等腰三角形的性质

1、 13.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质临临湖初级中学湖初级中学 杨杨 桢桢 创设情境创设情境下载图片 12.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾腰：线段AB ，线段AC底边：线段BC顶角:A底角： B和C如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活

2、动（一）：动手操作活动（一）：动手操作 等腰三角形等腰三角形是是轴对称图形轴对称图形ABCD2. 2. 重合的线段和重合的角：重合的线段和重合的角：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CD AD=AD AD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（二）：细心观察活动（二）：细心观察 大胆猜想大胆猜想3.3.从这些重合的线段和角中你能从这些重合的线段和角中你能得出什么结论？得出什么结论？1 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C 等腰三角形

3、两个底角相等简写成“等边对等角等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC ，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线合一三线合一”性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（三）：活动（三）：小组讨论小组讨论ABC则有则有12D1 2在在ABD和

4、和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 作顶角的平分线作顶角的平分线ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 作底边上的中线作底边上的中线ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （

5、公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 作底边上的高线作底边上的高线 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，根据题意求：，根据题意求：1、图中有哪几个等腰三角形？、图中有哪几个等腰三角形？ABABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？3 3= =4 4= =5 5 1 1= =2 23 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？4 4=2=2 1 1 1+3+5=180 CD41235 4. 求求ABC各个角的度数。各

6、个角的度数。ABCD解：设解：设1=x,则则4= 1+ 2=2x,从而从而3= 5= 4=2x,于是在于是在ABC中，有中，有 1+3+5=x+2x+2x=180解得解得x=36，在在ABC中，中， 1=36， 3=5=72x2x2x2x13245你的细心加你的耐心等于成功！ 例2 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是是高，它们相交于点高，它们相交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD谈谈你的收获！谈谈你的收获！.等腰三角形是轴对称图形轴对称图形ABCD.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角等边对等角” 前提是在同一个等腰三角形中.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一三线合一” 前提是在同一个等腰三角形中 这道题有多种证明方法，聪明的同学们，能找出这道题有多种证明方法，聪明的同学们，能找出几种证明方法呢？不妨去试试几种证明方