2020-2021学年陕西商洛高二上学期期末数学理试题解析

1、2020-2021学年陕西省商洛市高二上学期期末数学(理)试题、单选题1.已知q：x1,3,2x23x1,则4为()A. x1,3,2x23x1C.x1,3,2x23x1答案：CB. x1,3,2x23x1D.x1,3,2x23x1根据特称命题的否定是全称命题，即可求解解：解：:q：x1,3,2x23x1,q为：x1,3,2x23x1.故选：C.3),则AHB2,已知集合Axx23x40,Bx132xB.x3x4)D.x3x1)A.x4x3)C. x10x1)答案：D化简集合A,B,求其交集即可解：因为Axl4x1,Bxlx3,所以ABxl3x1故选：D3 .已知空间向量a(2,1,1),b(

2、1,7),若ab,则A. 5B. 6C.D.8答案：A利用向量垂直的坐标运算求解即可.解：由a(2,1,1),b(1,7),ab,得ab270,所以5.故选：A.4 .双曲线x22y26的虚轴长为()D.2.6A.2B.2C.2、.3答案：C直接利用双曲线的标准方程求解双曲线的虚轴长即可.解：由x22y26,2得上2y_3所以b23,则2b2,3.故选：C.5.已知命题p：若直线I的方向向量与平面的法向量垂直，则1，命题q：等轴双曲线的离心率为夜，则()a. pq为真命题b.pq为假命题C.pq为真命题D.pq为真命题答案：D本题首先可判断命题p和命题q的真假，然后根据“或”、“且”、“非”的

3、相关性质即可得出结果.解：若直线I的方向向量与平面的法向量垂直，则I/或I,故命题p是假命题，因为等轴双曲线满足ab,所以c阴"7Na，ec夜，a故命题q是真命题，则pq是假命题，pq是真命题，q是假命题，pq是假命题，p是真命题，pq是真命题，故选：D.【点睛】关键点点睛：若命题p和命题q都是真命题，则pq是真命题；若命题p和命题q至少有一个是假命题，则pq是假命题；若命题p和命题q都是假命题，则pq是假命题；若命题p和命题q至少有一个是真命题，则pq是真命题；q与q的真假性相反.b. “2k(kZ)”是“sin22sin”的A.充分不必要条件B.充要条件D.既不充分也不必要条件C

4、.必要不充分条件答案：A根据充分条件，必要条件的定义以及三角函数的二倍角公式即可判断.解：若2k(kZ),贝Usin2sin4k0,2sin2sin2k0,所以sin22sin成立；若sin22sin,则2sincos2sin，得sin0,或cos1.当sin0时，kkZ；当cos1时，2k(kZ).因此“2k(kZ)”是“sin22sin”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的理解和应用，涉及三角函数的二倍角公式的应用，属于基础题.7.如图在平行六面体ABCDABiCiDi中，AC与BD的交点记为M.设Aa1a,ABb,7dc,则下列向量中与MB1相等的向

5、量是(111A.abc22八11.11'C.ab-c22答案：BB.a1b21-c2111D.ab-c22利用空间向量的加法和减法法则可得出mbi关于a、b、l的表达式.先利用已知条件求出m的值，再利用抛物线的焦半径公式求解即可21解：依题意可得4222,故选：B.218.抛物线x12-y上一点P(4,m)到焦点F的距离为()2A.33B.5C.257D.33答案：C-m,2，所以m32,贝UP(4,32),则|PF|m32257T故选：C.9.在三棱锥BCD中,AB平面BCD,AB2,BC4,CD3,BD5,点E在棱AD上,且AE2ED,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（A. 6

6、4B.C. 31717D. 32626答案：D建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成角即可解：建立如图所示的空间直角坐标系得A(0,0,2),B(0,0,0),C(0,4,0)D(3,4,0),AD(3,4,2),BA(0,0,2),由AE2ED,得AE所以BEBAAE282233CD(3,0,0).设异面直线CD与BE所成角为BECD所以c0s|BE|CD|326,68263.49故选：D10.在&ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB2sinA,3c4aB.-4答案：B先利用正弦定理得到b2a,再利用已知条件得到c2a,最后利用余弦定理求解即可解：由s

