人教版数学八年级下册第二十章数据的分析教材分析

1、第二十章数据的分析教材分析一、本章在教材中的地位和作用本章属于统计与概率”领域，在本套教科书独立于数与代数”和空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。第10章数据的收集、整理与描述第20章数据的分析第25章概率初步在第10章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。二、本章知识结构1 .本章知识结构框图2 .本章知识的展开顺序如下图:数据的集中趋势平均

2、皴中位数众数数据的离散程度;*极差方差课题学习：经历数据处理的基本过程用样本平均数估计总体平均用样本方差估计总体方差三、学习目标与中考要求1 .理解平均数、中位数和众数的统计意义；2 .会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3 .理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4 .能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5 .会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6 .从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养

3、成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。四.本章教学建议1.以统计思想为主线，以实际生活为背景，突出数据处理的基本过程，建立统计的观念，体现统计与生活的联系统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。所以在引入新课时应该选择与实际问题紧密联系的，典型的，学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子。如：“10年一次的全国人口普查工作将于2020年11月1日零时在全国展开，这是我国第七次全国人口普查。中国到底有多少人口？老龄化问题将如何解决？通过这次普查，将全面查清我国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面情况；中国从2016年1月1号开始全面放开二胎政策

4、，到目前为止将近三年了，咱们国家人口到底有没有增加呢？又有哪些新的社会问题产生”这些实例都可以作为我们引入新课的素材。但是，在这个学段的统计学习已经不是简单地对素材的描述了，我们要让学生认识到，统计观念反映的是由一组数据所引发的思想，是在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步树立起来的用数据说活的习惯和实事求实的态度。学生在前面的学段中已经学习了平均数的计算方法，而本章的学习是在前面已有的内容基础之上螺旋式地上升，即不光会计算平均数，更要理解平均数的意义，在此基础上还能计算中位数、众数、加权平均数，并了解他们同样也是描述数据集中趋势的统计量，此外，在本章我们还会学习到方差，它是刻画数据离

5、散程度的统计量，而这些概念的讲解同样也需要有大量的实例为背景。所以在处理实例与概念的学习二者关系的时候，我们应该始终以统计思想为主线，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的活动过程中，从而帮助学生建立统计观念，体会统计的思想。2.在概念的教学上，可以采取对比、举例等方式帮助学生理解统计中的专有名词统计学作为一门独立的学科，是有其专有的名词术语。如何让学生能理解这些名词，并能利用它们解决问题，是本章在教学过程中的一个重点，也是一个难点。学生在学习的过程中由于已有知识的一些储备，往往对这部分内容“望文生义”，导致在综合问题的解决过程中出现偏差。例1:英语课上，老师把“期末总评成绩”分为“平时成绩

6、”“背课文情况”“期中考试成绩”“期末考试成绩”四部分计算，其中，“平时成绩”占30%,“背课文情况”占10%,“期中考试成绩”占20%,“期末考试成绩”占40%,小高的每项成绩如下：平时成绩背课文情况期中考试成绩期末考试成绩所占比例30%10%20%40%小局同字成绩/分70809590如果期末总评85分以上才有资格评“三好学生”，小高觉得，她期中期末两次大考成绩都不错，评三好学生肯定没问题，你觉得呢？请计算小高的总评成绩，并给出你的结论.【分析】显然，这道题目涉及的知识点是加权平均数的定义，而对于平均数和加权平均数这两个概念，我们可以用表格的形式对比进行讲解。定义区别与联系算术平均数一般地

7、，对于n个数x1,x2,x3.xn,我们把1，“一人.，一x1x2.xn叫做这n个数的算术平n均数，简称平均数，记做x,则1一xx1x2.xn,平均数表小一组n数据的“平均水平”联系：若各个数据的权重相同，则加权平均数就是算术平均数，因此，算术平均数是加权平均数的一种特例。区别：（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，反映了一组数据的平均状态，若要J解一组数据的平均水平，可以计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有美系，子-个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数。（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，数据的“

8、权”反映数据的相对“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比，各个数据所占的比值，数据出现的次数等。算术平均数的缺点是容易受到个别特殊值的影响，有时不能代表一组数据的平均水平；当同一个数据出现多次时，利用加权平均数计算较为简单。加权平均数一般地，在求n个数的平均数时，如果x1出现fi次，x2出现f2次，.，xk出现fk次，（这里f1f2.fkn）那么这n个数的平均数xxiflx2f2xxfk也n叫做x1,x2，xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,.,fk分别加做x1,x2,.,xk的权3.在教学过程中渗透方程、逻辑推理、数形结合等思想的运用任何一门数学的分支都不会孤立存在的，统计学虽然

9、有别于之前学习的代数与几何，但是在实际应用过程中仍然要用到之前学习过的各种数学思想方法。例2:有5个从小到大排列的正整数，中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为【分析】这是一道推理题目，学生不光要知道芷整数”、中位数”、粉数”的概念，还要把它们放在一起综合考虑，利用枚举、排除等方法最终锁定这5个数，然后再求和。例3:两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是a,b的值，所以方程在这道题目当中【分析】显然解决这道题目的第一步应该先计算就起到了一定的作用。在本章当中，我们会遇到很多的图表问题，所以数形结合也是本章在教学过程中时刻

