17-18版：6习题课：带电粒子在磁场或复合场中的运动步步高

1、习题课：带电粒子在磁场或复合场中的运动学习目标1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题.题型探究歪点难点个个击硝一、带电粒子在有界磁场中的运动1 .带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)2 .带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.【例1】平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为

2、q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成300角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()mv3mv2mv4mvA-2qBAqBC.蔽D.蔡针对训练如图5所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e,质量为m.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁

3、场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.1 .在电场中运动：(1)若初速度vo与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度vo与电场线垂直，粒子做类平抛运动.2 .在磁场中运动：(1)若初速度vo与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度V0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.3 .解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下:【例2】在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一

4、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6所示.不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差Umn；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.二、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.【例3】如图7所示，

5、在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为一q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向;(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45。角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？达标检测1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度V0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出./AOB=120,如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时

6、间为（）2A3vorC丁3v02.（多选）如图9所示，左、右边界分别为图82.34B.3voD.3炉3v0PP、QQ的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）A.臂2+.2BqdB.mn2-,2BqdC.m3.如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B,某带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）大小为k,由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场.下列说法正确的是（不计粒子所受重力）（）图10A.

7、如果只增加U,粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B.如果只减小B,粒子可以从ab边某位置穿出磁场C.如果既减小U又增加B,粒子可以从bc边某位置穿出磁场D.如果只增加k,粒子可以从dP之间某位置穿出磁场4.如图11,在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为vo的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场日速度方向与y轴负方向的夹角为9,求：图11(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间.题型探究答案

8、精析例1D带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r=mv.轨迹与ON相切，画出粒子的qB运动轨迹如图所示，由于AD=2rsin30=r,故AOD为等边三角形，/ODA=60,CD而/MON=30。，则,故COD为一直线，OD=s-24mvCD=4r=,qB故D正确.针对训练B较小时，质子4mv0de解析由左手定则可知，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是:从M点射出（如图所示），此时运动轨迹的圆心为O点，由平面几何知识得jpxxK乂0r2=d2+(R2d)2,得R=5d2质子在磁场中有ev0B=m?TRmv05所以R=eB，即d=mv04mv0_,Bi=_.eB15dedB较大时，质子从

9、N点射出，此时质子运动了半个圆周，运动轨迹半径R=-.1mv0所以4g瓦，即B2=4mv0de(2)2mv0qB4mv04mv0综合上述两种情况，B的大小为ldewBW1r.23mv02q(3)3_J+2um(3)3qBN点的速解析粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是度.(1)设粒子过N点时的速度为v,士vo有=cosv0,v=2v0.粒子从M点运动到N点的过程，有qu212123mV0MN=2mv-？mv0,所以Umn=2q(2)如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON,有2mvqvB=丁,所以r=mv2mv0qBqB-(3)由几何关系得ON=r

10、sin为设粒子在电场中运动的时间为ti,有ON=voti,所以ti=ONrsin(2msin0V3mvoqBqB.2Im兀一0粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期丁=加，设粒子在磁场中运动的时间为有t2=3兀-O3271m27m2兀qB3qB-所以t=tl+t2=3qB例3(1)mg方向竖直向下q解析(1)要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则:qE=mg得E-詈当微粒第一次运动到最高点时，“=135,nrt&1353T则仁27=旃T=T2刈T=B2因微粒做匀速圆周运动，qvB=m,Rmv则R=qB,故最局点距地面的图度为:Hi=R+Rsin45;H22mv2qB达标检测1.D2. BC粒子射入磁场后

11、做匀速圆周运动，由r=一不知，粒子的入射速度vo越大，r越大,qB当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度vo应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图（a）所示（此时圆心为。点），容易看出R1sin45平d=R1,将R1=需代入上式得v0=-，b项正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图（功所示（此时圆心、，一一一，mvo,、，（2-V2Bqd为O点），谷易看出R2+R2cos45=d,将R2=代入上式得vo=二-,C项正确.qBm3. D1,2八4.(1),v0tan02d(2)votan0解析（1）如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定