7、inB2sinA,得b2a,因为3c4ab,所以c2a,22,2222-acba(2a)(2a)1cosB-2ac2a2a4故选：B.11,正三棱柱ABCAiBiCi的底面边长和高均为2,点D为侧棱CCi的中点，连接AD,BD,则点Ci到平面ABD的距离为（）A.C.32D.2答案：C取ABi中点O,以O为坐标原点可建立空间直角坐标系,利用点到面的距离的空间向量求法即可求得结果.解：取AiBi中点O,可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则Ai,0,2,Bi,0,2,D0,gi,Ci0,73,0,AB2,0,0,ADi,<3,i,CiD0,0,i,设平面ABD的法向量nx,y,z,n0

8、,i,、3,ABn2x0则一_广，令yi,解得:ADnx.3yz0一-CiDn石点Ci到平面ABD的距离d=n2故选：C.2212 .已知椭圆C:与iab0的左、右焦点分别为Fi,F2,点P为C上一点，EPF?i20,abF1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为ri,r2,且上6ri,则C的离心率为（A._3B._15答案：D2c设IF1F2I2c,贝U2r2sin120c20D.9102c3.利用椭圆的定义,结合余弦定理，通过等面积法求出ri,利用也6d转化求解离心率即可.解：设F1F22c,则2r22csin1202c直因为PF1PF22a,22所以F1F2I|PF1|PF22PF1PF21

9、cos120124bsin120273a2c2,则4c24a2PF1HPF2I,则|PF1|PF24b2.1由等面积法可得-2a2c122c-.c9因为r260,所以-=6s/3ac,故e-.3a10故选:D.二、填空题xy013 .若x,y满足约束条件7x5y10,则z2xy的最大值为x0答案：15画出可行域，平移基准直线2xy0到可行域边界5,5处求得目标函数的最大值解：画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线2xy0到可行域边界5,5处，z取得最大值为25515.故答案为：1521：+V=0y1/1=2hyx-v=0/1/一半剩下a2尺，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则.%答案：

10、241根据已知得出ai,a2,a3,成等比数列，且公比为2,由此可求得答案.i解：依题意可知，ai,a2,a3,成等比数列，且公比为-,11则里乌亭24.a512故答案为：24.22Vx16 .已知双曲线C:与1(a0,b0),直线xb与C的两条渐近线分别交于A,B两点，过Aab作圆M:(x2b)2V2b2的切线，D为其中一个切点若|AD|AB|,则C的离心率为.答案:22将xb代入C的渐近线方程可得A点坐标，利用两点间的距离根式可求导|AM|.根据勾股定理可得|AD|,再由|AD|AB|可得aa-解：将xb代入C的渐近线万程Vx,得ya,则|AB|2a.b不妨假设Ab,a,M(2b,0),半

11、径为b|DM|,|AM|2(b2b)2a2,c22因为AD是圆的切线，所以|AD|DMAM,即贝u|AD|J(b2b)2a2b2如2a2.因为|AD|AB|,所以J8b2a22a，即43,a8故答案为：22.4b,a,c表示【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键点是用|AD|AB|,考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力三、解答题17 .已知an是等差数列，ai1,a850.(1)求an的通项公式；(2)求数列2n2an的前n项和S.答案：(1)an7n6；(2)Sn2n17n解：解：(1)因为b25n2.(1)先利用已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公

12、式求解即可；(2)先由(1)知2n2an2n2(7n6),再利用等差和等比数列的前n项和公式求解即可.解：解：(1)因为a11,%50,所以公差d50-7,81则an的通项公式为an17(n1)7n6.(2)由(1)知2n2an2n2(7n6),所以Sn212n2(17n6)n2n17n25n2.18.已知a,b,c分别为&ABC内角A,B,C的对边，且满足b25.一bc,sinC2sinB.8(1)求cosA;(2)若dABC的周长为6屈，求&ABC的面积.答案：(1)旦；(2)16.2314(1)由余弦定理可求得cosA；(2)根据正弦定理可得2b,再由已知和余弦定理可求得

13、2,根据三角形的面积可求得答案.22bc2bc25a-bc,所以cosA8(2)因为sinC2sinB,所以c2b.15人Tb'由余弦定理得a2b2c21522bccosAb，贝Ua4因为aABC的周长为6炳，所以3b至b62b2,161的实轴长，c的离心率为叵4所以aABC的面积为1b2b1叵1.164【点睛】方法点睛：(1)在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件；(2)如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件；(3)如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关