10、贯穿的一种思想，本章中由于会出现大量的图、表，所以读懂图表中的隐含信息也是本章教学过程中的一个难点。hlHmiHhh-*5空T碑变国际电Ji-总计画jiMjnIIXHuI1邙，邮即诵前y】勺叫卒J知3aB,例4：下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况2011SI：却1310142CIJ川懂加】N；仁上?t擅京强于国翼统计局J根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（）A.2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B.20112018年，邮政业务总量都是逐年增长的C.与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D.20112018

11、年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值【分析】统计的图表问题与函数的图象问题、几何的图形问题是有一定差异性的，但是本质上没有改变的，是要学会挖掘图中的隐含条件。这道题目中隐含的条件有：数值之间的关系（数值虽然不整，但是可以利用估算得到之间的关系）；变化的趋势（这一点跟函数很像）；要审清楚横、纵轴所代表的意义，尤其是表头的内容（这一点是统计图中比较突出的特点）在一个坐标系下有多条统计图时，要看清楚图例的表示（有的时候这些统计图还会有交点，跟函数的表示意义是一样的）。4.本章中的运算问题在数学的学习过程中，计算会时时相伴。我们平时对总是算不对的学生说“你很粗心”，其实是对他概

12、念不清楚的一种误解。在本章的学习过程中，计算仍然避免不了，尤其是对一组数据的计算，除了要有耐心以外，更重要的就是对统计概念的理解。例5:小文在八年级上学期历次数学测验中的成绩（100分制）依次如下：95,85,80,64,100,92,89,78,100,96,98,80,他的平均成绩是（结果取整数）【分析】可以选择直接相加，总和再除以12;但是我们会看到这组数据的数值有些偏大，所以直接计算容易出现错误，所以我们通过观察数据的特征，发现这组数据都在某一个数值（比如：100）上下浮动，所以我们会选择一组新的数据，得到X',而Xx'axx'ia,i1,2,3,.n这样计算起

13、来就比较方便”了。2,例6:某工厂共有50名员工，他们的月工资万差是s,现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差（）A.不变B.变大C.变小D.不能确定【分析】显然这道题如果用方差的计算公式来做是缺少具体数值的，所以应该选择从方差的概念入手。我们都知道，方差是刻画一组数据波动的大小，是用各数据与它们的平均数x作差，求其平方后，在求其平均值得到的，所以当月工资增加200元，故作差后的值不会发生改变，因此方差不变。200元后，平均值也增加了五、典型题型20.1数据的集中趋势1.算术平均数的灵活求法例7:某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了1

14、0个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106、99、100、113、111、97、104、112、98、110(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？解：(1)将每个数据减去105,得：1、-6、-5、8、6、-8、-1、7、-7、5新数据的平均数为0,则原数据的平均数X1050105(克)由此估计这一批油桃中每个油桃的平均质量为105克.4(2)100%40%,90040%360千克10估计这一批油桃中优级桃占总数的40%其质量为360千克.2 .求一组数据的中位数例8:某班4个课

15、外兴趣小组的人数如下：10、10、X、8,已知这组数据的中位数和平均数解：平均数X1010x828x4相等，求这组数据的中位数。对x的大小讨论如下:x8时，四个数据从小到大排列为:一28x一X、8、10、10,此时中位数是9,贝U94.x=8时中位数是910x当8<x<10时，四个数据从小到大排列为8,x,10,10,此时中位数是，则210x228x一.28二解得：x=8,与条件不符，舍428x当x>10时，四个数据从小到大排列为8,10,10,x,此时中位数为10,则10解得:4x=12，当x=12时，中位数是10【反思】这道题不光要了解中位数的概念，由于x的不确定性，应该

16、考虑分类讨论。3 .选择统计量进行评估例9:公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)甲：13131415151515161717乙：3455665457回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好地反映这群游客的年龄特征(2)乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好地反映这群游客的年龄特征【分析】理解概念的基础上，多角度考虑问题。4用样本估计总体的实际应用例10:为增强学生的体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中50名学生，对这50名学生的每周课外体育活

17、动时间x(单位：h)进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6Wx<8h的学生人数占24%,根据以上信息及统计图解答下列问题:(1)本次调查属于调查，样本容量是(2)请补全频数分布直方图(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6h的人数【中考考点对接】(2018年北京中考).某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成

18、6组:40Wx<5050<x<6060<x<7070<x<8080wx<9090<x<100):b.A课程成绩在70Wx<8流一组的是：707171717676777878.578.579797979.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B"),理由是,(3

19、)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成2跑过75.8分的人数.【易错易混淆】1 .计算加权平均数时遗漏掉“权”2 .求中位数时忘记排序3 .误认为中位数一定在条形图正中间例11:已知某班40名同学的身高绘制的条形图如图所示，则该班同学身高的中位数是解析：先根据共有40人，可确定中位数是第20个人和第21个人的身高的平均数，再由条形图判断二人的身高计算即可4 .对众数的理解错误众数不是指数据出现的次数，而是指出现次数最多的数据。例12:某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：h)并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：众数是18;中位数是9;平均数是9;锻炼学生1”人1时间不低于9h的人数有14人，其