第九章 第一讲简谐运动 旋转矢量(修改版)

1、大学物理大学物理（二）（二）山东师范大学历山学院山东师范大学历山学院E-mailE-mail：主讲教师：李秀华主讲教师：李秀华学物理会让你变得聪明、自信 3265琴码琴码弓弓提琴弦线的振动提琴弦线的振动大象大象 2530 马马 4050猪猪 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鲸鲸 8动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分） 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220第九章第九章 振动振动9.1简谐振动简谐振动简谐振动特征及其表示简谐振动特征及其表示简谐振动的矢量图法简谐振动的矢量图法

2、简谐振动的能量简谐振动的能量9.3电磁振荡电磁振荡9.2简谐振动的合成简谐振动的合成 本章内容：本章内容：振动（广义）：一切物理量随时间的周期性变化。振动（广义）：一切物理量随时间的周期性变化。如钟摆的摆动；水上浮标的浮动；担物行走时扁担如钟摆的摆动；水上浮标的浮动；担物行走时扁担的颤动；在微风中树梢的摇摆；振动的音叉、锣、的颤动；在微风中树梢的摇摆；振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动。鼓、琴弦等都是机械振动。振动的时空特性振动的时空特性：机械振动：物体在一定位置附近来回往复的运动。机械振动：物体在一定位置附近来回往复的运动。9.9.1 1 简谐简谐运运动动 本节的教学要求：本节的教学要求

3、： 1 1、掌握、掌握描述简谐运动的各个物理量描述简谐运动的各个物理量 （特别是（特别是相位）的物理意义及各量间的关系相位）的物理意义及各量间的关系.2 2、掌握、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析. 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解 简谐运动简谐运动动力学特征：动力学特征：kxFxmka具有加速度具有加速度a与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方向相反特而方向相反特征的振动称为征的振动称为简谐运动简谐运动

4、一一.简谐振动的特征简谐振动的特征式式22txmkxdd（1）以弹簧谐振子为例，）以弹簧谐振子为例，设弹簧原长为坐标原点。设弹簧原长为坐标原点。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：022xmktxdd令令mk2kxFdtxdmmaF220222xtxdd -简谐振动的简谐振动的 特征式特征式积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx（2）物体作简谐振动的速度和加速度：）物体作简谐振动的速度和加速度：tAtxsinddxtAta22cosdd二二. 描述描述简谐振动简谐振动的特征量的特征量(1) 振幅振幅 A 离开平衡位置的最大位移的绝对值。离开平衡位置的最大位移的绝对值。

5、(2) 周期和频率周期和频率 周期周期 T：完成一次完整振动所经历的时间。：完成一次完整振动所经历的时间。频率频率 ：单位时间内物体所作的完全振动：单位时间内物体所作的完全振动的次数。的次数。角频率角频率 （圆频率圆频率）：物体在单位时间内所）：物体在单位时间内所作的完全振动次数的作的完全振动次数的 倍，单位是倍，单位是 （弧度每秒）（弧度每秒）21sradmk对于弹簧振子：对于弹簧振子：频率频率T周期周期2TT12周期和频率只和振动系统本身的物理性质有关，周期和频率只和振动系统本身的物理性质有关，叫做振动的固有周期和频率。与运动条件无关。叫做振动的固有周期和频率。与运动条件无关。说明：说明：

6、（3）相位和初相）相位和初相0是是t=0时的相位时的相位，-初相位初相位当当A和和 一定时，一定时， 是决定简谐振动运动状态的物理是决定简谐振动运动状态的物理量，量，-相位相位。0t相位反映了振动的周期性特点，并用以描述运相位反映了振动的周期性特点，并用以描述运动状态。动状态。相位差相位差-反映两个谐振动之间反映两个谐振动之间“步调步调”的差异的差异)cos(1011tAx)cos(2022tAx1020 2 , 1 , 02nn若两振动同相两振动同相 2 , 1 , 0) 12(nn若两振动反相两振动反相0若第二个振动超前第一个振动第二个振动超前第一个振动0若第二个振动落后第一个振动第二个振

7、动落后第一个振动（4）相位）相位差差三、简谐振动的表示三、简谐振动的表示重要的是将三要素表示出来。重要的是将三要素表示出来。（1）三角函数及其振动曲线）三角函数及其振动曲线tx注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。tx0costAx设有一谐振动设有一谐振动在在X轴上的投影点的坐标轴上的投影点的坐标:（2）用旋转矢量表示）用旋转矢量表示0XYA投影点作简谐振动投影点作简谐振动故：旋转矢量可以表示简谐振动故：旋转矢量可以表示简谐振动0wt0costAx0costAxA 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅使它

8、的模等于振动的振幅A ，并使并使矢量矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作逆时作逆时针方向的匀角速转动针方向的匀角速转动，其角速度其角速度 与振动角频率相等与振动角频率相等，这个矢量就叫这个矢量就叫做振幅矢量做振幅矢量O能把三要素一目了然地表示出来。能把三要素一目了然地表示出来。优点：形象化，便于振动的合成。优点：形象化，便于振动的合成。振幅振幅矢量长度矢量长度圆频率圆频率角速度角速度初相初相初始时刻矢量与初始时刻矢量与X轴夹角轴夹角任意时刻矢量与任意时刻矢量与X轴夹角轴夹角相位相位0costAx （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T用旋转矢量图画简谐运动的用旋

9、转矢量图画简谐运动的 图图tx 例例1 1 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为，周期为4 s，起始时刻物体在，起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置；时，物体所处的位置； o08. 004. 004. 008. 0m/xvo08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(0tAxA303000v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）, s 0 . 1xt 3o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 x)32cos(08. 0tx可求（可求（