系统辨识的基本概念

1、2主要内容：主要内容：1.1 1.1 系统和模型系统和模型1.2 1.2 系统辨识的定义系统辨识的定义1.3 1.3 辨识问题的表达形式辨识问题的表达形式1.4 1.4 辨识算法的基本原理辨识算法的基本原理1.5 1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题误差准则及其关于参数空间的线性问题1.6 1.6 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤1.7 1.7 辨识的应用辨识的应用3 对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。 系统正确描述系统动态性能的数学摸型系统正确描述系统动态性

2、能的数学摸型就成了自就成了自动控制动控制 理论理论 和工程实践的重要组成部分。和工程实践的重要组成部分。 系统辨识系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。 建模建模成为各门学科的共同语言。成为各门学科的共同语言。41.1.1 系统系统（system/process） 系统的描述框图系统的描述框图 系统的行为特性表现在过系统的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。程的输入输出数据之中。 根据根据“黑箱黑箱”所表现出来所表现出来的输入输出信息，建立与的输入输出信息，

3、建立与“黑箱黑箱”特性等价的过程外特性等价的过程外特性模型。特性模型。系统系统=过程特征：过程特征：完整性、相对性完整性、相对性1.1 1.1 系统和模型系统和模型51.1.2 模型（模型（model） 模型的含义模型的含义 模型：模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事物的物的主观描述主观描述。6 模型的近似模

4、型的近似 不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。 模型的表现形式模型的表现形式1. “直觉直觉”模型：模型：2. 物理模型：物理模型：3. 图表模型：图表模型： 4. 数学模型：数学模型： 数学模型的分类数学模型的分类1. 线性与非线性：线性与非线性： 系统线性和系统线性和 关于参数空间线性、关于参数空间线性、 本质和非本质线性本质和非本质线性2. 动态与静态：动态与静态：3. 确定性与随机性：确定性与随机性：4.宏观

5、与微观：宏观与微观：5.参数与非参数参数与非参数 。由辨识的目的决定。由辨识的目的决定。7数学模型的类型：（已见过的）数学模型的类型：（已见过的）v微分方程微分方程v差分方程差分方程v状态方程状态方程v代数方程代数方程如经济学上的如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：生产关系模型：21aaKALYY产值；产值；L劳动力；劳动力；K资本资本)(21tbuyayay )()() 1(kbukaykyDUCXYBUAXX81.1.3 建模方法建模方法 机理法：机理法：“白箱白箱”理论理论基于物理、化学定理定律。基于物理、化学定理定律。 测试法：测试法：“黑箱黑箱”理论理论 两者结合：两

6、者结合：“灰箱灰箱”理论理论 模糊推理建模法：模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法的建模方法 建模的基本原则：建模的基本原则：目的性目的性：不同的目的建模的方法不同：不同的目的建模的方法不同实在性实在性：模型的物理概念要明确：模型的物理概念要明确可辨识性可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分节省性节省性：模型参数尽量少：模型参数尽量少9 Zadeh对辨识的定义（对辨识的定义（1956年）年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给

7、定的模型类中，确定一个与所测系统等价的数学模型。个与所测系统等价的数学模型。 L.Liung的定义（的定义（1978年）年） 在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的最好的模型。最好的模型。 辨识的三大要素：辨识的三大要素： 1.1. 输入输出数据输入输出数据 2.2. 模型类模型类 3.3. 等价准则等价准则 实用的辨识定义实用的辨识定义 辨识有三个要素辨识有三个要素数据、模型类和准则数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。

8、模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。1.2 1.2 系统辨识的定义系统辨识的定义1011 最小二乘格式最小二乘格式 输出量是输入向量的线性组合：输出量是输入向量的线性组合： 化差分方程为最小二乘格式化差分方程为最小二乘格式线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式NNkhkhkhkh,)(,),(),()(,2121Niiikekhkekhkz1)()()()()(1.3 1.3 辨识问题的表达形式辨识问题的表达形式12)()-()-(ke+nkub+)1-k(ub=nkza+)1-k(za+)k(n1n1zb,b,a

9、,a=nku),1-k(u),n-k( z,-) 1-k(-=)k(hTn1n1T,z)-(注意：注意：Z(k)，h(k)是可观测的是可观测的最小二乘格式：最小二乘格式：)()(ke+kh=z(k)T例例1 1：设：设： 化最小二乘格式的举例化最小二乘格式的举例13cPV中，中，和和c c未待定常数，未待定常数，P P和和V V在各采样点是可观测的。预将在各采样点是可观测的。预将上式模型化成最小二乘格式。上式模型化成最小二乘格式。是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上述是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上述模型对数。模型对数。例例2 2：对给定质量的气体，不同体积对给

10、定质量的气体，不同体积V V对应不同的压力对应不同的压力P P，根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：14又置：又置：是误差项应的最小二乘格式为都是可观测的变量，对和则)()()()()(y(k), 1),( z)(21kekekhkykhkkhttckVkkPckVkPlog),(log)(z),(log)k(ylog)(log)(log21令15tetty321sin)(其中，其中，y(t)y(t)在各采样点是可观测的变量。在各采样点是可观测的变量。1 1，2 2和和3 3为为待定常数。待定常数。例例3 3：将下列模型化成最小二乘格式：将下

