职业高中数学笔记总结

1、高一下册1、等差数列(aAda2tda3,)an+i=an+d(d为公差)通项公式：an=ai+(n-l)d前n项和的公式：s小吆节州,sn=na产假设为等差数列aj中,对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q,am+an=ap+aq等差中项：2a2=ai+a32、等比数列afa2tqa?、an*i=anqq为公比通项公式：an=a】qZ前n项和的公式；S廿,qnq#i,5产2*q¥l,当q=l时sn=nai1-q1q等比中项：a|=aia33、平面向量平面向量的加减法:图2图23为=*合=*+急命向量a-b的画法：向量a的尾对向量b的尾,向量a-b那么指向减数那一方.图1图a+b

2、l宸关向量a+b的画法：向量a的头箭头端指向向量b的尾,向量a+b那么指向被加的那一方.平面向量的数乘运算：例g(a+b)=%1b平面向量的坐标：A(x“yJ,8(x2),=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标:a+b=(x1+x2/yi+y2)a-b=(Xi-x2/yry2)共线向量的坐标:aIIb<=>xiy2-x2yi=0相交a1bgxiy2+x2yi=0向帚内积：axb=|a|b|cos<a/b>|a|b|为向最a,b的模,a,b为向量a,b的夹角0°<<a,b><180°内极坐标表示:a=(xl,yl),b=(x

3、2,y2)ab=xlx2+yly2Ia|=y/x2+y2.ab乂j2+%丫2Cos<a/b>=/,/.lallbl百日花4、直线和圆的方程两点1可的距离：|P1P21(X2Xi)2+(y?yi)?线段中点坐标：Xo=H合,丫.=绰区rTM(xo,yo)A(xyi)|斜截式方程:一般式方程:两直线平行:斜率：k=tana,k="力(x1#=x2)X1-X2y-y0=k(x-x0)y=kx+b(b为截距)Ax+By+C=O(其中A,B不全为零)图Li!L2<>ki-k2=-l图2斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直点到直线的距离：d华+By°+QJa2+

4、b2圆的标准方程：x-a2+ybF=J圆心Ca,b两直线相交:圆的一般方程：x?+y,Dx+Ey+F=O其中D2+E2-4F>0,圆心一?,一刍,半径也与K直线与圆的位置：d>r相离,d=r相切,d<r相交圆心Ca,b到直线Ax+By+C=O的距离d=!o+!£l5、平面平面性质1：如果直线L上的两个点都在平面a内,那么直线L上的所有点都在平面a内.此时称直线L在平面a内或平面a经过直线L,记作LUa.性质2：如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公共点的集合是这个点的一条立线.此时称这两个平面相交,平面a与平面0相交,交线为L,记作an0=

5、L.性质3：不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面.三个结论：1立线与这条立线外的一点可以确定一个平面.2两条相交直线可以确定一个平面.3两条平行直线可以确定一个平面.直线与直线的位置关系：平行、相交、异面在同一个平面内的直线叫做共面直线.不在同一平面内的两条直线叫做异面直线.平行宜线的性质：平行于同一条立线的两条直线平行.ADC向上折成ADiC此时ABCDi不在同一平面内这时的四边形叫做空间四边形直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.判定点线与平面平行的方法：如果平面外的一条立线与平面内的一条宜线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的性质：如果一

6、条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行.判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行.两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行.立线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂克.直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线那么两个平面垂直.平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.6、几何图形棱柱正棱柱的侧面

7、积：S正图尸chc表示正棱柱底面周长,h表示高全面枳外表枳：S止检柱产ch+2s沃体积：V<h棱锥图(1)(1)体积:V正幡惟=：S底h圆柱SMiiftj=2nrh圆锥图(2)S.傕侧=nrL球图r=VR2-d2S煤=4珅27、概率初步Smtt=2nr(h+r)s全=nr(L+r)Vv=-nR23Vfli；=7rr2hd为球心到截面的距离,R为球的半径,r为截面上圆的半径.分类计数原理：N=ki+k2+kn(种)分步计数原理:N=kik2k"种)随机事件；必然事件,用C表示；不可能事件,用0表示.根本领件：不能再分的最简单的随机事件.狂合事件：可以用根本领件来描绘的随机事件.频

8、率：-(m为频数)n次重复试验中,事件A发生了m次(0WmWn)n概率：P(A)=g(古典概型)概率加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)正极锥的侧面积：S#展惟(群表示斜高)全面积(外表积)：Sue产ch、S成1、三角公式及应用两角和与差的余弦公式:两角和与差的余弦公式:两角和与差的余弦公式:cos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos(ap)=cosacosp+sinasinpsin(a+p)=sinacosp+sinacospsin(ap)=sinacosp-sinacosptana+tanBtan(a+B)=1-tanatanptana-tanBtan(ap)=-rl

9、+tanatanp二倍角公式:sin2a=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin2acos2a=2cos2a1或cos2a=l-2sin2a.2l-cos2a外2l+cos2asina=或cosa=222tanatan2a=-l+tan2a正弦型函数:y=Asin(a)x+<p)(A>0,3>0),定义域为R,周期为T=gy=Asin(3x+<p)(xC0,+oo),A>0,u»0)A为振动的振幅振动的周期：T=-3振动的频率：f=为相位：3X+(P当X=0时的相位(P叫初相将函数y=asinx+bcosx(a>0,b>0),转化

