8年12数学教案

1、2012年9月4日班级：8.1,8.2§1.1、探索勾股定理（二）1. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题2. 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，会数形结合的思想和从特殊到一般的思想3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题,用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题通过拼图形式验证勾股定理.通过拼图验证勾股定理体会数形结合的思想课题教学目标教学重点教学难点教学关键教学用具班班通设备，铅笔，直尺，练习本共3课时经历勾股定理的验证过程,通过对勾股定理历史的了解,培养应用数

2、学的意识课型教学方法新授课引导探究应用10复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的第一环节：复习设疑，激趣引入【多媒体】1、知识准备：勾股定理的内容：用字母表示为：2、求出下列未知边的长度。3、上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上,在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定

3、理第二环节：小组活动，拼图验证活动1：教师导入，小组拼图.直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形:在此基础上教师提冋:l£SMIXbtelllleEanlemaei亦押f/Mm(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二)(1) 如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？(学生先独立思考，再4人小组交流)；(2) 你能由此得到勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(a+b)2=4x1ab+c2.2并得到a2b2c2)从而利用

4、图1验证了勾股定理.活动3:自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节：追溯历史激发情感活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍国内调查组报告:用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图.2002年的数学家大会(ICM-2002)在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！cc趣闻调查组报告

5、：勾股定理的总统证法.在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨.由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年，这位中年人一伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，

6、人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法第四环节：例题讲解初步应用【多媒体】例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第五环节：拓展练习能力提升【多媒体】1. 若厶ABC中，/C=90°,(1)若a=5,b=12，则c=;(2)若a=6,c=10,则b=;(3) 若a:b=3:4,c=10，贝Ua=,b=.2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为3. 直角三角形两直角边

7、长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为4.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm,则面积为().A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm25轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B,求AB两地间的距离.6. 棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高?7. 折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm,BC=10cm，求EC的长.E1.(1)13;(2)8；(3)6,82.2.5m.6

8、03.cm.134.D.5.25km.6.4.7.3cm.参考答案:这一环节设计了3道题,设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是第六环节：回顾反思提炼升华教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力第七环节：布置作业，课堂延伸内容：教师布置作业1.习题1.21,2,3应用勾股定理建立方程求解，有一定难度5、你能利用这种方法证明勾股定理吗?§1.1.1探索勾股定理（二）.一、用拼图法验证勾股定理6a1.教学设计1由上图得（a+b）2=abx4+c22即a2+b2=c2;课后记事强调：由题意得什么【达标检测】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF勺面积ACDB2、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济