得s10.55.5.由于顶点在y轴上,72 2 782 2 810.5.16.答：第8

9、个月获利润5.5万元.所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为2 ax10因为点A（5 一、 5一,0）或B（一,0）在抛物线上，所以0 a229 ,日，得a1018125因此所求函数解析式为 v-18 x2 （ -<x<1251025).2（2）因为点D E的纵坐标为 包，所以-9-1820201259105 一-2 .4所以点D的坐标为（5 J2,包），点E的坐标为20所以 DE 5 J2 ( -V2)5、2 2因此卢浦大桥拱内实际桥长为 5J2 1100 0.01 275J2 385 （米）.25.解：(1)AB=3, X1 x2 , . x2 x1 3.由根与系数的关系有

10、x1 x2x11 , x2 2.O/=1, OB=2, x1x2 m 2. aOC OC tan BAC tan ABC 1 , OC OC 1 .OA OBOG2. . m 2 , a 1.;此二次函数的解析式为 y x2 x 2 .(2)在第一象限，抛物线上存在一点P,使&pa(=6.解法一：过点 P作直线MIN/ AG交x轴于点M,交y轴于N,连结PA PC MC NA MNN AGSmacfSna= Sapa(=6.由(1)有 OA=1, O(=2.11 AM 2 CN 1 6. . .AM=6, CN=12.22:直线MN勺解析式为y 2x 10 .M (5, 0), N (

11、0, 1。).4, (舍去)18y 2x 10,x1 3x2由 2得y x x 2,y1 4； y2;在 第一象限，抛物线上存在点P(3, 4),使&pac=6.解法二：设AP与y轴交于点D(0, m) (m>0);直线AP的解析式为y mx m .y x2 x 2, y mx m.x2 (m 1)x m 2 0 .x xD m 1 ,xD m 2.A PP1 一一 1 一 1 一 一又 Sapa<=Saadc+Sapd=_0D AO -CD xP = CD(AO xP).2 2212(m 2)(1 m 2) 6, m 5m 6 02:m 6 (舍去)或m 1 .;在 第一

12、象限，抛物线上存在点P(3, 4),使3pac=6.提高题1.解：（1） ;抛物线y x2bx c与x轴只有一个交点,:方程x2 bx c 0有两个相等的实数根，即 b2 4c 0 .又点A的坐标为（2, 0）, ： 4 2b c 0.由得b 4 , a 4.（2）由（1）得抛物线的解析式为 y x2 4x 4 .当x 0时，y 4.二点B的坐标为（0, 4）.在 RtAOABJ, OA2, OB=4,彳| AB VOA2 OB2 2卮 .OAB勺周长为 1 4 2.5 6 2.5 .x2 6x 7.jx 77 .2 .斛：(1) S 10 (一x 一) (4 3) x 10101062 (

13、1)3时，S最大4 ( 1) 7 624 ( 1)16 .:当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是16 3 13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A B、E各一股，投入资金为5 2 6 13 （万元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元）1.6 （万元）；另一种是取B、R E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13 （万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）1.6 （万元）.23 .解：（1）设抛物线的解析式为 y ax，桥拱最高点到水面 CD勺距离为h米，则D（5, h） , B（10, h 3）.25a100

14、ah,h解得3.1251.:抛物线的解析式为y1X25(2)水位由C说涨至ij点。的时间为1+0.25=4 (小时)，货车按原来速度行驶的路程为40 X 1+40X 4=200<280,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车的速度提高到x千米/时，当 4x 40 1 280 时，x 60.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：(1)未出租的设备为 x 270套，所有未出租设备的支出为 (2x 540)元.10x 2701 2(2)y (40 )x (2x 540) x 65x 540.101012y x265x 540 .(说明：此处不要写出x的取值范围)10(3

