测量误差基本知识补充不等精度观测值的平差ppt课件

1、(第6章补充不等精度观测值的平差)6.5 不等精度观测值的平差 在对某量进展不等精度观测时，各观测结果的在对某量进展不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用，该数值称为权，用P P表示。表示。“权是权衡轻重的权是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，那么权也大意思。观测值的精度高，可靠性也强，那么权也大。6.5.1 6.5

2、.1 权的概念权的概念 设第一组观测了设第一组观测了4次，观测值为次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组；第二组观测了观测了2次，观测值为次，观测值为l1、l2。这些观测值的可靠程度度一。这些观测值的可靠程度度一样，那么每组分别取算术平均值作为最后观测值。即样，那么每组分别取算术平均值作为最后观测值。即2;421243211llxllllx 两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值的最后结果应为6214321llllllx但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。假设用x1、x2来计算，那么上式计算实践是242421xxx 从不等精度观念来看，观测值x1是4次观测值的平均值，x2是2

3、次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权，分别代入上面公式，计算x结果是一样的。因此“权可看作是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。 设一组不同精度观测值为设一组不同精度观测值为li li ，相应的中误差为，相应的中误差为mi mi ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：22iimP6.5.2 权与中误差的关系权与中误差的关系式中式中m为恣意常数，式中看出权与中误差的平方成为恣意常数，式中看出权与中误差的平方成反比。反比。 例如，不等精度观测值例

4、如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中，其相应的中误差为误差为m1=2、m2=4、m3=6，按上式计，按上式计算各观测值的权为：算各观测值的权为：当 1m时： 91411321ppp2m当时9414321ppp当3m时14941321ppp 由此可见，权是一组比例数字，由此可见，权是一组比例数字，值确定后，各观测值的值确定后，各观测值的权就确定。权就确定。 值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的比例关系不变。比例关系不变。 等于等于1的权称为单位权，而权等于的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权的观测值称为单位权观测值，单位观测值的中

5、误差称为单位权中误差，观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时，上例中时，p1=1，即，即l1为单位权观测值，为单位权观测值，l1的中误差的中误差m1称为单位权中误称为单位权中误差。差。22iimP上例知：上例知：m1=2、m2=4、m3=6nmmx122mpnnmmmpx2222)(【例【例1 1】设对某一未知量进展】设对某一未知量进展n n次等精度的观测，求算术平均值次等精度的观测，求算术平均值的权。的权。【解】设一侧回角度观测值的中误差为【解】设一侧回角度观测值的中误差为m m。那么算术平均值中。那么算术平均值中误差为误差为 n测回观测算术平均值的权：由上例可知，取一测回观

6、测值的权为1，那么n测回算术平均值的权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。m那么一测回观测值的权p，设那么：5.5.3 不等精度观测值的最或然值不等精度观测值的最或然值-加权平均值加权平均值 设对某量进展了设对某量进展了n n次不同精度观测，观测值为次不同精度观测，观测值为l1l1、l2 lnl2 ln，其相应的权为，其相应的权为p1p1、p2 pn p2 pn ，丈量上，丈量上取加权平均值为该量的最或然值取加权平均值为该量的最或然值x x，即，即PPlPPPlPlPlPxnnn212211 5.5.4 不等精度观测值的精度评定不等精度观测值的精度评定3.加权平均值的中误差加权平均值的中

7、误差 1. 1.单位权观测中误差单位权观测中误差1nPvv2.观测值中误差观测值中误差iipm1 pmx【例【例2】为求得】为求得P点高程，从知三个水准点点高程，从知三个水准点A、B、C向向P点进点进展水准丈量如图展水准丈量如图5-2。知。知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至至P的高差的高差hap= +1.535m，B至至P的高差的高差hbp= -2.332m，C至至 P的高差的高差hcp= +1.780m，道路长度，道路长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求求P点的高程最或然值点的高程最或然值及其中误差。及其中误差。ABCP6837.51203. 1675.51500. 0700.51286. 0683.51417. 0pH【解】【解】 高程最或然值及其中误差计算表高程最或然值及其中误差计算表114.0400.021.20351.683737.845-4.350-8.7 0.500 2.0 51.675 C-P 75.991+4.662-16.3 0.286 3.5 51.700B-P 0.204 -0.292 -0.70.4172.