空间向量的数量积2ppt课件

1、空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算S FW= |F| |s| cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义: :O OA AB Ba a b b ,a bb a 这样规两个夹(2)在(2)在的的定定下下，向向量量的的角角就就被被唯唯一一确确定定了了，并并且且（2异面直线及所成的角(0,23 3两个向量的数量积两个向量的数量积注注: :两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量. . 规定规定: :零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任

2、意向量的数量积等于零. .4 4射影射影11111111,cos,AB bl ellAlABlBABABleABABba eb e 已知向量 和轴 ， 是 上与 同方向的单位向量。作点 在上的射影作点 在 上的射影 ，则叫做向量在轴 上的或在 方向上的正射影，简称射影。射影在轴l上的坐标,称b在轴l上的数量或在轴l方向上的数量BAleA1B1注意：注意：A1B1A1B1是一个可正可负的实数，是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与它的符号代表向量与l l的方向的相对关系，大小代表的方向的相对关系，大小代表在在l l上射影的长度。上射影的长度。AB5 5两个向量的数量积的几何意义两个向量的数量积

3、的几何意义abA1B1BAab a与 在 方向上的正射影的数量的积注注: : 性质性质 是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度模的依据；是求向量的长度模的依据；(6)(6)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质(7)(7)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律0000:()cc cabca cb c 分析只需课堂练习课堂练习222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq ADFCBE1(2)(3)(4) 图间边条边对线长点别点计（）3 3. . 如如：已已知知空空四四形形的的每每和和角角都都

4、等等于于1 1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF ACDCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面体体中中，= =9 90 0 , ,= = =6 60 0 ，AC求求对对角角线线的的长长度度。5.5.已知线段已知线段 、在平面、在平面 内，线段内，线段 假如，求、之间的距离假如，求、之间的距离. .ABBD BD

5、AB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabcOACB()| |cos| |cos| |cos证证明明：因因为为OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOB | |cos0OAOB OABCOABCOBOCAOBAOCOABC 7 7、已已知知空空间间四四边边形形，求求证证：NMABDC证明：因为证明：因为MNMAADDN 22()111()2220AB MNAB MAADDNAB MAAB ABAB DNaaAB BCBD MNAB 同理，同理，MNCD ABCDaMNABCDMNABMNCD 8 8、已已知知空空间间四四边边形形的的每每条条边边