大学物理练习册与大题答案

1、大学物理(一)练习册参考解答3.质点作曲线运动，r表示位置矢量，向加速度，下列表达式中，v表示速度，a表示加速度,s表示路程，at表示切dv/dta，(3)dS/dtv，(A) 只有(1)、是对的.(B) 只有(2)、(4)是对的.(C) 只有(2)是对的.(D) 只有(3)是对的.答案：(D)dr/dtv,dv/dtat.参考解答:质点作曲线运动，应该考虑速度v,加速度a的矢量性。注意正确书写矢量公式，例如:dvdra,v-dtdt速度和速率是两个不同概念。前者为矢量，后者为标量；瞬时速度的大小和瞬时速率相同:dS/dtv.所以只有(3)是对的。大学物理(一)练习册参考解答第1章质点运动学、

2、选择题9(B),10(B),1(D),2(D),3(B),4(D),5(B),6(D),7(D),8(E),二、填空题1 r2(1) .2n1(n=0,1,，)Asint2(2) .8m,10m.(3) .23m/s.(4) .16Rt2(5) .4t3-3t2(rad,12t2-6t(m/s2).1 3(6) .-Ct,2ct,c2t4/R.3.2.24m/s2,104°(8).50(sin5ticos5tj)m/s,0,圆.(9) .Xmaxmv0/K1kt212v0(10) .解：advdvdyvdtdydtdvdy又aky-kyvdv/dykydyvdv,121ky12CvC

3、2已知yy。,vV0则C12V0ky22为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标关系式.2222vV。k(y°y)二、计算题1.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2-2t3(SI).试求:(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程.解：Vx/t0.5m/sv=dx/dt=9t-6t2,v(2)=-6m/s.S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m.122.一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为Sbtct2其中2b、c是大于零的常量，求从t0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经

4、历的时间.解：vdS/dtbctatdv/dtcanbct2/R根据题意：at=an即cbct2/RRb解得t匸-3.一质点沿x轴运动，其加速度为v0试求其位置和时间的关系式.a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度解：adv/dt4t,dv4tdtVtdv4tdtv=2t200xvdx/dt2t2dxx0x2t3/3+X0(SI)t22t2dt04. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为aky,式中k为常量，y是以平衡位置y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数5.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为

5、180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明.F指空气，E指地面，由题可知:vfe=60km/h止西万冋vaf=180km/h方向未知VAE大小未知，正北方向由相对速度关系有：VAEVAFVFEVAE、VAF、VEE构成直角二角形，可得解：设下标A指飞机,22vaevafvfe170km/h1tgVfe/Vae19.4(飞机应取向北偏东19.4的航向).-4kv四研讨题1.在下列各图中质点可能的？M作曲线运动，指出哪些运动是不参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的.(1)曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零;曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4)曲

6、线运动法向加速度不可能为零2.设质点的运动方程为xx(t),yy(t)在计算质点的速度和加速度时：2，然后根据v生及a马而求得结果;dtdt再合成求得结果，即第一种方法是，先求出r.x2y2第二种方法是，先计算速度和加速度的分量,v心)2d2x2d2y2a(dt2)(dt2).你认为两种方法中哪种方法正确?参考解答:第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义,drVdtd.(xidt.、dx.dy.yj)ijdtdtdvadtddx.(idtdtdy.d2x.d2y.dtdt2dt222比2阳2/dt2)(dt2).第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性d?r

7、巴(?为r方向的单位矢量)，dtd2?0r厂.dt2所以v.(齐饬，adrvdtdvadt问题的关键:2(r材)匹？dt-竺r0dt2d?0"dTdtcdrd#2dtdt在第二种方法中,drvdt注意:-(rr0)dt苦d?0右一dt丸0,如果在第一种方法的讨论中，0?0,那么dtdt巴护艺=巴化则v竺也成立！dtdtdtdt0,则r0必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为xx(t),yy(t)，质点作平面曲线运动，如图所示，小不变，但方向改变！d?所以巴_0,即第一种方法是错误的！dt只有在直线运动中,?i(显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量)速度的大小

8、才等于S.对加速度的大小adtd2r也可以用同样方法加以讨论dt第2章质点力学的运动定律守恒定律?大d?0dtdio,一、选择题1(C),2(E),3(D),4(C),5(C),6(C),7(B),8(C),9(C),10(B),11(C),12(D),13(B)、填空题(1).12rad/s.(2).290J(3).3J(4).18Ns(5).3t3i2tj(SI)(6).16Ns,176J(7).16Ns,176J(8).I。.k/M,Ml0.kIMnmM(9) .i5j(10) .-2mv,指向正西南或南偏西45二、计算题1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的

