2018年高考数学浙江卷-答案

1、浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】C【解析】由补集概念知，把全集U中去掉元素1,3得,eUA=2,4,5).【考点】集合的补集运算2 .【答案】B2【解析】从双曲线的标准方程y21知，焦点在x轴上，且a23,621,则c2a2b2314,进3而焦点坐标为(2,0).【考点】双曲线的标准方程和几何性质3 .【答案】C【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2,上下底面为上边为1,下边为2,高为2的直角梯形.故V02)2262【考点】空间几何体的三视图4 .【答案】B【解析】2(1D1i所以2的共轲复数为1i.1 i(1i)(1i)1i【考点

2、】复数的基本概念5 .【答案】D【解析】设f(x)21x1sin2x,因为f(x)21x1sin2(x)21x|sin2xf(x),所以函数f(x)为奇函数，选一一一一“2兀项A,B不符，当x时，f(x)0,则选项C不符合，故选D.3【考点】函数的图象和性质6 .【答案】A【解析】如图，作SO垂直于平面ABCD,垂足为O,取AB的中点M,连接SM,则2/SEO,3/SMO,SOSO而tan2SO,tan3卫，且E0>MO,故3>2,根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平OEOM面内直线所成角中最小的角，所以选D.9.【答案】A【解析】由b24e830可得b2-4e84e21

3、,即(b2e)21,即|b2e|1,如图，由几何意义得,b的终点B在以F为圆心，半径为1的圆上运动，a的终点A在射线OP上，当点B为点F到OP的垂线与圆F的交点时，|ab|最小，即|ab|min2sin-1加13【考点】平面向量的运算及几何意义10 .【答案】B【解析】由a1a2a3a4ln(a1a2a3)结构，想到常用对数放缩公式lnxWx1,所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)<(a1a2a3)1,即a4<1若q<1,则a1a2a3a4a1(1q)(1q2)<0即ln(a1a2a3)<0而a1a2a3a1(1qq2)>a11,故ln(aa2a3)0,

4、即与ln(a1a2a3)<0矛盾，所以1q0,所以选B【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质二、填空题11 .【答案】812，修xy19.x8【解析】当z81时，得，解得5x3y73y11【考点】数学文化与方程组的解法13 .【答案】21z1z【斛析】由zx3y倚y-x,欲求zx3y的取值，即求zx3y的取值，即求直线y一x3333在可行域内纵截距的最值，由图知，在点A(4,-2),B(2,2)处分别取得最小值和最大值，即zmin43(2)2,zmax2328.【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识13.【答案】叵由正弦定理得7sin602sinB母，由余弦定理得22

5、ccos60,解得c3,c1(舍).解三角形中的正弦定理与余弦定理14 .【答案】7r.3.8r1【解析】设Tr1C8(x)g-2xCr84r3令女血32,此时T3【考点】二项式定理的通项公式15 .【答案】(1,4)(1,3U(4,)【解析】当2,由f(x)0得4x3x>22,故不等式f(x)0的解集为(1,4)令f(x)0，得x4或x1或x3,欲使得函数f(x)恰好有2个零点，则使4或1<3【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法16 .【答案】1260【解析】分两类讨论第'一类不取0则有C2C2A4720第半取0同有C2。1。545404川丁1/I

6、八CicJc/I"/I人cc八CC5C3A4720,jzp,-nAU,/闩C5c3c3A4540cc3c3a4540,一共可以组成1260个没有重复数字的四位数【考点】计数原理中排列组合等知识17.【答案】5【解析】设点A(Xi，y)B(x2,y2),当直线AB的斜率不存在时，此时m9;当直线AB的斜率存在时，设AB为2ykX1,代入方程上4y2m(m1)可得(122_4k)x8kX44m4mk0,由书达定理得XiX28k44m2-，X1X2214k214k2,UULTUUV/口,由AP2PB得X12X2,联立解得xi16k2,X214k22所以1X218|k|214k-8_&

