对数的概念-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数的概念(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)若m2026=n(m>0,且m≠1),则()A.logmn=2026 B.lognm=2026C.log2026m=n D.log2026n=m2.(5分)(2025·宿迁高一检测)计算(12)-log27A.7-1 B.7 C.27 D.2-73.(5分)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是()A.2 B.2 C.12 D.4.(5分)使式子loga(-3a+5)有意义的a的取值范围是()A.(-∞,53) B.(1,5C.(0,53) D.(0,1)∪(1,55.(5分)已知2a=3,log85=b,则4a-3b=()A.9 B.3 C.35 D.6.(5分)(多选)下列结论中正确的有()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx,则x=100D.若log25x=12,则x7.(5分)41+log48.(5分)方程2(log4x)2-log9.(5分)已知log32x=1,则2x+4x=.

10.(10分)求下列各式中x的值:(1)log27x=-23(2)logx16=-4;(3)lg11000(4)-lne-3=x.【综合应用练】11.(5分)设a>0,b>0,若log9a=log12b=log16(3a+2b),则ba=()A.34 B.13 C.43 12.(5分)(多选)下列命题正确的是()A.若log2x=3,则x=2B.若logx116=-23,则C.若xlog3D.若loga2b2=1,则a13.(5分)关于x的方程3x=2log214.(10分)若log12x=m,log14y=m+15.(10分)已知log2[log3(log4x)]=0,且log4(log2y)=1,求x·y34

答案解析【基础全面练】1.(5分)若m2026=n(m>0,且m≠1),则()A.logmn=2026 B.lognm=2026C.log2026m=n D.log2026n=m【解析】选A.因为m2026=n(m>0,且m≠1),所以logmn=2026.2.(5分)(2025·宿迁高一检测)计算(12)-logA.7-1 B.7 C.27 D.2-7【解析】选B.由题意可得:(12)-log23.(5分)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是()A.2 B.2 C.12 D.【解析】选A.因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=2.4.(5分)使式子loga(-3a+5)有意义的a的取值范围是()A.(-∞,53) B.(1,5C.(0,53) D.(0,1)∪(1,5【解析】选D.由对数的概念得a>0a≠1-3a+5>0故a的取值范围是(0,1)∪(1,53)5.(5分)已知2a=3,log85=b,则4a-3b=()A.9 B.3 C.35 D.【解析】选D.由题意,log85=b⇔8b=5⇔23b=5,于是2a-3b=2a÷23b=35于是4a-3b=(2a-3b)2=9256.(5分)(多选)下列结论中正确的有()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx,则x=100D.若log25x=12,则x【解析】选AB.对于A,因为lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)=lg1=0,故A正确;对于B,因为lne=1,lg1=0,所以lg(lne)=lg1=0,故B正确;对于C,因为10=lgx,所以x=1010,故C错误;对于D,因为log25x=12,所以2512=x,所以7.(5分)41+log42=【解析】41+log42=418.(5分)方程2(log4x)2-log4x=6的解是【解析】令log4x=m,则2(log4x)2-log4x=6可化为2m2-m-6=0,解得m=即log4x=-32或log4x=2,所以x=4-32=2-3=18或9.(5分)已知log32x=1,则2x+4x=12.

【解析】由log32x=1得2x=3,则4x=(2x)2=9,所以2x+4x=3+9=12.10.(10分)求下列各式中x的值:(1)log27x=-23(2)logx16=-4;(3)lg11000(4)-lne-3=x.【解析】(1)由题意得,x=27-23=(3(2)由题意得,x-4=16⇒(1x)4=24,而x>0,且x≠1,所以1x=2(3)由题意得,10x=11000=10-3⇒x=(4)由题意得,lne-3=-x⇒e-3=e-x⇒x=3.【综合应用练】11.(5分)设a>0,b>0,若log9a=log12b=log16(3a+2b),则ba=()A.34 B.13 C.43 【解析】选D.令log9a=log12b=log16(3a+2b)=t,则a=9t,b=12t,3a+2b=16t,所以3a+2b=3×9t+2×12t=16t,即3×(34)2解得(34)t12.(5分)(多选)下列命题正确的是()A.若log2x=3,则x=2B.若logx116=-23,则C.若xlog3D.若loga2b2=1,则a【解析】选AB.对于选项A:若log2x=3,则x=(2)3=22对于选项B:若logx116=-23,则x-2所以x=(2-4)-32对于选项C:因为log319=-2,即xlog319=x-2=1对于选项D:例如a=2,b=-2,则a2=b2=4,可得loga2b2=1,符合题意,但a=-b13.(5分)关于x的方程3x=2log25的解集为{log【解析】因为3x=2log25=5,可得x=log35,所以方程3x=214.(10分)若log12x=m,log14y=m+【解析】因为log12x=m,所以(12)m=x因为log14y=m+2,所以(14)m+2所以x2y【点睛】本题考查指数式和对数式的转