9、作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即fk/x2，k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小.解：根据牛顿第二定律vdvkdvdvdxdvmmmvx2dtdxdtdxvA/4dxk,k2>vdv2dxmx0AmxVkd丄)壬mAAmA.6k/(mA)2.飞机降落时的着地速度大小v=90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数=0.10，迎面空气阻力为CxV?，升力为Cyv2（v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量）已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离.（设飞机刚着地时对地面无压力）x轴正向

10、.设飞机质量为m,着地后地面对解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为飞机的支持力为N.在竖直方向上x=0时，vv090km/h25m/s.x=S(滑行距离)时，v=0Cymg0NmgCyfN(mgCyV2)(mgCyV2)CxV2dvmdtdvmvdxmvdvdxmg(CxCy)v2N飞机受到地面的摩擦力在水平方向上mvdv2v0mg(CXCy)v丄2m0dmg(CxCy)v22CxCyv0mg(CxCy)v1解得2mmg(CxCy)v(2InCxCymg飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即2mgCyV°Cmgy2,v0CxCymgK5v2代入S表达式中并化简，然后代入数据1S

11、-ln-221m2g(15)3. 若质量为mi以速率vio运动的物体A与质量为m2的静止物体B发生对心完全弹性碰撞,如何选择m2的大小，使得m2在碰撞后具有最大的动能？又此最大动能是多少？解：在对心完全弹性碰撞中，若V20=0，则有(m2m1)v202m1v102m1v10V2m1m2m1m2物体B的动能EK21 21/2miVio2m?v2m?()2 2m1m2由又故m2归血耐(i)2呼2oo得mim2dm2(叶m2)d2EK2d2m22m；v23m210(mi4m1m2)4m2mi时，m2的动能有最大值.此最大值是1 2Ek2m)Vio.24. 一辆水平运动的装煤车，以速率V0从煤斗下面通

12、过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车.如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：(1) 牵引煤车的力的大小；(2) 牵引煤车所需功率的大小；(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处?解：(i)以煤车和t时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F的作用，由动量定理：Ft(Mm0t)v0Mv0求出：Fm°v0(2)PFv°m°v(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？(3)单位时间内煤获得的动能：1 2EKm0v02单位时间内牵引煤车提供的能量为EP1Ek/E50%2即有50%的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动

13、煤时不可避免的滑动摩擦损耗.5. 一链条总长为I，质量为m放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为令链条由静止开始运动，则解：（1）建立如图坐标某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为yfmglo0m摩擦力的功Wf|afdygydymg21T1a)2（2）以链条为对象，应用质点的动能定理刀W=-mv2122mV0其中由上问知所以刀W=Wp+Wf11mgWp=Pdx=aaxdxlWf,Vo=0mg(l2a2)2lmg(la)22lmg(l22la2)a)21mv2得vg|(l2a2)(la)2'2AVoCOMRm6. 小球A,自地球的北极点以速度

14、V0在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴00/与v0平行，小球A的运动轨道与轴00/相交于距0为3R的C点.不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角.解：由机械能守恒：imv0GMm/Rimv2GMm/（3R）根据小球绕O角动量守恒：Rmv03Rmvsin、式联立可解出.v。sin9v212GM/R7. 质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，B保持在原点不动.起初，当A离B很远（r=g）时，A具有速度v0,方向沿图中所示直线Aa,B与这直线的垂直距离为D粒子A由于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动.已知这轨道与B之

15、间的最短距离为d,求B的质量mB.解：A对B所在点的角动量守恒.设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v.DmAvomAvd,vDv0/dA、B系统机械能守恒（A在很远处时，引力势能为零）解得1mAV2v2121mAVGmAmB/dVq2GmB/dmB(D2d2)v；/(2Gd)8. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为fkr3,k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能.（设相互作用力为零的地方势能为零.）解：两个粒子的相互作用力fkr3已知f=0即r处为势能零点，则势能EpWPfdrrk3drrk(2r2)四研讨题1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传

16、动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？参考解答：汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力，内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力，这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下：当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮（一般为汽车的后轮）绕轮轴转动时，使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势，从而使地面对汽车施以向前的摩擦力，使汽车整体向前加速运动。由于汽车前进使从动轮（汽车的前轮）相对地面有向前的运动趋势，因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力，该摩擦力对从动

