九年级数学下册 27.1 二次函数 华东师大版

1、27.1二次函数二次函数 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数k ky y = =k k 0 0 x xy=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线二次函数问题题1:要用总长要用总长20m的铁栏杆的铁栏杆,一面靠墙一面靠墙,围成一个围成一个矩形的花圃矩形的花圃.怎样围法怎样围法,才能使围成的花圃面积最才能使围成的花圃面积最大大?(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为的长为xm,先先取取x的一些值的一些值,算出矩形的另一边算出矩形的另一边BC的长的长,进而得进而得出矩形的面积出矩形的面积y ,

2、试将计算结果写在下表的空格试将计算结果写在下表的空格中中.AB长x123456789BC长12面积y481816141086421832425048423218 (2) X的值是否可以任意取的值是否可以任意取?有限定范围吗有限定范围吗? (3) 我们发现我们发现,当当AB的长的长(x)确定后确定后,矩形的面积矩形的面积(y)也也就随之确定就随之确定,y是是x的函数的函数,试写出这个函数的关系式试写出这个函数的关系式. y=x(20-2x) (0 x10) Y=-2 + 20 x (0 x10) 思考思考:1、X的取值范围为什么是的取值范围为什么是 0 x10 、你能用几种方法求出：当为何值时，

3、面、你能用几种方法求出：当为何值时，面积的值最大，最大值是多少？积的值最大，最大值是多少？2x (10-x-8)(100+100 x) (0 x2) y=-100 +100 x+200 (0 x2) 思考:1、X X的取值范围为什么是的取值范围为什么是 0 x20 x2 、你能用几种方法求出：当为何值时，、你能用几种方法求出：当为何值时，利润的值最大，最大值是多少？利润的值最大，最大值是多少？ ? 设人民币一年教育储蓄设人民币一年教育储蓄的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存. .如果存款如果存款是是1

4、00100元元, ,那么请你写出两年那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100. 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，场地面积地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 60602 2y=-5xy=-5x+100 x+60000, y=100 x+100 x+6000

5、0, y=100 x+200 x+100 +200 x+100 . . s= -a+30a .有何特点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整关于自变量的代数式一定是二次整式式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)1.1.下列下

6、列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2) 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,

7、 ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm1cm, ,2cm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加多少？多少？2cm2cm 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k

8、 k+ + 2 2x x0,3已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函x-567891011 12 131415 -y-60375604206045560480604956050060495604806045560420

9、60375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100 x+60000,+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0