线段垂直平分线的判定

1、 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个的同侧，有两个工厂工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案问医院的院址应选在何处？你的方案是什么是什么? ?生活中的数学生活中的数学L回忆与思考回忆与思考1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过经过线段中点线段中点并且并且垂直于这条线段垂直于这条线段的直线，的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫

2、，也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 。能表示出符号语言吗？能表示出符号语言吗？例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC例题：如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC思考分析w反过来反过来: : 到一条线段到一条线段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点, ,在这条线段的垂直平分在这条线段的垂直平分线上吗

3、线上吗? ?线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点与一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点，在这条线，在这条线段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结论：PABC提示提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点)的根据之一的根据之一.例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABCNABPMPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN上上逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相和一条线段两个端点距离

4、相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上. .定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. .如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。(这点叫做外心)例题：如图：如图：AB=ACAB=AC，MB=MCMB=MC，直线，直线AMAM是线段是线段BCBC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？ABCM 练习练习:已已知：如图知：如

5、图AB=AC，BD=CD， P是是AD上一点，上一点， 求证：求证：PB=PC PBDCA 练习练习1： 在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线 DE交交AB于于D点点,则则CD=_EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分别垂直平分别垂直平分分AB,AC，则，则 若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm 若若BAC=100则则PAQ=_QNMCBPA10cm200 3、在、在ABC中，中，AB=AC， AB的中垂线与的中垂线与AC所在所在 的直线相交所的直线相交所 得的锐角得的锐角为为50 ，则，则B=_ EDCBA700200EDCBA700或或200如图：要在河边修建一个水泵站，分别向如图：要在河边修建一个水泵站，分别向张村（张村（A）、李庄（）、李庄（B）送水，修在河边）送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？什么地方，可使所用的水管最短？AB 如图，在边长为如图，在边长为6 6的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60，点，点E E为为ABAB的中点，点的中点，点F F为为ACAC上一动点，求上一动点，求EF+BFEF+BF的最小值的最小值. .EDCABFM.走进中考走进中考已知：如图