17、轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。2. 冲量的方向是否与冲力的方向相同？参考解答：七2冲量是力对时间的积累，由动量定理：IFdtP2PPt1所以，冲量的方向和动量增量P的方向相同，不一定与冲力F的方向相同。3. 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明。参考解答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体具有的势能，是相对势能零点而言的。若取保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，物体的动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能所以，

18、一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m的物体（例如一气球）静止在相对于地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为mgh由于此时物体静止，故其动量为零。在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点初始时刻系统的机械能吕=0,下落至地面时，物体具有速度的大小为v，动能为mv2/2，动量的大小为mv，系统的机械能为E=mv2/2mgh=Eo=

19、0.4. 在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明.参考解答：不一定满足守恒条件.例如在水平面上以速度v0匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球.以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球+地系统机械能守恒若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为V,则小球对地速度vv0v,v与绳张力T不垂直，故小球摆动过程中绳张力对小球要作功，这时小球+地系统不满足机械能守恒条件但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的.5. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着

20、一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？参考解答：在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。这浮力的根源是大气在重力场中的压强上小下大，因而对氢气上下表面的压力不同，上小下大，而使浮力与重力的方向相反。在题述汽车向左转弯时，它具有指向车厢左侧的法向加速度。因而汽车是一非惯性系。在汽车内观察，即以汽车为参考系，其中空气将受到指向右侧的惯性离心力。汽车内的空气就好象处在一水平向右的"重力场”中一样。根据Fi=m2r，这"重力场左弱右强。和在地球表面空气中氢气球受浮力要向上运动类似，在汽车内空气中的氢气球将受到水平向左（与水平“重力”方向相反）的“浮力

21、”的作用而向左运动。（忽略由于氢气球质量很小而引起的在车内看到的很小的向右的运动）第2章刚体定轴转动一、选择题1(B),2(B),3(A,)4(D),5(C),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C)二、填空题(1) .v15.2m/s,n2=500rev/min.62.51.67s(3).g/lg/(2l)(4).5.0Nm(5).4.0rad/s(6).0.25kgm一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S.试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、

22、t和S表示）.(7).1Ma2(8).1l1mgl参考解：M=dM=°gm/lrdrmgl(9).6v043M/ml(10).2E0二、计算题1. 一砂轮直径为1m质量为50kg,以900rev/min的转速转动.撤去动力后，一工件以200N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8s内停止.求砂轮和工件间的摩擦系数.（砂轮1轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mR2,其中m和R分别为砂轮的质量和半2解：R=0.5m,0=900rev/min根据转动定律这里为摩擦系数,N为正压力,=30rad/s,M=-JM=-NR12mR.2设在时刻t砂轮开始停转,t0则有：t0从而得将、式代入

23、式，得o/t)解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T,则根据牛顿运动疋律和转动疋律得：mg-T=maTr=J由运动学关系有：a=r12NRmR2(2mR0/(2Nt)0.5TAmgJ由、式解得：J=m(ga)r2/a又根据已知条件vo=012S=at,a=2S/t22将式代入式得：J=mr2(1)2Smiga3. 如图所示，设两重物的质量分别为mi和m2,且mi>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度.解：作示力图.两重物加速度大小a相同，方向如图migTi=miaT2m2g=m2a设滑轮的角加速度为

24、，贝U(TiT2)r=J且有a=r由以上四式消去Ti,T2得：mim2gr2mim2rJmim2grtmim2r2J开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度.4. 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示.今用大小为F的水平力拉A.设A、B和滑轮的质量都为m,滑轮的半径为R,对轴的转动惯量J1 2=-mR.AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都2.，F可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长.已知F=i0N,m=8.0kg,R=0.050m.求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力.解：各物

25、体受力情况如图.FT=maT=ma1 2(TT)R=mR2a=R由上述方程组解得：=2F/(5mR)=i0rads-2T=3F/5=6.0NT=2F/5=4.0NO转动.棒的质m,I5. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴量为m=1.5kg，长度为I=1.0m,对轴的转动惯量为J=12一ml2.初始时棒静止.今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的3另一端，并留在棒中，如图所示.子弹的质量为m=0.020kg,速率为v=400ms-1.试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？解：(1)角动量