14、系式.(4)与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围AA,且AA2等于双曲线19.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴为(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一动点，且P不在坐标轴上，求PA1A2面积的取值范围.222答案：1X6101或X02y,1;160,4、10(1)设椭圆C的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知条件可得出关于a、b、c的方程组，求出a2、b2的值，对椭圆C的焦点位置进行分类讨论，由此可得出椭圆C的标准方程;(2)求出点P到x轴的距离的取

15、值范围，再利用三角形的面积公式可求得PA1A2面积的取值范围解：(1)设椭圆C的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,2因为双曲线-162a162b102a8所以c鱼，解得a42,22abc221；1.若椭圆c的焦点在x轴上，此时椭圆c的标准方程为£161022若椭圆C的焦点在y轴上，此时椭圆C的标准方程为L10162222所以C的标准方程为匕L1或出L116101016(2)因为b210,所以b而.所以P到AA2的距离d0,710,由于SaPA1A21|AiA2d18d4d0,4<15.所以，PAA2面积的取值范围为0,4JT0.20.在直四棱柱ABCDABiGD中，底面A

16、BCD为正方形，AA12AB4,M,N,P分别是AD,DDi,CCi的中点.(1)证明：平面MNC/平面ADiP.(2)求直线DP与平面MNC所成角的正弦值.答案：(1)证明见解析；(2)叵.3(1)要证明面面平行，根据判定定理可知需证明两组线面平行，根据图形证明AD"/平面MNC,PD"/平面MNC;(2)利用向量法求线面角.解：(1)证明：因为M,N,P分别是AD,DDi,CCi的中点，所以MN/ADi,CN/PDi.又ADi平面MNC,MN平面MNC,所以ADi/平面MNC,同理PDi/平面MNC,又ADiPDiDi,所以平面MNC/平面ADiP.(2)解：以D为坐标

17、原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),P(0,2,2),M(1,0,0),N(0,0,2),C(0,2,0),DP(0,2,2),MN(1,0,2),MC(1,2,0).设平面MNC的法向量为n(x,y,z),MNnx2z0,MCnx2y0,令z1,得n(2,1,1).设直线DP与平面MNC所成角为|DPn|3贝Usin|cosiDP,n"-,|DP|n|3所以直线DP与平面MNC所成角的正弦值为3【点睛】方法点睛：1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角;h,而不必画出线面角，利用2 .在构成

18、线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度sinh/斜线段长，进行求角;3 .建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a是直线l的方向向量，n是平面的法向量，利用公式sincosa,n1求解.BC.21.如图，PA平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD2BC2AB6,AD/BC,AB(1)证明：PCCD.若pCAD，点e在线段CD上，且CE2ED,求二面角APEC的余弦值.答案：(1)证明见解析；(2)场13(1)易知ACCD,再根据pa平面ABCD,得到APCD,利用线面垂直的判定定理证得平面APC即可.(2)以A为原点，分别以ARAD,AP的方向为x,y,z轴的正方向，建立空间

19、直角坐标系A分别求得平面APE的一个法向量为nXi,y1,Z1和平面PCE的一个法向量为m9小区,CDxyz,设二面角APEC为，然后由cos卫一m1求解.|n|m|解：(1)如图所示：由题意易知AC323232.作CHAD,垂足为H,则CHDH3,所以CD、32323:2.因为AD2AC2CD2,所以ACCD.因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以APCD.因为AC平面APC,AP平面APC,且ACDAPA,所以CD平面APC.因为PC平面APC,所以CDPC.(2)因为PCAD6,AC3应，且PAAC,所以APPC2AC2近以A为原点，分别以aB,aD,aP的方向为X,v,z轴的正方

20、向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E(1,5,0),C(3,3,0),P(0,03,2),从而而(1,5,0)而(0,0,3v2),Ce(2,210),Cp(3,3,3-2).设平面APE的一个法向量为nxi,yi,zi.nAP3v_2zi0,则一一,，令xi5,得n(5,1,0).nAEx15yl0,设平面PCE的一个法向量为mx2,y2,z2,mCPmCE3x23y232z20,人，令x22x22y20,1,得三(1,1,72).设二面角APEC为，由图可知为锐角,则cos|nm|51|26|n|m|v26213【点睛】方法点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.22x222.已知抛物线C:y2px(p0)与双