15、)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为 37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为 32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32套;如果考虑市场占有率，应选择出租37套.(4)y 工x265x 540 (x 325)2 11102.5.1010;当x 325时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为 325元时，租出设备套数为 34.5, 而34.5不是整数，故租出设备应为 34套或35套.即当月租金为为330元(租出34套)或 月租金为320元(租出35套)时，租赁公司的月

16、收益最大，最大月收益均为11100元.16.如图，抛物线 y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线 y2,回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标(1, 2);(2)阴影部分的面积 S= 2 ;(3)若再将抛物线y2绕原点。旋转180。得到抛物线 V3求抛物线y3的解析式.考点：二次函数图象与几何变换.分析：直接应用二次函数的知识解决问题.解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可.故抛物线y2的顶点坐标为（1, 2）; （2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1X2=2;（6分）（3）由题意可得：抛物线 y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点 O成中心对称

17、.所以抛物线y3的顶点坐标为（-1, -2）,于是可设抛物线 y3的解析式为：y=a （x+1） 2-2.由对称性得 a=1,所以 y3= （x+1） 2-2. （10 分）20. （ 1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+石交x轴正半轴于 A, B两点，交y轴于点C, 且/CBO=60 , / CAO=45 ,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式.分析：根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到 OC勺长；可分别在 RtAOBCDRtOAC中，通过解直角三角形求出OB OA的长，即可得到 A、B的坐标，进而可运用待定

18、系数法求得抛物线和直线的解析式.解答：解：由题意得C （0, V3）在 RtCOB中， / CBO=60 , .OB=OC cot60 ° =1 .B点的坐标是（1 , 0） ; （1分）在 RtCOA中，. / CAO=45 , .OA=OC=：'；I a=l |b=-V3 - 1 .A点坐标（的,0） 由抛物线过A、B两点，得.区弓bQ解得,a+b+75=0 抛物线解析式为 y=x2 -x+J （4分）设直线BC的解析式为y=mx+n,得 n= 一m=- 直线BC解析式为y= V3x+V3. （6分）23.如图，抛物线 y=x2+bx-c经过直线y=x - 3与坐标轴的两

19、个交点 A, B,此抛物线与x轴 的另一个交点为C,抛物线的顶点为 D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SaAPC Saacd=5： 4的点P的坐标.考点：二次函数综合题.专题：压轴题；动点型.分析：（1）先根据直线y=x-3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待 定系数的值.（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出 C, D两点的坐标，由于 APC和4ACD同底, 因此面积比等于高的比，即 P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5: 4.据此可 求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标.解答：解：（1）直线y=x-3与坐

20、标轴的交点 A （3, 0）, B （0, -3）.（9+315 - e=0|b= - 2解得 ，1二二3，此抛物线的解析式 y=x2 2x-3.(2)抛物线的顶点 D (1, -4),与x轴的另一个交点 C ( - 1, 0).设 P (a, a2 2a3),则(=X4X|a 2- 2a- 3| ): (1x4X4) =5： 4.22化简得 |a2- 2a- 3|=5 .当 a - 2a - 3=5,得 a=4 或 a= - 2. P (4, 5)或 P ( - 2, 5),当a2- 2a- 3<0时，即a2-2a+2=0,此方程无解.综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(-2

21、, 5).27.如图，抛物线 y=a (x+1) 2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点 B,且OB=OA (1)求抛物线的解析式；(2)若点C ( - 3, b)在该抛物线上，求 Sabc的值.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=O断定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；(2)将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出 C坐标，过C作CD垂直于x轴,三角形ABC面积二梯形OBC面积-三角形 ACD0积-三角形 AOB面积，求出即可.解答：解：(1)由投影仪得：A(- 1, 0), B (0, -1),将x=0, y= - 1代入抛物线解析式得：a= - 1,则抛物线解析式为 y= - (x+1) 2=-x2- 2x-1；(2)过C作CDLx轴，将C ( - 3, b)代入抛物线解析式得：b= - 4,即C ( - 3, - 4),贝U Saabc=S 梯形OBCD- Saacd- Saaoe= X 3 X