10、为y=Asin(x+6)的形式bA=Va2+b2,tan0=正弦定理:sinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c22accosAc2=a2+a2-2abcosA.2abb2+c2-a2cosA=2bca2+c2-b2cosB=2aca2+b2-c2cosC=0°30°45°60.90°120°135°150°1801sincx012V2V3T1_V3-T_V2-T120cosa12V2T12012V22-1tana0V3T1V3-V3-1_V30注:椭圆标准方程：J+司12是椭圆的焦点&

11、amp;到F2的距离叫做焦距2c(c>0)Fi,F2距离之和为2a(a>0)(长轴)2b(短轴)离心率：e=(0<e<1)a2-c2=b2R=1(a>b>c>0)3、双曲线§=1(a>b>c>0)(1)Fi,Fz是双曲线的焦点Fi到Fz的距离叫做焦距2c(c>0)|MF1|-|MF2|=2a(a>0)(实轴)2b(虚轴)虚线局部为渐近线图渐近线为y=±-xa图渐近线为y=±x离心率：e=g(e>1)双曲线标准方程:c2-a2=b2(oa.ob)5-g=l(a>0,b>0)(2

12、)5-=1(a>0,b>0)dU4、抛物线if；(条.)jr*2/>、</»O>(.一号)n|EF|=P,焦点F的坐标为(三,0)直线L为抛物线的准线|MF|=M到准线L的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=l抛物线的标准方程：y2=2px(p>0)淮续勿松5、排列与组合P,表示从n个不同元素中,取出m(mWn)个元素的所有排列的个数In=n(n1)(n2),(nm+1)(m<n)例：F=5X(5-1)=20f=n(nl)(n-2)3x2X1(m=n)例：Pf=4X3X2Xl=24展n!n!,hn24!4X3X

13、2X1p二而丽(mvn)例：P"=g=-=12n!叫做n的阶乘(1到n的正整数连乘积)(0!=l)例：51=5X4X3X2X1=120CH表示从n个不同元素中取m(m4n)个不同元素的所有组合的个数味=PS=m!(n-m)l或性质1：C7二Cm性倾1：C4=C,+CLpmrmJL-m!(m<n)例：Cg=C±(m<n)例：C=Cg+C1组合(CT)与排列(P)的区别：组合中m个元素不用排序,排列中m个元索需要排序6、二项式二项式定理：(a+b)n=C°an+Cian-1b+Can-mbm+*1*(二项展开式)为二项式系数二项式的通项公式：Tn+1=Ca

14、n-mbm(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641二项式系数的性质：(1)每一行的两端都是1,其余每个数都是它“肩上两个数的.(2)每一行中与首末两端“等距离的两个数相等.(3)如果二项式(a+b的幕指数n是偶数,那么它的展开式中间一项的二项式系数最大：如果n是奇数,那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大,并且相等.杨辉三角(剩下局部)1、运算法那么(1)am-an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anbn当a>O,p,q为有理数时ap.aq=ap+q(ap)q=apq(如9=>bP2、幕函数y=xa(aER)叫做黑函数,a为

15、常数,x为自变量当aX)时,函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)：当a<0时,函数图像不经过原点(0,0),但经过(1,1)点.3、指数函数y=ax(a>0且a=#1),值域(0,+8),D=R性质：当x=0时,函数值y=l：当a>l时,函数在(一8,+8)内是增函数：当0.<1时,函数在(一8,+8)内是减函数.4、对数b=logaN(以a为底N的对数等于b)；a叫做对数的底,N叫做真数ab=N叫做指数式logaN=b叫做对数式当a>0且a.0,N>.时(1)logal=0(2)lo&a=lN>0,即零和负数没有对数以10为底的对数叫做常

16、用对数,logioN简记为IgN,如1密.2简记为Ig2以无理数e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数,log小筒记为InN,如Ioge5简记为In5Lg(MN)=lgM+lgN(M>0,NX)当M>0,N>0时IgIgM-IgNlgMn=nlgM5、,时数函数y=logax(a>0且aX1),D=(0,+8),值域为(-8,+oo)性质：当x=l时,函数值y=0；6、角角的概念当a>l时,函数在(0,+8)内是增函数：当0<a<l时,函数在(0,+8)内是减函数.提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零的条件.OA是始边,OB为终边,端点

17、O叫做角的顶点(1)顺时针方向旋转所形成的角为负角(2)逆时针方向旋转所形成的角为正角(3)当射线没右任何旋转时,也认为形成了一个角,叫做零角终边相同的角p|p=a+k-360.,k6z与角a终边相同的角有无限多个,所以组成的集介如上所示终边在V轴上的角的集合是印.=90.+n180.,n6z弧度制力在X轴上的角的集合是犀甲=0°+k-360°,kez当角a用弧度表示时,其绝对值等于圆弧长L与半径r的比,即|a|二g弧长公式：L=黑=|a|r扇形面枳公式：S=产AoUOOU/360°=2n(rad)180.=n(rad)1°=Iio001745(M®l(rad)=()°«57.3°7、三角函数sina="b角a的邻边cosa=；=用a的斜边tana=：=D角a的对边角a的邻边角a的对边角a的斜边tanaa0/0°j/90n/180°y/270°2nsina010-10cosa10-101tana0不存在0不存在0角函数值8、同角三角函数的根本关系式sin2a+cos2a=1sinatana=cosa例：cosa=；H.a是第四象限角,求sina和tana解：由sin2a+cos2a=1得sina=±V1cos2a又a是第四象限角si