201901八上几何综合题

1、2019八上几何综合题2019昌平八上27.在ABC中，AB=AC,/BAC=90.过点A作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接BD,CD,直线BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图27-1;(2)在图27-1中，若/PAC=30,求/ABD的度数；(3)若直线AP旋转到如图27-2所示的位置，请用等式表示线段EB,ED,BC之间的数量关系，并证2019朝阳八上27.已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D在直线AB的上方,连接DB与直线m交于点E,连接BC,AE.(1)如图1,点C在线段AB上.根据题意补全图1;求证：/EAG/EDC;(

2、2)如图2,点C在直线AB的上方，0V/CAB30,用等式表示线段BE,CE,DE之间的数量关系，并证明.28.已知：如图,过等腰直角三角形ABC的直角顶点CE,其中CE交直线AP于点F.A作直线A巳点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,(1)依题意补全图1(2)若/PAB=16(3)如图，若45,求/ACF的度数；ZPAE90,用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系，并证明B2019东城八上27.（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1）,等边ABC边长为2,过AB边上一点P作PEXAC于E,Q为BC延长线上一点，且AP=CQ,连接PQ交AC于D,求DE的长.小明同

3、学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1 .等边ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时，作PECA的延长线于点E,Q为边BC上一点，且AP=CQ,连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.2 .已知等边4ABC,当P为AB的延长线上一点时，作PEL射线AC于点E,Q为（OBC边上；GBC的延长线上；。3CB的延长线上）一点，且AP=CQ,连接PQ交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变.（将答案的编号填在横线上）图（1）（备用图）28.（本小题6分）D,

4、连接在平面直角坐标系xOy中，ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为AD,BD,OD,其中AD,BD分别交y轴于点E,P.（1）如图1,若点B在x轴的负半轴上时，直接写出/BDO的度数；,60:（2）如图2,将ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为a90，依题意补全图形，并求出/BDO的度数；（用含a的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP,PE,PO之间的数量关系.（直接写出结果）图1图22019房山八上30.如图9,BN是等腰RtMBC的外角ZCBM内部的一条射线，/ABC=90,AB=CB,点C关于BN的对称点为D,连接AD

5、,BD,CD,其中CD,AD分别交射线BN于点E,P.(1)依题意补全图形；(2)若NCBN=0,求ZBDA的大小(用含a的式子表示)；(3)用等式表示线段PB,PA与PE之间的数量关系，并证明.,V2019怀柔八上27.如图1,在ABC中，AB=AC,D为直线BC上一动点(不与B,C重合)，在AD的右侧作ADE,使得AE=AD,/DAE=/BAC,连接CEL(1)当D在线段BC上时，求证：ABADACAE;(2)当点D运动到何处时，ACDE,并说明理由；(3)当CE/AB时，若4ABD中最小角为20,直接写出/ADB的度数.2019门头沟八上28.已知：4ABC是等边三角形，D是直线BC上一

6、动点，连接AD,在线段AD的右侧作射线DP且使/ADP=30,作点A关于射线DP的对称点E,连接DE、CE(1)当点D在线段BC上运动时， 依题意将图1补全； 请用等式表示线段AB、CECD之间的数量关系，并证明;(2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CECD之间的数量关系，不需证明.图1备用图2019密云八上27 .已知：在ABC中，/ABC=45,CD_LAB于点D,点E为CD上一点，且DE=AD,连接BE并延长交AC于点F,连接DF.(1)求证：BE=AC(2)用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明26.阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS、A

7、SA、AAS、SS6)和直角三角形全等的判定方法(即HL)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为：在ABCDEF中，AG=DF,BGEF,ZB=ZE.小聪想：要想解决问题，应该对/B进行分类研究./B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.(1)当/B是直角时，如图1,在ABC和DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=ZE=90,则RtAABCRtADEF(依据：)(2)当/B是锐角时，如图2,BC=EF,/B=/E90,求证：ABCADEF.图32019石景山八上28 .ABC是等边三角形，八。=2,点。关于庆8对称的点为C

8、,点P是直线CB上的一个动点，连接AP,作ZAPD=60交对BC于点D.(1)若点P在线段CB上(不与点C,点B重合).如图1,若点P是线段CB的中点，则AP的长为;如图2,点P是线段CB上任意一点，求证：PD=PA;(2)若点P在线段CB的延长线上.依题意补全图3;直接写出线段BD,AB,BP之间的数量关系为：.2019通州八上28.在等边MBC中，点Q关于直线(1)如图1,巳Q是BC边上两点，AP=AQ,NBAP=20：求/AQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图2补全;求证：PA=PM

9、.图22019西城八上26.在ABC中，AB=AC,在ABC的外部作等边三角形ACD,E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F,连接BD.(1)如图1,若/BAC=100,求/BDF的度数；(2)如图2,/ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.补全图2;若BN=DN,求证：MB=MN.BAFCDBA图2FECD(1)解:(2)补全图形;证明:3.在四边形ABCD中，/ABC90,/ADC=90,AC平分/BAD.E为AD边上一点，且CE=CB.(1)如图1,求证：/B+/AEC=180;(2)如图2,/BAD=60,点M在AB上，且/MCE=60.若AE=a,EM=b,AM=c

10、,求DE的长(用含a,b,c的式子表示).(1)证明:(2)解:2019延庆八上27 .如图，/MON=45,点A是OM上一点，点B,C是ON上两点，且AB=AC,作出点B关于OM对称的点D,连接AD,CD.(1)按要求补全图形；(2)判断/DAC=;(3)判断AD与DC的数量关系,并证明.2019延庆八上28 .如图，在ABC中，/ABC=15,AB=J5,BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角BAD,且/BAD=90以BC为斜边向外作等腰直角BEC连接DE.(1)按要求补全图形；(2)求DE长；(3)直接写出ABC的面积.2019燕山八上27.已知BC=5,AB=1,ABBC,射线CMBC

11、,动点P在线段BC上(不与点B,C重合)，过点P作DP，图1图2(1)如图1,若BP=4,判断ADP的形状，并加以证明.(2)如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C,连接AC依题意补全图2;请直接写出线段AC的长度.2019顺义八上30.数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1,在RtAABC中，/0=90,AC=BC延长CB到点D,/DBE=45,点F是边BC上一点，连结AF,作FEIAF,交BE于点E.(1)求证：/CAF=ZDFE;(2)求证：AF=EF图1图2图3经过独立思考后，老师让同学们小组交流.小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EGJCD于G(如图2所示)，如果能证明RtACF和RtAFGE全等，问题就解决了.但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通.”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法.”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成(1)、(2)问的证明.2019