二元一次方程组复习课

1、二元一次方程组复习二元一次方程组复习四平二中四平二中 曹雅杰曹雅杰 基本知识点基本知识点1 1 二元一次方程二元一次方程2 2 二元一次方程的解二元一次方程的解3 3 二元一次方程组二元一次方程组4 4 二元一次方程组的解二元一次方程组的解6 6 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题7 7 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法5 5 解二元一次方程组解二元一次方程组知识要点：知识要点： 1、二元一次方程、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是都是1的方程，叫做二元一次方程。的方程，叫做二元一次方程。练习：练习：1、

2、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5 (6)2x+10 =0(3) x + y=202(4)x +2x+1=022、已知方程、已知方程 3x - 5y = 4 是二元是二元 一一 次方程，则次方程，则m+n= m+n -7m-n -18m n-1=1 m + n -7=1m = 5 n = 3练习：练习：1、下面、下面4组数值中，哪些是二元组数值中，哪些是二元一次方程一次方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x =

3、 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)知识要点：知识要点：2、二元一次方程的解、二元一次方程的解合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。方程的解。、已知、已知 是方程是方程3x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，则解，则m2-3n= .23xy= -=2463x(-2)-3x3=m5x(-2)+3=nm=15n=-7知识要点：知识要点：3、二元一次方程组、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫

4、做二元一次方程组。元一次方程组。下列是二元一次方程组的是下列是二元一次方程组的是 （ ）+ y =3x12x+y =0(A)3x -1 =02y =5(B)x + y = 73y + z= 4(c)5x - y = -23y + x = 4(D)2B知识要点：知识要点：4、二元一次方程组的解、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。一次方程组的解。 已知已知 是方程组是方程组 的解的解,则则 2,1xy= -515,42axyxby+=-= -23_.ab+=-10 解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本

5、思想是消元是消元二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化消元的方法有消元的方法有代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法知识要点：知识要点：5、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解法1 代入消元法代入消元法（1）有一个方程是：）有一个方程是： “用一个未知数表示用一个未知数表示 另一个未知数另一个未知数”的形式的形式.如如（2）方程组中某一个）方程组中某一个未知数未知数 的系数是的系数是 1 或或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 5用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的步骤：方程组的步骤： 1.变形变形(求表达式求

6、表达式) 2.代入消元代入消元 3.求解求解x或或y 4.回代求回代求y或或x 5.检验写出结果检验写出结果2. 加减消元法加减消元法（1）方程组中）方程组中同一个未知数同一个未知数的系数的系数相等或相反数相等或相反数.（2）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数是的系数是变成相同或相反数变成相同或相反数. 3x -y= -8 x +y= 5 3x -2y= -8 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 5用加减法解二元一次用加减法解二元一次方程组的步骤：方程组的步骤： 1.变形变形(变系数变系数)3.求解求解x或或y5.检验写出结果检验写出结果2.加（减）消元加（减）消

7、元 4.回代求回代求y或或x 知识要点：知识要点：6、三元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审审： 设设： 列列： 解解： 答答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 知识要点：知识要点：7、实际问题与二元一次方程组、实际问题与二元一次方程组 方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.23,352xykx

8、yk+=+=+26,4xkyk=-=-解得：解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得根据题意，得2335212xykxykxy+=+=+=解这个方程组，得解这个方程组，得k=14例题精析例题精析设未知数，列方程组设未知数，列方程组 解方程组解方程组检验检验代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价 售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=利润售价进价进价进价-= 例例 已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场

9、变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的乙两种商品的售价和比标价和提高了售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各乙两种商品的标价各是多少是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是元，乙种商品的标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得元，根据题意，得100,952(1)100(1)10100100 xyxy+=+=+解这个方程组，得解这个方程组，得20,80 xy=祝同学们快乐的学习祝同学们快乐的学习 在学习中发现快乐在学习中发现快乐1.已知方程

10、组已知方程组 的解是的解是 则则 m= ，n= .2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5； 当当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程组方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值.214xymxyn+=+-=+12.xy=2xpxq+1x= -2x= -3522718xyaxya-=+=-三、知识应用三、知识应用 5 .若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴轴对称对称,则则x+y=_.36. 已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则则x-y=_.-30 4.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位

11、同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组的解为甲正确解出方程组的解为 ,而乙因为看错而乙因为看错了了c ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.232.axbycxy+=-= -11.xy= -26.xy= -cba,10、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产产1天，然后两组又一起生产天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，天，两组的产量一样多，若甲组先生产若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产个产品，然后两组同时生产4天，则乙天，则乙组比甲组多生产组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产个产品，求两组一天各生产多少个产

12、品？品？解：设甲组每天生产解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产个，乙组每天生产y个。个。依题意：依题意：65 ,43004100 xyxy=+=-11、某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。万元。今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润为今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？万元？ 得到两个等式得到两个等式：xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=78013、某体育场的环行

13、跑道长、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒解：设甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。依题意：依题意：3030400,8080400 xyyx+=-=14、如图，宽为、如图，宽为50 cm的长方形图案由的长方形图案由10个相同的小长方个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？解：设宽为解：设宽为xcm，长为，长为ycm依题意：依题意：550,50 xxy=+=15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车