26、守恒:mvlml23由转动定律，得:mv=15.4rads1-mml3122Mr=(一ml+ml)302=21.22mml=15.4rad2Mr6. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为J=10kgm2和J=20kgm2.开始时，A轮转速为600rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计.A、B分别与ABC的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止.设轴光滑，求：(1) 两轮啮合后的转速n;(2) 两轮各自所受的冲量矩.解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角Jaa+Jb

27、b=(Ja+Jb),又B=0得：JaA/(Ja+Jb)=20.9rad/s转速n200rev/min(2)A轮受的冲量矩MAdt=Ja(Ja+Jb)=4.19X102Nms负号表示与A方向相反.B轮受的冲量矩动量守恒方向与A相同.MBdt=Jb(-0)=4.19X102Nms7. 一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度vo在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点0发生完全非弹性碰1一撞.碰撞点位于棒中心的一侧L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬2时绕0点转动的角速度.（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时12的转动惯量为ml2，式中的m和I分别为棒的质量和长度.）3解：碰撞前瞬

28、时，杆对0点的角动量为3L/2voxdxL/2voxdxVoL2mv0L2O点的角动量为1323121J-mL-mL34242因碰撞前后角动量守恒，所以1mv7mL2/120L00式中为杆的线密度.碰撞后瞬时，杆对2=6vo/(7L)7mL128. 如图所示，一长为I质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度vo打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度.解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O轴的合力矩为零,对定轴O的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为，则有2|mvo其中v在泥团、杆上摆过程中，选杆、时有lmv

29、J2I/2cos1mv21J2泥团、地球为系统，有机械能守恒当杆摆到最大角度联立解以上二式可得3m2v0cos11Mm3m4Mgl四研讨题1计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量ri2mi与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对12过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为一mR，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零.2. 冈U体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定

30、理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回?参考解答：分析：乒乓球(设乒乓球为均质球壳)的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动.乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度

31、Vc的方向如图，则摩擦力Fr的方向一定向后.摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度逐渐变小.当质心平动的速度Vc=0而角速度0时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度V和初始角速度0的大小应满足一定的关系.解题：由质心运动定理：FrdVcm-dt因Frmg,得VcVc0g由对通过质心的轴(垂直于屏面)的转动定律RFr(lmR)罟,得由(1),(2)两式可得lVc.Vc2R(2)Vc0；可得|Vc.2R这说明当Vc=0和0的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回.第3章狭义相对论一、选择题1(B),2(C),3(C),4

32、(B),5(B),6(D),7(C),10(D),11(D),12(C)二、填空题(1) .c(2) .4.33X10-8s.x/v,(x/v).1(v/c)2.c(5) .0.99c(6) .0.99c(7) .8.89X10-8s(8).2(9).5.8X10-13,8.04X10-2(10).mIS25m9iS二、计算题1. 在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K'(沿x轴方向相对于K系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K，系中测得这两个事件的时间间隔.解：根据洛仑兹变换公式x可得x2在K系，两事件同时发生，xvt.1(v

33、/c)2X2vt?1(v/c)2t1=t2,则,X12tvx/c.1(v/c)2Xvt.1(v/c)2x2x1X2X1.1(v/c)2:2.1(v/c)(x2x1)/(x2解得v,3c/2.在K'系上述两事件不同时发生，设分别发生于t1和x1)12时刻,则由此得t1t1t2t2v(x2x1)/c2vx2/c2(v/c)2=5.77XT6J(v/c)2. 在K惯性系中，相距x=5X106m的两个地方发生两事件，时间间隔对于K系沿正x方向匀速运动的K7系中观测到这两事件却是同时发生的.t=102s;而在相试计算在K/系中发生这两事件的地点间的距离x/是多少?解：设两系的相对速度为v.根据洛

34、仑兹变换，对于两事件，有由题意:可得及XtttX1(v/c)2t(v/c2)XJ(v/c)20(v/c2)XX1(v/c)2由上两式可得2,22.1/222丄2、1/26x(x)(ct/c)xct=4x106m3. 一隧道长为L,宽为d,高为h，拱顶为半圆，如图.设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为Io,它全部通过隧道的时间是多少？解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为2v2c(2)从列车上观察，隧道以速度t比vv这也即列车全部通过隧道的时间v经过列车，它经过列车全长所需时间为L.1(v/c)

35、2I。v4. 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而在另一惯性系S，中，观测第二事件比第一事件晚发生t=3s.那么在S，系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S，系与S系的相对速度为v,有t,1(v/c)2(t/t)21(v/c)2(=2.24x108ms-1)则vc(1(t/t)2)1/2那么，在s/系中测得两事件之间距离为:c(t,21/28t)=6.72x108m5. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间间隔At=5s是运动着

