电磁场与电磁波第四版部分答案

1、电磁场与电磁波第三章3.7 无限大导体平板分别置于x=0和x=d处,板间充满电荷,其体电荷密度为p=等,极板间的电位分别为0和U.,如下图,求两级板之间的电位和电场强度.解：由泊松定理得d2cp_1poxdxE2dV=12irpdp='Ja2TT£p/22ttsa2C80d3解得p=-署?十Ax十B在x=0处,=0,故B=03在x=d处,q)=uo故Uo=-悬"+Ad故A=)+吧d6e023.8 证实：同轴线单位长度的静电储能We=壬.式中q1为单位长度上的电荷量,C为单位长度上的电容.解：由高斯定理可知:cz、QiE(p)=酮故内外导体间的电压为TT广口人fbqi

2、,qibU=IEdp=Idp=In-1We=2JaJa27rgp2ttea那么电容为c=第=患3.9 有一半径为a,带电量q的导体球,其球心位于介电常数分别为q和的两种介质的分界面上,该分界面为无限大平面.试求：1导体球的电容；2总的静电常量.解：根据边界条件那么En=Ezt,故有Ei=E2=E,由于Di=e1E1,D2=Ez,所以DI芋D2,由高斯定理可得-Si+D2S2=qBP2nr厂aUiJ1=呜=丁11=JlSl=竽久1-口2故得到沿厚度方向的电阻为_Ux_2dR1V-.0立21£1E+2irr2£2E=q匚qH2irr2£i+e2导体球的电位为pa=f0

3、°Edr=-J-厂gdr=J%2nEi+E2Jar22n“+aa电容为C=肃=2nq+e2a2总的静能量为We=iqpa=3.13在一块厚度为d的导电板上,由两个半径分别为一和二的圆弧和夹角为a的两半径割出的一块扇形体,如下图.试求：1沿厚度方向的电阻；2两圆弧面之间的电阻：3沿a方向的两电极间的电阻.设导电板的电导率为解：1设沿厚度方向的两电极的电压为Ui那么Ei=号a2设内外两网弧面电极之间的电流为h,那么I_12_1212=1=新_I2_12E2=?=dU2=fE2dr=故两圆弧面之间的电阻为R2=*WI2arc!rx3设沿a方向的两电极的电压为出,那么E3rd00由于E3与0

4、无关,故得E3=%U3ar沿Q方向的电阻为U3adln-口3.15无限长直线电流I垂直于磁导率分别为由和m的两种磁介质的分界面,如下图,试求：1两种磁介质中的磁感应强度B1和B2；2磁化电流分布.解：1由安培环路定理可知=e0;H"2np那么同1Bih2irpplT=口=%三-B2rH°2TTp2磁介质的磁化强度-=Lt=为用皿MRoB2H川2np0p_育Id,.、Ll-Uol1d/1、c->=VxM=e7pMfl=e71p-=0JmZpdpW07z2MoPdpVpJ以Z轴为中央,p为半径做一个圆形回路C,由安培环路定理得D在磁介质外表,磁化电流面密度为3一阿1T=T

5、XT=eD-JmSmezz_q27rliop3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可忽略不计.内外导体间填充有磁导率为1和由两种不同的磁介质,如题所示,设同轴线中通过的电流为I,试求：1同轴线中单位长度所存储的磁场能量；2单位长度的自感.解：由边界条件可知,两种磁介质中的磁感应强度B=B2=B=e°B,但磁场强度由¥5.1利用安培环路定理,当pVa时,有2irpB0=瞿口P?D_Pol8.=五益P当aVpVb时,有irp(Hi+H2)=L即即(Q凯I,故B=e0同轴线中单位长度储存的磁场能量为B2瓦npdp1faB021fbB21fbW

6、m".大2即dp+4五即dp+以Pol2同Mb=H-ln-16tt21T|ii+%a2由Wm=：Ll2,那么单位长度的自感为2WmHoMiHz】bI28ITTT|11+p2a3.21 一个点电荷q与无限大导体平面的距离为d,如果把它移到无穷远处,需要做多少功?解:利用镜像法求解.当点电荷q移到到距离导体平面为x的点p(x,0,0)时,其像电荷q'=-4位于点(-x,0,0)处,像电荷在点p处产生的电场为E«)=ex将点电荷q移到无穷远处时,电场所做的功为f00f00q2q2We=IqE'(x)dr=I、.dx=-JdJd4tte0(2x)2167T£

7、;odn2外力所做的功为w.=-We=-3-1oTC£qC13.24 一个半径为R的导体球带有的电荷量为Q,在球体外距离球心D处有一个点电荷q.(1)求点电荷q与导体球之间的静电力；(2)证实：当q与Q同号且向辞彳一3成立时,F表现为吸引力.解:(1)此题用点电荷对不接地导体球面的镜像来求解像电荷q'和q的大小和位置为q'=RR2Rd=下-qz=gqR=o导体球自身所带的电荷Q用位于球心的点电荷Q等效,故点电荷q受到的静电力为qq'q(Q+q)41T£o(D*)247T£oD2证实：当q与Q同号,且F表现为吸引力,即FVO,由此可得RD3R(D2_R2)2-53.29如下图的导体槽,地面保持电位U.,其余两面电位为零,求槽内的电位的解.解：由题可知,导体槽沿z方向为无限长,那么(p(x,y)满足二维拉普拉斯方程.即:V2(p(x,y)=0电位满足的边界条件为(p(O,y)=0(p(a,y)=0(p(x,O)=U°(p(x,y)-0(y-8)根据条件,通解为00(p(x,y)=WAne-nny/asinn=l由条件,有00u0=WY)n=l两边同乘s