管理运筹学第四版线性规划的图解法课后习题解析

1、(3)由图2-1可知,最优解为图2-10GA0.6?治理运筹学?第四版课后习题解析第2章线性规划的图解法1 .解：(1)可行域为OABG(2)等值线为图中虚线局部.B点,最优解x1=,x2=15;最优目标函数值69o7772 .解：0.2(1)如图2-2所不,由图解法可知有唯一解1,函数值为3.6.x2=0.6图2-2(2)无可行解.(3)无界解.(4)无可行解.(5)无穷多解.20(6)有唯一解33,函数值为92.83&=一233 .解：(1)标准形式maxf=3为2x20s10s20s39xi2x25=303x12x2s2=132x12x2S3=9xi,x2,Si,S2,S3>

2、;0(2)标准形式minf=4x16x20s10s23x1-x?_S|-6x12x2s2=107x1-6x2=4x1,x2,S1,S2>0(3)标准形式minf=x1-2x2,2x2,0s1-0S2-3x15x2-5x2=702x1-5x25x2=503x12x2-2x2-s2=30为：*；?=：,多04 .解：标准形式maxz=10x15x20sl0s23x14x25=95x12x2s=8x1,x2,s1,s2>0松弛变量(0,0)最优解为x1=1,x2=3/2.5 .解:标准形式minf=11x1-8x2-0S1,0电-0s310x12x2-s1=203x13x2-s2=184

3、xi9x2-S3=36x1,x2,&,S2,S3>0剩余变量(0,0,13)最优解为x1=1,x2=5.6 .解：(1)最优解为x1=3,x2=7.1<01<3O(3) 2<02<6.x6°(4)x2二4.(5)最优解为x1=8,x2=0.(6)不变化.由于当斜率1W_曳w_1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.c237 .解:设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量,目标函数z=200x+240y,线性约束条件：6x+12y<120x+2y<208x+4y<64口2x+y<163山与/一?即«作出可行x-0

4、x-0y-0y-0域.左力x+2y=20/口解,y得q(4,8)、2x+y=16z最大=20042408=2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元.8.解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2目标函数z=x+2y,线性约束条件：x+y2122x+y圭15Jx+3y>27x至0y-0x+3y=27作出可行域,并做一组一组平行直线x+2y=t.解y得E(9/2,15/2)、x+y=12但E不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点(4,8)使z取得最小值.答：应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢板的

5、面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积是zm2,目标函x+2y之22x+y>3数z=3x+2y,线性约束条件?y作出可行域.作一组平等直线3x+x0y-0c,在万'x+2y=2八2y=t.解Jy得C(4/3,1/3)2x+y=32-rC不是整点,C不是最优解.在可行域内的整点中,点B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答：用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张,可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解：设租用大卡车x辆,农用车y辆,最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.0Mx<10线性约束条件是0<

6、;y<20作出可行域,并作直线960x+360y=0.即8x8x+2.5y之100+3y=0,向上平移由得最正确点为8,10x=108x+2.5y=100作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x+360y取到最小值.z最小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元.11 .解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,那么z=6x+10y.0.18x+0.09y<722x+y<8000.08x+0.28y<56m2x+7yM1400,右人(,即?&#

7、39;作出可行域.平移6x+10y=0,如图x-0x-0y-0y-02x+y=800口y得2x+7y=1400x=350j=100即0(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平移到经过点0(350,100)时,z=6x+10y最大12 .解：模型maxz=500x1400x22x1w3003x2&5402x12x1&44013 2x11.5x2w300x1,x2>0(1) x1二150,x2=70,即目标函数最优值是103000.(2) 2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量.(3) 50,0,200,0.(4)在b,500变化,最优解不变；在400到正无穷变化,最优解不变.一.c450(5)由于上=<-1,所以原来的最优产品组合不变.C243013.解：(1)模型minf=8xA+3xB50xA+100xB<12000005xA+4xB>60000100xb>300000xa,xb>0基金A,B分别为4000元,10000