2018年甘肃天水中考数学试题及参考答案解析版

1、2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案与解析、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1 .下列各数中，绝对值最大的数是（）D.-4A.-2B.3C.02.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为（）A.0.845X104亿元B.8.45X103亿元C.8.45X104亿元D.84.5X102亿元3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体4. 一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组

2、数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D,3.55 .已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.207cm2B.20cm2C.402m2D.40cm26 .如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE/AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为（）B.57 .如图，点A、B、C在OO上，若/2_8 .一一3BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（C.兀2D.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=§的图象可能是（A.B.9.按一定规律排列的一组数:112,则a+b的值为（）172C.24210 .某学校

3、组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟,宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后,8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、那么他们从乙地返回学校所用的时间是（下坡A.33分钟C.48分钟B.46分钟D.45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11 .不等式组的所有整数解的和是12 .已知在RtAABC中，/C=90°,sinA=1213,则tanB的值为2=0.51、（填“甲”或“乙”或“丙”）14.若点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-1的值为13 .

4、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲S乙2=0.50、S丙2=0.41,则三人中成绩最稳定的是15.关于x的二次方程（kT）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是16 .如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE±BC,垂足为E,则AE的长为.17 .将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为（3,0）,点C的坐标为（1,2）,则点B的坐标为.如：2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.按此规定：1.7+(1.7)+1.7)=三、解答题（本大题共3小题

5、共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19. (8分)(1)计算：4+(-3)2+2018°X|1-V3l+tan450-2sin60(2)先化简，再求值：(1+工)，其中x=a-1.X£-1"120. （10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道.这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒.经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；

6、（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：V2-1.414,V3-1.732)21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与y轴相交于点A与反比仞函数y=（kw0）在第一象限内相交于点B（m,1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点为4,求平行移动后的直线的解析式.C,且ABC的面积四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22. （8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤.社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动.捐款金额有5元、

7、10元、15元、20元、25元共五种.为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图(图和图).请根据所给信息解答下列问题.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图中m的值是.(2)根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数.23. (8分)如图所示，AB是OO的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作。O的切线，切点为C,连接AC,BC.(1)求证：/BAC=/BCP.(2)若点P在AB的延长线上运动，/CPA的平分线交AC于点D,你认为/CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出/CDP的大小.24.

8、 (10分)麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一.在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25. (12分)如图所示，在正方形ABCD和4EFG中，AB=EF=EG=5cm,FG=8cm,点B

9、、C、F、G在同一直线l上.当点C、F重合时，EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与EFG重合部分的面积为Scm2.请解答下列问题：(1)当t=3秒时，求S的值；(2)当t=5秒时，求S的值；(3)当5秒vtW8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.26. (12分)已知：抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式；(3)点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5:2的点

10、，如果点E在(2)中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧.问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一、选择题(本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1 .下列各数中，绝对值最大的数是()A.-2B.3C.0D.-4【知识考点】绝对值；有理数大小比较.【思路分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.【解题过程】解：:|-2|=2,|3|=3,|0|=0,|-4|=44>3>2&

11、gt;0故选：D.【总结归纳】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为()A.0.845X104亿元B.8.45X103亿元C.8.45X104亿元D.84.5X102亿元【知识考点】科学记数法一表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R1时，n是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解题过程】解：将8450亿元用科

12、学记数法表示为8.45X103亿元.故选：B.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（主视图左视图俯视图A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体【知识考点】由三视图判断几何体.【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选：A.【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为

13、长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱.4. 一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D,3.5【知识考点】算术平均数；中位数；众数.【思路分析】分别假设众数为1、5、7,分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得.【解题过程】解：若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意；若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意，此时平均数为母5+7=4.5;4若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意；故选：C.【总结归纳】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论

14、求解是解题的关键.5 .已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.207cm2B.20cm2C.402m2D.40cm2【知识考点】圆锥的计算.【思路分析】圆锥的侧面积=6底面半径X母线长.【解题过程】解：圆锥侧面积=62X10=207cm2;故选：A.【总结归纳】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积=兀X底面半径X母线长.6 .如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE/AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为（C.【知识考点】三角形中位线定理；矩形的性质.【思路分析】由平行线分线段成比例可得CD=6,由勾股定理可得AC=

15、10,由直角三角形的性质可得OB的长.【解题过程】解：四边形ABCD是矩形AB/CD,AD=BC=8,OE/ABOE/CD-A00EACYD，且AO=,OE=3CD=6,在RtAADC中，AC=Vad2kd=10.点O是斜边AC上的中点,BO=Lac=52CD的长度是本题的关C.兀2【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求键.7 .如图，点A、B、C在OO上，若/BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（D.【知识考点】扇形面积的计算.【思路分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高,然后卞I1据S阴影=S扇形OB

16、CSaobc即可求得.【解题过程】解：BAC=45°,.OBC是等腰直角三角形,OB=2,.OBC的BC边上的高为：返08=色,2BC=2近.S阴影=S扇形OBCSaqbc=三x2-J2xV2=兀2,故选：C.【总结归纳】本题考查了扇形的面积公式:360考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式.（n为圆心角的度数，R为圆的半径）.也TB.8.在同一平面直角坐标系中,y=x+1【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象.【思路分析】禾I用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可.【解题过程】解：在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=L的图象可能是【总结归纳】此题考查

