高三人教版物理总复习配套文档：第4章 第2课时 平抛运动（高考）

1、第2课时平抛运动考纲解读 ，并能应用解题1对平抛运动性质和特点的理解关于平抛运动，下列说法错误的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C做平抛运动的物体在t时间内速度变化量的方向可以是任意的D做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长答案BCD解析做平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g恒定，任意时间内速度变化量的方向竖直向下(vgt)，运动时间由抛出时的高度决定，选项B、C、D错误2斜抛运动的特点做斜上抛运动的物体，到达最高点时()A速度为零，加速度向下B速度为零，加速度为零C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D

2、具有水平方向的速度和加速度答案C解析斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确3用分解思想处理类平抛运动问题如图1所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间

3、的关系不正确的是()图1At1>t3>t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1>t3>t2 Dt1<t1、t2<t2、t3<t3答案D解析由静止释放三个小球时对a：gsin 30°·t，则t.对b：hgt，则t.对c：gsin 45°·t，则t，所以t1>t3>t2.当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1t1，t2t2，t3t3.故选D.一、平抛运动1性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律：以抛出点为原

4、点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan .(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan .二、斜抛运动1运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线图22基本规律(以斜向上抛为例说明，如图2所示)(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.考点一平抛运动的基本规律1飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水

5、平射程：xv0tv0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以图3做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图3所示5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4中A点和B点所示图4(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan

6、 .例1如图5甲所示，汽车以 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，架高1.8 m由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图乙所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2.求：图5(1)汽车刹车过程中的加速度的大小；(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离答案(1)4 m/s2(2) m解析(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s.由运动学公式知：v22as由vs关系图象知：当v4 m/s时，s2 m代入数值得：a4 m/s2(2)刹车后，货物做平抛

7、运动：hgt2t s货物的水平位移为：x1v0t m汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t，则：t s则汽车的实际位移为：x2 m故：xx1x2 m“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法平抛运动的三种分解思路(1)分解速度：v合(2)分解位移：xv0t，ygt2，tan (3)分解加速度突破训练1 “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得如图6所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则()图6A大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈B大人站在小孩同样的位置，以大点的速

8、度抛出圈圈C大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈D大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈答案AC解析若大人站在小孩同样的位置，由hgt2知，由于h大所以时间t长，又由xv0t知：要想套取同一物体，x相同v0应小些，故A对，B错若大人后退并下蹲至小孩等高，则t相同，由于x大，则v0应大些，故C对，D错考点二斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度

9、：v分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角形例2如图7所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37°，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(sin 37°，cos 37°；g取10 m/s2)求：图7(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°gt2，L75 m.(2)设运动员离开O点

10、时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°v0t，即v020 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37°gcos 37°·t，解得t s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有tan 37°，t

11、 s.答案(1)75 m(2)20 m/s(3) s常见平抛运动模型运动时间的计算方法(1)在水平地面正上方h处平抛：由hgt2知t ，即t由高度h决定(2)在半圆内的平抛运动(如图8)，由半径和几何关系制约时间t：图8hgt2R±v0t联立两方程可求t.(3)斜面上的平抛问题(如图9)：图9顺着斜面平抛方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t对着斜面平抛(如图10)图10方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t(4)对着竖直墙壁平抛(如图11)图11水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同t突破训练2将一小球以水平速度v010 m/s从O点向右抛出，经1.7

12、3 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图12所示，以下判断正确的是()图12A斜面的倾角约是30°B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处答案AC解析设斜面倾角为，对小球在A点的速度进行分解有tan ，解得30°，A项正确；小球距过A点水平面的距离为hgt215 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B项错误；若小球的初速度为v05 m/s，过A点

13、做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误考点三平抛运动中的临界问题例3如图13所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt解以上两式得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙的边

14、缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hhgt解以上两式得：v025 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s答案(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s1.本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球将落在空地外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在空地上因而只要分析落在空地上的两个临界状态，即可解得所求的范围2从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性

15、，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗小球落在墙外的空地上，其速度最大值所对应的落点位于空地的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是空地的内侧边缘，而是围墙的最高点，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来突破训练3质量为m kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0 m的A点由静止开始自由滑下已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接长为x0 m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数，C点右侧有3级台阶(台阶编号如图14所示)，D点右侧是足够长的水平面每级台阶的高度均为h m，宽均为L m(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g1

16、0 m/s2)图14(1)求滑块经过B点时的速度vB；(2)求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；(3)某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H4h m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x.你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果答案(1)2 m/s(2) s(3)见解析解析(1)滑块在斜面AB上下滑时，机械能守恒，mgh0mv0vB m/s2 m/s(2)滑块在水平面BC上运动时，由动能定理：mgx0mvmvvC m/s 3 m/s由牛顿第二定律：m

