《三角函数诱导公式》课件

1、新课导入新课导入6sin6cos613sin613cos)6sin()6cos(65sin65cos67sin67cos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 角的终边关于角的终边关于 轴对称、轴对称、 轴轴对称、原点对称三角函数值之间对称、原点对称三角函数值之间有何关系呢？有何关系呢？ xy问题情境问题情境QP角 角 Oyx角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：，思考：思考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？x角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、sin)sin(cos)cos(tan)

2、tan(， x公式（二）公式（二）)6sin()6cos(_ _ 练习：练习：2123角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：， yQP角 角 Oyx思考：思考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， y公式（三）公式（三）65cos_ _ 2165sin练习：练习：23角的终边关于原点对称 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：， QP角 角 Oyx思考：思

3、考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？角的终边关于原点对称角的终边关于原点对称 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， 公式（四）公式（四）练习：67sin67cos_ _ 2321函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 的三角函数值等于的三角函数值等于 的同名的同名三角函数值，前面加上一个把三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时看成锐角时原三角函数值的符号。原三角函数值的符号。公式如何记忆？公式如何记忆？,2k数学应用例例1.求值：求值： 34sin411cos)1560tan( 233sin)3sin(34sin224cos)4cos(43cos)432cos(

4、411cos)1203604tan(1560tan)1560tan(360tan)60180tan(120tan解： 例例1表明，利用上面的公式可将任意表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。角的三角函数转化为锐角的三角函数。小结：解题步骤小结：解题步骤用公式二或一用公式一02用公式三或四任意任意负角负角的三角函数的三角函数任意任意正角正角的三角函数的三角函数的角的角的三角函数的三角函数锐角锐角的三角函数的三角函数练习：练习：)316sin()2040cos( 2321例例2 2(1)(1)化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(2)证

5、明：证明：tan)5sin(cos)6cos()2sin()2tan(例例3：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：xxfcos1)(xxxgsin)( 解：解： 因为函数因为函数 的定义域为的定义域为 ，且，且)(cos1)cos(1)(xfxxxf所以所以 是偶函数。是偶函数。)(xfR)(xf因为函数因为函数 的定义域为的定义域为 ，且，且所以所以 是奇函数。是奇函数。)(xgR)()sin()sin()sin()(xgxxxxxxxg)(xg练习：判断奇偶性练习：判断奇偶性|sin|)(xxfxxxgcossin)( 课堂小结课堂小结1.三角函数的四组诱导公式；三角函数的四组诱导公式；2.三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）；三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）