36、的对象一飞船和慧星一发生碰撞的时间间隔，因此是运动时在飞船上观察的碰撞时间间隔At'是以速度v=0.6c运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式t'.1(v/c)2可得时间间隔为t'b,1(v/c)2=4(s).6. 设有一个静止质量为mo的质点，以接近光速的速率v与一质量为Mo的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点求复合质点的速率vf.解：设结合后复合质点的质量为M'，根据动量守恒和能量守恒定律可得mov/1v2/c2MvfMc2M0c2m0c2/1v2/c2由上面二个方程解得vfmov/(m0M01v2/c2)精品文档四研讨题1.相对论的时间和空间概念与牛顿力学的

37、有何不同？有何联系?参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动(或说与参考系)无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速(即运动速度远远小于光速)时的近似。牛顿力学时空观的基本原理是力学相对性原理，由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换xxvt,yy,zz,tt.狭义相对论时空观的基本原理是相对论的相对性原理和光速不变原理,间的变换是洛仑兹变换而相应运动量之xvt2v2cyy,1v22c比较上述两个变换式可知，在低速时，即vc时，洛仑兹变换式就会过渡到伽利略变换式。2.同时的相对

38、性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？参考解答:同时性的相对性的意思是：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件,系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生的。这个结论与光速不变原理紧密相联。设相对运动的惯性系是S(xOy)和S(x0y)，坐标系和相对运动如图所示，坐标原点0和0重合时设为tt0。SiocFX在相对于此惯性如果在S系中两事件同时发生，即t0,那么在S系中两事件的时间间隔由洛仑兹变换，两事件的时空坐标关系为ttvx0,0.与两事件在S系中发生的空间间隔x有关。当x0时，t0。即两事件在S系中不同时发生。如果光速是无限大，也就是研究的对象均属

39、于低速情况，那必然是牛顿力学的情况。即洛仑兹变换中的2v2c则tt，就不再有同时的相对性。精品文档3.在某一参考系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测都将是同时发生的，对吗？这里的参考系均指惯性系。参考解答：对的。如果S系和S系是相对于运动的两个惯性系。两个事件，即Xx2x10,tt2将上述已知条件代入下面的洛仑兹坐标变换式中t爲cI21笃Tc2说明在S系中也是同时发生的。同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测也必X2X1tt2titi设在S系中同一地点、同一时刻发生了0.Xi)则可得t这就是说,然是同时发生。t2ti0，在同一地点，4. 静长Lo的火车以

40、匀速v行驶时，甲是地面上的观测者，相对于地面静止；乙是火车上的观测者，相对于火车静止甲观测到的长度LLo.1v2/c2<Lo，即火车的动长小于静长,这就是甲所观测到的长度收缩试从另一个角度来看长度收缩问题，即被测量者如何看待别人的测量，并讨论产生不同看法的原因参考解答：当火车以匀速v行驶时，甲是地面上的观测者，相对于地面静止；乙是火车上的观测者，相对于火车静止.以地面为S系,沿火车速度方向取x轴;以火车为童AS'系,沿火车速度方向取x'轴.甲是这样测量运动中的火车长度一芒的：在S系的同一时刻（t2=ti）,在地面划下火车前端A的位置犷“翠"""

41、;篦"復X2和后端B的位置Xi（如图i所示），然后测量X2和Xi之间的距离L,-丄一"这就是甲测出的运动中的火车长度，即ffl!甲樋蛍运动叩腑度Lx2Xi(i)对乙来说，火车是静止的，火车前端A的位置x2和后端B的位置xi之间的距离就是火车的静长Lo,即LoX2Xi(2)因v<c,故由式得出L<Lo,即火车的动长小于静长，这就是甲所观测到的长度收缩。乙是如何看待上述甲的测量呢？乙观测到，甲在t2时刻在地面上划下火车前端A的位置X2,在11时刻在地面上划下火车后端B的位置xi,由洛伦兹变换ti.iv2/c2tvrxciv2/c2(t2切着(X2Xi)21暑v2/c