17、gmaag×10 m/s23 m/s2t1 s s(3)不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上正确解法为：假定无台阶，滑块直接落在D点右侧的水平面上，t s水平位移xvCt3× m m，恰好等于3L(也就是恰好落在图中的D点)，因此滑块会撞到台阶上当滑块下落高度为2h时，t s sxvCt m>2L所以小滑块能落到第个台阶上3hgt2t s sxvCt3× m m17类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大1类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点

18、在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.3类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解例4如图15所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图15(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2

19、)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析(1)沿斜面向下的方向有mgsin ma，lat2联立解得t .(2)沿水平方向有bv0tv0b .(3)物块离开Q点时的速度大小v .答案(1) (2)b (3) 高考题组1.(2013·江苏单科·7)如图16所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()图16AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大答案CD解析两物体都只受重力，因此它们的加速度相同，A项错；由题意和抛

20、体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错；再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的落地速度大，则C、D项正确2(2012·江苏·6)如图17所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图17AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰答

21、案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t<t1，即v>，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确模拟题组3一位参加达喀尔汽车拉力赛的选手驾车翻越了如图18所示的沙丘，A、B、C、D为车在翻越沙丘过程中经过的四个点，车从坡的最高点B开始做平抛运动，无碰撞地落在右侧直斜坡上

22、的C点，然后运动到平地上D点当地重力加速度为g，下列说法正确的是()图18AA到B过程中，汽车应该加速BB到C过程中，汽车的机械能不守恒C若已知斜坡的倾角和车在B点的速度，可求出B、C间高度差D由斜坡进入平地拐点处时，车处于失重状态答案C，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时()图19A小球的速率为B小球的速率为C小球在水平方向的速度大小为v0D小球在水平方向的速度大小为答案BD5如图20所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在

23、乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒乓球的运动为平抛运动则乒乓球()图20A在空中做变加速直线运动B在水平方向做匀加速直线运动C在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D击球点的高度是网高的2倍答案C解析本题考查平抛运动的规律，意在考查学生对平抛运动各物理量的理解乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A、B错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比，C正确；设击球点到桌面的高度为h，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为，所以击球点的高度与网高度之比为，D错误6如图21所

24、示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v15 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v23 m/s的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小(g10 m/s2)图21答案10 m/s2解析设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：hgt2小球A在水平方向上的位移为x，则：xv1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：xv2tat2联立以上各式解得：a10 m/s2(限时：45分钟)题组1平抛运动规律的应用1如图1所示为一长为L、倾角45°的固定斜面今有一弹性小

25、球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为()图1A.L B.L C.L D.L答案D解析由45°知释放点距斜面的高度与到斜面上端的水平距离相等，从小球与斜面碰撞后变向到落到斜面下端，小球做平抛运动且水平位移与竖直位移等大，即xy，由xv0t和yt联立得vy2v0，即2，解得h，选项D正确的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，如图2所示，今测得ABBCCD531，由此可判断()图2AA、

26、B、C处三个小球运动时间之比为123BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误，我某集团军在一次空地联合军事

27、演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()图3Av1v2 Bv1v2Cv1v2 Dv1v2答案C解析炸弹离开飞机做平抛运动，若恰好被拦截，则水平位移xv1t，得t，这段时间内炸弹下落的距离为h1gt2，拦截炮弹上升的高度为h2v2tgt2，h1h2H，解得v1v2，C项正确，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确

28、的是()图4A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案D解析落地时的速度分解如图所示，可知：tan ，所以v0，选项A错误设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，则tan tan ，B选项错误小球的运动时间由高度决定，C项错误当初速度增大时，tan ，t不变，tan 变小，变小，D项正确5.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图5所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()图5Ava>vb Bva<vbCta>tb Dta&

29、lt;tb答案AD解析由题图知，hb>ha，因为hgt2，所以ta<tb，又因为xv0t，且xa>xb，所以va>vb，选项A、D正确6如图6所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C上，则两小球()图6A落地的速度大小可能相等B落地的速度方向可能相同C落地的速度大小不可能相等D落地的速度方向不可能相同答案AD解析由hgt2、vy可知vyA<vyB、tA<tB，由xv0t可知v0A>v0B，落地的速度大小v，故落地的速度大小可能相等，也可能不相等，选项A正确，C错误；落地的速度方向与水平方向夹角为，则有t

30、an ，解得A<B，故落地的速度方向不可能相同，选项B错误，D正确7如图7所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为()图7Atan Bcos Ctan Dcos 答案C解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin v1t1，Rcos gt；对B球：Rcos v2t2，Rsin gt，解四式可得：tan ，C项正确题组2与斜面相关的平抛问题，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()图8A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能答案ABC解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则Hhvy·t，xv0t，二式相除·，因为，x，所以Hh，A正确；根据Hhgt2可求出飞行时间，再由xv0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误，一高度为h的光滑水平面