11、列模型化成最小二乘格式：的测量误差是其中小二乘格式是可观测的变量，则最置)()()()()()(,sin, 1 )(321tytetethtythetthtttt16 图示1.7是被辨识过程，那么描述它的模型必须是能化为图1.8所示的辨识表达格式，即最小二乘格式，输出量是输入量的线性组合。注意注意：辨识表达式的输入量h(t)已不再是原来的输入量u(t)了,噪声项e(k)也不是原来的测量噪声w(k)了)e()()z(kkhkT17 基本原理图基本原理图1.4 1.4 辨识算法的基本原理辨识算法的基本原理18可以看到：可以看到：v被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预被辨识系统（对象）的模

12、型类别的选择上需要做出预先设定先设定模型类；模型类；v将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，并测其响应并测其响应IO信息；信息；v引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程度的度的“距离距离”的概念的概念准则。准则。所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多有无穷多个个，假设和约束确定适合特定目的的模型。，假设和约束确定适合特定目的的模型。19 新息的概念新息的概念逐步逼近的算法，模型参数逐步逼近的算法，模型参数 的估计值为的估计值为 ，在，在k

13、时刻，过时刻，过程输出预报值为程输出预报值为 ，则，则计算预报误差：计算预报误差： ，此称为，此称为输出预报误差输出预报误差或新息或新息(Innovation)。)()()( 1kkhkz)( )()(kzkzkz1.5 1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题误差准则及其关于参数空间的线性问题20 误差准则误差准则 也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。用的最多的是：用的最多的是： 输出误差准则：输出误差准则： 输入误差准则：输入误差准则： 广义误差准则：广义误差准则： LkkfJ1)()()()(2kkf)()()()()(kukzkzk

14、zkm)()()()()(kzkukukukm1)()()(kukzk1122122种类：种类：离线辨识、在线辨识。离线辨识、在线辨识。 1.6 1.6 系统辨识的内容和步骤系统辨识的内容和步骤23辨识的主要内容：辨识的主要内容：1. 实验设计实验设计2. 模型结构辨识模型结构辨识3. 模型参数辨识模型参数辨识4. 模型检验模型检验24 辨识步骤辨识步骤（过程辨识中图（过程辨识中图1.14）251 1、明确辨识目的、明确辨识目的：决定模型类型、精度要求、采用何种决定模型类型、精度要求、采用何种辨识方法（控制、仿真、预测预报、过程诊断、估计物辨识方法（控制、仿真、预测预报、过程诊断、估计物理参数

15、）理参数）2 2、掌握先验知识、掌握先验知识：对试验设计起指导性作用。：对试验设计起指导性作用。3 3、 实验设计实验设计实验设计包括选择和决定：实验设计包括选择和决定： 输入信号（幅度、频带等）输入信号（幅度、频带等） 采样时间采样时间 辨识时间辨识时间 开环或闭环辨识开环或闭环辨识 离线或在线辨识（辨识方案）离线或在线辨识（辨识方案）26 持续激励持续激励 在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。从谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆

16、盖过程的频从谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频谱。谱。 Cramer-Rao不等式不等式定理：定理：如果模型噪声向量如果模型噪声向量 是零均值白噪声，并设模型噪是零均值白噪声，并设模型噪声服从正态分布，则最小二乘参数估计值声服从正态分布，则最小二乘参数估计值 是有效估计是有效估计值，即参数估计值偏差的协方差阵达到值，即参数估计值偏差的协方差阵达到Cramr-Rao不等不等式的下界式的下界其中其中M为为Fisher信息矩阵：信息矩阵：LSE )|(log)|(logLLppzzM112E MHH)(LLn LSCov LnLS 27最优输入就是使最优输入就是使Fisher信息矩阵的

17、逆的一个标量函数达到最小，这个标信息矩阵的逆的一个标量函数达到最小，这个标量函数就可以作为评价模型精度的度量函数。量函数就可以作为评价模型精度的度量函数。 D最优准则最优准则1. 取迹（取迹（A最优）最优）2. 取行列式（取行列式（D最优）最优） 辨识输入信号的选择辨识输入信号的选择1. 持续激励输入信号的要求持续激励输入信号的要求2. 最优输入信号设计的要求最优输入信号设计的要求 采样时间的选择采样时间的选择1. 满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一

18、致3. 经验公式：经验公式： ， 表示采样时间，表示采样时间， 是过程阶跃响应达是过程阶跃响应达到到95时的调节时间。时的调节时间。)(1MJ)155/(950TT 95T0T284 4、数据的零值化处理、数据的零值化处理差分法差分法(Isermann,1981)(Isermann,1981) 平均法平均法剔除高频成分（一般采用低通滤波器）剔除高频成分（一般采用低通滤波器）5 5、模型结构辨识、模型结构辨识模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。6 6、模型参数辨识、模型参数辨识（本课程的主要内容）本课程的主要内容）当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨

19、识当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨识7 7、模型检验、模型检验模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度白色度”检验检验法，交叉检验法。法，交叉检验法。这是建模的难点，这是建模的难点，VVA（校核、验证、确（校核、验证、确认）认）29VVA（校核、验证、确认）（校核、验证、确认）建立模型并对其进行校核、验证与确认建立模型并对其进行校核、验证与确认(Verification、Validation、Accreditation，简写为，简写为VVA)是仿真工作必不可是仿真工作必不可少的一项环节。建模与仿真的正确性和置信度评估则是仿真少的一项环节。建模与仿真的正确性和置信度评估则是仿真技术永恒的生命线，对它的研究最早开始于对仿真模型的校技术永恒的生命线，对它的研究最早开始于对仿真模型的校验研究。验研究。30系统辨识的精度系统辨识的精度原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精度。度。最终的评价标准是它在实际应用中的效果。最终的评价标准是它在实际应用中的效果。 系统辨识的基本方法系统辨识的基本