7、;14|k|k|12(当且仅当|k|时取等号)，此时2X1X216k8k2g14k214k44m万8,而动x1x2214k22m,解得5,经检验，m5符合题意。【考点】直线与椭圆的位置关系以及平面向量等知识三、解答题(I)由角的终边过点-得sin5(n)由角的终边过点3P-,4得cos55由sin()5得cos(13)1213.由()得coscos()cos所以cos56-或cos16.6565所以sin(sin(asin35)sin,【考点】三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力19.【答案】1)如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴，建立空间直角坐

8、标系O-Xyz.由题意知各点坐标如下：A(0,3,0),B(1,0,0)A(0,3,4),E1(1,0,2)Ci(0,3,1),uuu-uuu_uuuru一因此AB(1,3,2),AB(1,3,2),ACi(0,23,3),uuuuuuu由AB/B0得AB1LA1B1.uuuuuuu由AB/G0得AB1A1C1.所以AB平面aB1cl.(n)设直线AC1与平面ABB1所成的角为.uuur-uiu-uuu由(I)可知AC(0,2、,3,1),AB(1,3,0),BB(0,0,2),设平面ABB1的法向量n(x,y,z).uu由n然0,即x0V0,可取n(73,1,0)nBB0,2z0,uuir一

9、所以sin|cos：,AC1,n；|uAC1n|39.AC1I|n|13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是叵.13【考点】空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识20.【答案】(I)由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a4所以a3a4a53a4428,解得a48.由a3a520得8(q1)20,q因为q1,所以q2.(n)设Cn(bn1bn)an,数列叫前n项和为Sn.S,n1,由Cn解得cn4n1.SnSni,n>2.n由(I)可知an2n1,1.，所以lb-bn(4n1)(-2)n故bnbn1(4n5)(2)n2,n>2,hhgb.1)01b.2

10、)l也(b,h)1n21n31(4n5)(g)n2(4n9)(-)n3L7%3.、几1121n2设Tn3711(-)L(4n5)c(-),n>22221Tn317(1)2L(4n9)g(1)n2(4n5)g(l)n122222所以113414(1)2L4g(1)n2(4n5)g(1)n1,22222一1一因此Tn14(4n3)町巾2,一1n2又b11,所以bn15(4n3)().2【考点】等差数列、等比数列、数列求和等基础知识121221.【答案】(I)设P(Xo,yo),A(一1,必)，B(-y2,y2).44因为PAPB的中点在抛物线上，1 2yx0所以y1,y2为方程（*黄）24g

11、42即y22yoy8xoy20的两个不同的实数根.所以y1y22yo.因此，PM垂直于加由.（n）由（i）可知yV22yo,2yy28xoyo,所以1PMi88y2)%3yO23%,1y1y212M仪).因此，ZPAB的面积s/b；|PMgy1y2|乎(y24x。)”2因为x(2比1(xoO),所以y24xo4x24xo44,54八二15、10因此，zPAB面积的取值范围是6V2,.4【考点】椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识22.【答案】1(I)函数f(X)的导函数f(X)一二2 .x由f(Xi)Xi112X2X2'因为X1由基本不等式得；X1X2JxX2>

12、;24X1X2.因为X1x2,所以X1X2256.由题意得f(x1)f(x2)X11nxiI1./«x2Inx2.x1x2In(为x2).11X2,所以X1X2设g(x)L&Inx,2则g(x)(x4),4x所以X(0,16)16(16,+8)g(x)一0+g(x)24ln2/所以g(x)在256,)上单调递增,故g(X1X2)g(256)881n2,即f(x)f(X2)88ln2(n)令me(ak),n小，则kf(m)kmaakk?a>0,1af(n)knank0,，nn所以，存在X0(m,n)使f(X0)kx0a,所以，对于任意的aCR及kC(0,+8),直线ykxa与曲线yf(x)有公共点.由f(x)kxa得klnxaxxInxa设h(x),xIxg(x)1a2，xInx1a贝