17、了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键.9.按一定规律排列的一组数:上（其中a,b为整数），则a+bb的值为（172C.242【知识考点】规律型：数字的变化类.【思路分析】观察各数据得到L_12=1X2分母可以分解为两个连续正整数的积，由于1=1?=2X31123X4,即每个分数的所以=a8X9bioxLi【解题过程】解：:得到a与b的值.2-1X2'6112飞乂4'204乂5.LL11a-8X9'b10X11.a=72,b=110,a+b=72+110=182.【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变

18、化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.10.某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后,8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟,A.33分钟【知识考点】那么他们从乙地返回学校所用的时间是（函数的图象.【思路分析】由图象可知上坡路程和下坡路程,上坡速度和下坡速度问题即可求解.【解题过程】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96-36=60百米,上坡时间为18分，下坡时间为46-18-8-8=12分,V上坡18=2百米,v下坡=6012=5百米,返回

19、的时间=+8=45.2分钟.【总结归纳】本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11.不等式组的所有整数解的和是【知识考点】次不等式组的整数解.【思路分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可.【解题过程】解：解不等式4x+8>0,得：x>-2,解不等式6-3x>0,得：x<2,则不等式组的解集为-2Wxv2,所以不等式组的所有整数解的和为-2-1+0+1=-2,故答案为：-2.【总结归纳】本题考查不等式组的解

20、法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.12.已知在RtAABC中，Z0=9019sinA=*,13则tanB的值为【知识考点】互余两角三角函数的关系.【思路分析】根据sinA=2l，假设BC=12x,AB=13x,得出AC=5x,再利用锐角三角函数13的定义得出tanB的值.【解题过程】解：如图,.在RtAABC中，/0=90°,.假设B0=12x,AB=13x,.AC=5x.tanB=尤=BC12【总结归纳】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键.13.甲、乙、丙三

21、人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51、S乙2=0.50、S丙2=0.41,则三人中成绩最稳定的是(填“甲”或“乙”或“丙”).【知识考点】算术平均数；方差.【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【解题过程】解：:S甲2=0.51,S乙2=0.50,S丙2=0.41,S甲2>S乙2>S丙2,，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙.【总结归纳】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

22、数越小，即波动越小，数据越稳定.-g14 .若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式abT的值为【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【思路分析】根据点A(a,b)在反比例函数y=弓的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值.【解题过程】解：二点A（a,b）在反比例函数y=上的图象上，b=,得ab=3,ab-1=3-1=2,故答案为：2【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.15 .关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是.【知识考点】一元二次方程的解.【思路分析】由于方

23、程的一个根是0,把x=0代入方程，求出k的值.因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0.【解题过程】解：由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,把x=0代入方程，得k2-k=0,解得，k1=1,k2=0当k=1时，由于二次项系数k-1=0,方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是关于x的二次方程，故kw1.所以k的值是0.故答案为：0【总结归纳】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义.解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件.16.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于

24、点O.若AC=6,BD=8,AE±BC,垂足为巳则AE的长为【知识考点】菱形的性质.【思路分析】利用菱形的面积公式:-?AC?BD=22?BC?AE,即可解决问题;【解题过程】解：四边形ABCD是菱形,AC±BD,OA=OC=3,OB=OD=4,AB=BC=5,?AC?BD=2?BC?AE,AE=告故答案为：21,5【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长,属于中考常考题型.17 .将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.【知识考点】坐

25、标与图形性质；平行四边形的性质.【思路分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可.【解题过程】解：二四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(1,2),BC=OA=3,3+1=4,.点B的坐标是(4,2);故答案为：(4,2).【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.18 .规定：x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，x)表示最接近x的整数.例如：2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.按此规定：1.7+(1.7)+1.7)=.【知识考点】有理数大小比较.【思路

26、分析】根据题意，1.7中不大于1.7的最大整数为1,(1.7)中不小于1.7的最小整数为2,1.7)最接近的整数为2,则可解答【解题过程】解：依题意：1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5故答案为5【总结归纳】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单.三、解答题(本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程)19. (8分)(1)计算：4+(-3)2+20180X|1-V3|+tan450-2sin60°.(2)先化简，再求值：-+(1+L),其中x=a-1.?-1|至-1【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数哥；特殊角的三角函数值.