42、2c20''这个结果表明：12在先，11在后.也就是说,在乙看来,甲并不是冋时划下火车前后端的位置的,而是先(12时刻)划下火车前端A的位置X2,后(ti'时刻)划下火车后端B的位置X1,如图2所示.所以,乙认为，甲少测了一段长度，这段长度为Lv(tit2)(4)将式(3)代入式(4)得2L二Lo(5)c因此,乙认为，甲所测量的不是火车的长度，而是比火车短AL的某一长度：L*LoL(6)将式(5)代入式(6)得2*VL1pLoc光划F火车曹集山的位誉勺呀庙划T火车£常吕的俭胃利32乳观慵刮的甲的穂命乙还观测到，地面上沿火车进行方向的尺缩短了甲所观测到的火车长度

43、应为,缩短的因子为.1V2/c2,于是乙推知这正是甲测得的结果由以上的分析可见,在S系看来，甲的观测是正确的，火车的长度收缩是真实的.在S'系看来，火车的长度是Lo,并没有收缩，而是甲的观测方法有问题(先测前端，后测后端),甲少测了一段长度AL,加上甲的尺缩短了，两种因素合在一起，使甲得出火车长度收缩的结论.第4章振动一、选择题1(C),2(B),3(C),4(E),5(C),6(D),7(B),8(D),9(B),10(C)二、填空题(1).、-/2分、(2).2.2m/k、2.m/2k(3).x0.04cos(t1)(4).0.04cos(4t1)(5).21x210cos(5t/

44、21)(6).0.05m,-0.205(或-36.9(7).3/4,2,l/g(8).291Hz或309Hz(9).4X10-2m,12(10).4:3二、计算题1如图1所示，一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.解：取如图x坐标，平衡位置为原点O,向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长xomgkxo图1设m在x位置，分析受力，这时弹簧伸长xx0T2k（xXo）由牛顿第二定律和转动定

45、律列方程：mgT|maT1RT2RJaR联立解得kxa(J/R2)m由于x系数为负常数，故物体做简谐振动，其角频率为I一k一.(J/R2)mkR2.JmR22. 在直立的U形管中装有质量为m=240g的水银（密度为=13.6g/cm3）,管的截面积为S=0.30cm2.经初始扰动后，水银在管内作微小振动.不计各种阻力.试列出振动微分方程，并求出振动周期.解：建立竖直坐标如图，令微小振动中，两臂水银面相平时，水银面坐标为0，水银的重力势能为0，则以右臂水银面的坐标为准，在振动中任一时刻，水银的运动速度dxv.这dt12时振动中水银的动能为一mv，水银的势能（看作两水银面相平的状态下，从左臂移高度

46、2为x的一段水银柱到右臂，则有质量为Sx的水银升高了高度x）为Sgx2.因振动中机械能守恒对t求导数可得化简12mv2dvmv一dtdx2m2dt22Sgx常量2Sgxv02Sgx0这就是简谐振动的微分方程.由此可得振动角频率2Sg振动周期1.09s3. 质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统,按x0.5cos(8t3)的规律作自由振3动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E；(4) 平均动能和平均势能.解：/32n(8t1vx410sii3)(SI)ax322102cos(811)(SI)

47、eEkEp12122kAmA=7.90X105J22平均动能EkT(1/T)1mv2dt02A=0.5cm;=8s-1;T=2/=(1/4)s;(1/T)1m(402102)2sin2(8t)dt-51=3.95X105J=-E2同理1-5EpE=3.95X105J24.一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25Nm-1.(1) 求振动的周期T和角频率.(2) 如果振幅A=15cm,t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速V0及初相.(3)与出振动的数值表达式.解:(1).k/m10s1T2/0.63s(2)A=15c

48、m，在t=0时,X0=7.5cm,v0<0由A'22.X。(v。/)得V0Axo1.3m/s11tg(v。/X。)或4/331X0>0,.3x15102cos(10t-)(SI)3mFMAd<5. 如图5所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m,重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F.当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程.解：设物体的运动方程为xAcos(t).恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：FX0.05=0.5J.当物体运动到左方最远位

49、置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J,即:12kA0.5J,A=0.204m.2A即振幅.2k/m4(rad/s)2=2rad/s.按题目所述时刻计时，初相为=.物体运动方程为x0.204cos(2t)(SI).四研讨题1. 简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相?参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，贝U等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。思考题：任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？2. 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。若振子的质量为M，弹簧的质量为m,弹簧的劲度系数为k,可以计算出，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为Mm/3kM的物体，在光例：劲度系数为k、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为滑水平面内作直线运动。求解弹簧振子的振动周期(m<M)。解：平衡时