选修2-3期望方差练习题(含答案)

1、 2一 31.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和口现安排甲3 5组研发新产品A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品 B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.阿解：记E=甲组研发新产品成功, F= 乙组研发新产品成功.2132由题设知 P(E) = 3, P(E) = 3, P(F)= 5，P(F)=5.且事件E与F, E与丁，E与F, E与F都相互独立.(1)记h=至少有一种新产品研发成功 ，则下=E F,于是1 .

2、22P( H ) = P( E )P( F ) = 3*5=而， .-213故所求的概率为 P(H)=1-P( H )=1 一行:行.(2)设企业可获利润为 X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.122P(X=0)=P( E F ) = 3*5=行，一1一33P(X=100) = P( E F)=TX-= 3515224P(X=120) = P(E F )=3X5=15,P(X=220) = P(EF) = |x|=165.3 5 15故所求的X分布列为X0100120220P2346151515152346300 + 480+ 1 320 2 100数学期望为日加0*/10

3、0* 120*220* 140.2 .现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下.游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入 B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次.(1)求投球一次，小球落入B槽的概率;、a a c(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.1 c解：(1)由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为-2+2 2=2-(2)落入A槽的概率为1 c 1 11 2=4,落入B槽的概率为1，落入 1c 1C槽的概率为22=4.X的所有可能取值为0,5,10,1 p(x=0)=

4、 43_641 1、，1P(X=5) = 2+4X2 +2X1乂广21321 11p(x=1or+41且nC N*）和2个白球，从中有放回地连续摸三次, 每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖.（1）当n= 3时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为X,求X的分布歹U;（2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为 P,当n取多少时，P最大?3X2 3解：（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率P=%2=本“2 38P(X=0)=C0 5 3=-;P(X=1)=c3Ii2=i25;2 3 2 254P(X=2)= C2 55 125c33P(X=3)= c3

5、53=急X的分布列为X0123P8 136 154 127 1125125125125（2）设每次摸球中奖的概率为p,则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P(X=2)=c3 p2 (1 -p)=- 3p3+3p2,0p1,P = 9p2+6p=3p(3p2),知在 0,2上P为增函数，在32, 1上P为减函数,32当p=：时，P取得最大值.3CnC2_2 所以p=C2+2 3即 n2-3n+ 2=0,解得n= 1或n= 2.6.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测

6、量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164),第2组164,168),，第6组180,184,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取 2人，将该2人中身高 排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X,求X的数学期望.参考数据：若 XN( 11, (2),则P(医一(KXW 叶 3=0.682 6,Pg 2 o XW 叶 2)

7、 = 0.954 4,Pg 3 o XW 叶 3) = 0.997 4.解：(1)由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级男生平均身高为162*就十166X7100+ 170X100+ 174 X2100+ 178X2100+ 182X1100X 4= 168.72,高于全市的平均值 168.(2)由频率分布直方图知，后 3组频率为(0.02 + 0.02+0.01)X4=0.2,人数为0.2X50 =10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3) .P(168- 3X 4X180)=2=0.001 3,0. 001 3X 100 000= 130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以