27、【思路分析】(1)先计算乘方、零指数哥、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【解题过程】解：(1)原式=4+9+1X=4+9+V-3-1+1-=13;(2)原式=At(2SzL+_L)(叶1)(kT)聂Tk-18+1)(工-1)x+1当x=V-21时，原式=-=4=亚.V2-HL2【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力.20. （10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成

28、纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道.这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒.经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：英=1.414,1.732）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【思路分析】（1）据已知和特殊角的三角函数值求得AD,BD的长，从而得出AB的长；（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案.【解题过程】解：（1）过点C作CD，1于D

29、,AB=AO-BO,/BCD=45°,BD=CD=100米.又AD=CDXtan60°100X1.732=173.2米,AB=AD-BD=173.2-100=73.2米，(2),73.2米=0.0732千米，5秒=L小时7200.0732+=52.7千米/时.720.,52.7V60,，该小车没有超速.【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算.21.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与y轴相交于点A与反比仞函数y=(kw0)在第一象限内相交于点B(m,1)(1)求反比例函数的解析式；(2

30、)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C,且4ABC的面积为4,求平行移动后的直线的解析式.【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】(1)将B坐标代入直线y=x-1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)设平移后的直线交y轴于H,根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案.【解题过程】解：(1)将B(m,1)代入直线y=x-1中得：m-1=1,解得：m=2,则B(2,1),将B(2,1)代入y=,得k=2

31、X1=2,则反比例解析式为y=看；(2)设平移后的直线交y轴于H. Saabh=Saabc=4， .-SaAbh=XAHX2=4,2AH=4, A（0,-1）,H（0,3）, 平移后的直线的解析式为y=x+3.【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化-平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22. （8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤.社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动.捐

32、款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种.为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图和图）.请根据所给信息解答下列问题.（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图中m的值是（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数.【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【思路分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.【解题过程】解：（1）调查的学生人数：4

33、+8%=50（人），如32»m=32，50故答案为50,32;(2)该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000X32%=640(人)，答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人.【总结归纳】本题考查了统计图，正确理解条形统计图和扇形统计图的意义是解题的关键.23. (8分)如图所示，AB是OO的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作。O的切线，切点为C,连接AC,BC.(1)求证：/BAC=/BCP.(2)若点P在AB的延长线上运动，/CPA的平分线交AC于点D,你认为/CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出/CDP的大小.【知识考点

34、】圆周角定理；切线的性质.【思路分析】(1)连接OC,有切线的性质可知/PCO=/OCB+/PCB=90°,再有圆周角定理可得/ACB=90°,又因为圆的半径相等即可证明/PCB=/CAB.(2)由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形,利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到/A为/COP的一半，由PD为角平分线得到/APD为/CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出/CDP的度数.【解题过程】(1)证明：连接OC,PC为。O的切线, .ZPCO=/OCB+/PCB=

35、90又AB为。O的直径,/ACB=90°,ZCAB+/ABC=90°, /PCB+/OCB=/CAB+/ABC=90°又.OB=OC, ./BAC=ZBCP.(2)解：:PC为圆O的切线, PCXOC,即/PCO=90°,./CPO+/COP=90°, .OA=OC,.ZA=ZACO=XzCOP, PD为/APC的平分线， ./APD=ZCPD="1_/CPO, ./CDP=/APD+/A=(/CPO+/COP)=45°.2【总结归纳】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.2

36、4. (10分)麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一.在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；HE:二次函数的应用.【思路分析】(1)依题意，可设标价为x元，

37、进价为y元，可列方程户"7'"，解出x,y的值即可I985m?)X8=(工35)-/X(2)设利润为w元，降价为m元，再根据利润=(标价-成本)X数量，列出函数关系式即可计算【解题过程】解：(1)依题意，设标价为x元，进价为y元，则有解得了故工艺品每件的进价为155元，标价是200元(2)设利润为w元，降价为m元，则依题意得w=(200-m-155)(100+4m)=-4m2+80m+4500整理得w=-4(m-10)2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售

38、利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.25. (12分)如图所示，在正方形ABCD和4EFG中，AB=EF=EG=5cm,FG=8cm,点B、C、F、G在同一直线l上.当点C、F重合时，EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与EFG重合部分的面积为Scm2.请解答下列问题：(1)当t=3秒时，求S的值;(2)当t=5秒时，求S的值；(3)当5秒vtW8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.【知识考点】四边形综合题.【思路分析】(1)作E

39、P±FG于点P,由EF=EG,得出PF=PC=L2FG=4,由勾股定理得出EP=Ep2_pp2=3,当t=3时，FC=3,设EF与DC交于点H,证明FCHAFEP,由相似三角形的性质即可得出结果;(2)当t=5时，CG=3.设EG与DC交于H,由相似三角形的性质得出CGPGCHPE,求出CHGCH=(cm2)即可得出结果;8(3)当5WtW8时，FB=t-5,GC=8-t,设EF交AB于点N,由FBNAFPE,PF=4,得出BF:PF=(t-5):4,得出Safbn=(t-5)2,同理得SaGCH=(8-t)2,得出S=-t2+-f171再把二次函数化成顶点式，即可得出结果.【解题过程】解:EF=EG,PF=PC=TtFG=4,2在RtAEPF中，EP=Je'2.PF当t=3时，FC=3,设EF与DC交于点H,四边形ABCD是正方形，DC±BC,PE/DC,.FCHAFEP.=(W)2,SAFPE4S"pe=X4X3=6,2.S=(区)2X6=ZL(cm2).4g(2)当t=5时，C