医学统计 统计描述

1、第三章第三章 统计描述统计描述Statistical DescriptionsContent频数分布计量资料的统计描述分类资料的统计描述统计图表第一节 频数分布 一、频数分布表 （frequency distribution table）例3-1 从某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇（ ）的测量结果如下，试编制频数分布表。 mmol/L2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78 3.95 3.92 3.58 3.66 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.7

2、5 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.4

3、8 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 编制步骤如下：1. 求极差 : 极差（range）也称全距，即最大值和最小值之差，记作R。本例:。5.71 2.353.36(mmol/L)R 2确定组段数和组距(i) :组段数通常取组 10-15组本例组距 3写组段：组下限（L）：每个组段的起点组上限（U）：每个组段的终点3.36/100.3360.30i 组 段 2.30 2.60 2.90 3.20 5.605.90 2.302.60 4分组段划记并统计频

4、数 LXU 2.302.60组 段 频数f (1) (2) 2.30 1 2.60 3 2.90 6 3.20 8 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 计 101 频数表：由各组段及其频数所构成的统 计表。二、频数分布图 血 清 总 胆 固 醇（mmol/L）05101520252.453.053.654.254.855.456.10图 2 - 1 101 名 正 常 成 年 女 子 血 清 总 胆 固 醇 的 频 数 分 布频 数计数资料和等级资料的频数分布三、频数表和频数分布图用途1描述频数分布

5、的类型 （1）对称分布 ：若各组段的频数以频数最多组段为中心左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布 血 清 总 胆 固 醇（mmol/L）05101520252.453.053.654.254.855.456.10图 2 - 1 101 名 正 常 成 年 女 子 血 清 总 胆 固 醇 的 频 数 分 布频 数 （2）偏态分布 ：1）右偏态分布（skewed to the right distribution）也称正偏态分布（positive skewness distribution）：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾 血清转氨酶（mmol/L）051015202513.51

6、9.525.531.537.543.5.图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布人 数 2 ） 左 偏 态 分 布（skewed to the left distribution）也称负偏态 分 布 （ n e g a t i v e skewness distribution）：左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾 血 清 肌 红 蛋 白（g / m L）05101520252.512.522.532.542.552.5图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布人 数 2描述频数分布的特征 变异的范围在2.305.90有明显的统计分布规律

7、，数据主要集中在3.504.70 之间，尤以组段的人数3.804.10 最多，且上下组段数的频数分布基本对称。 (mmol/L)(mmol/L)(mmol/L) 3便于发现一些特大或特小的可疑值 组 段 频数f (1) (2) 2.30 1 2.60 0 2.90 0 3.20 0 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 计 101 4便于进一步做统计分析和处理第二节第二节 计量资料的统计描述计量资料的统计描述集中趋势的描述离散趋势的描述（一）集中趋势的描述 统计上使用平均数（average）这一指标体

8、系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的平均数有: 算术均数 几何均数 中位数 一、算术均数算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。1、计算方法（1）直接计算法 公式 ：12nXXXXXnn式中12,nXXX为所有观察值，n为样本含量，（希腊字母，读作sigma）为求和的符号。 例3-2 用直接法计算例3-1某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇的均数。2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78 3.95 3.92 3.58 3.66

9、 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.75 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78

10、 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 2.354.783.914.03(mmol/L)101X （2）加权法：公式 ：计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？112233123kkkfXf Xf Xf Xf XXfffff1323101836243X例3-3 利用表3-1计算101名正常成年女子的血总胆固醇的均数。组 段 频数f (1) (2) 2.30 1 2.60 3 2.90 6

11、 3.20 8 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 5 5.30 2 5.605.90 1 合 计 101 式中k表示频数表的组段数， 及 分别表示各组段的频数和组中值，如表2-1第1个组段的组中值为， 其余类推（见表3-1的第（3）栏）。在这里，频数起到了“权”（weight）的作用，即某个组段频数多，权数就大，其组中值对均数的影响也大；反之，影响则小。 12, , ,kf ff12,kXXX(2.302.60)/22.45 1 2.45 3 2.751 5.75409.754.06(mmol/L)1 31101X 2、应用 适用于对称分布

12、，特别适用于对称分布，特别是正态分布资料是正态分布资料。二、 几何均数几何均数（geometric mean，G）： 可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。1、计算方法（1）直接计算法 公式： 或12nnGX XX1lglg ()XGn例3-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10，20，40，40,160，求几何均数。510204040 16034.8G 11lglg10lg20lg40lg40lg160lg ()lg ()34.85XGn（2）加权法公式：1lglg ()fXGf例3-5 69例类风湿关节炎（RA）患者血清

13、EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表3-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。 故例类风湿关节炎患者血清EBV-VCA-lgG抗体的平均滴度为:1：150.6。111lg150.2778lg ()lg ()lg (2.1779)150.669fXGf 2、应用： 适用于成等比级数的资料，特别是对数正态分布资料。三、中位数与百分位数1、中位数 中位数（median）：是将变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。例: 1，3，7，5，100 中位数为多少?计算公式: n为奇数时 n为偶数时 1()2nMX()(1)2212nnMXX例3-6 7名病人患某病的潜伏期分别为2, 3, 4,

14、 5, 6, 9, 16天，求其中位数。本例n=7,为奇数 例3-7 8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。本例n=8,为偶数 7 14()25()MXX天8845()(1)22111354()222MXXXX小时应用 适用于:1、各种分布类型的资料 2、特别是偏态分布资料和开囗资料（一端或两端无确切数值的资料）。 2、百分位数 百分位数（percentile）是一种位置指标，用 来表示。一个百分位数 将全部变量值分为两部分，在不包含 的全部变量值中有 的变量值比它小， 变量值比它大。 XPXP%X(100)%XXP1直接计算法 设有x个原始数据从小

15、到大排列，第x百分位数的计算公式为：当 为带有小数位时： 当 为 整数时：%nXtrunc(%) 1XnXPX%nX(%)(% 1)12XnXnXPXX例3-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。患 者： 住院天数： n=120，120X5%=6，为整数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 117 118 119 120 1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 455(6)(7)11(34)3.5()22PXX天例3-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第

16、5百分位数和第99百分位数。患 者：住院天数： ，带有小数，取整后trunc（118.8）= 1181 2 3 4 5 6 7 8 9 117 118 119 120 1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 4512099%118.899(trunc(118.8) 1)(119)42()PXX天2频数表法 公式：(%)XXXLXiPLnXff式中XL、Xi和Xf分别为第X百分位数所在组段 的下限、组距和频数，Lf为小于XL各组段的累计频数，n 为总例数。 当1%50%2X时，公式（2-9）即为中位数的计算公式 50505050()2LinMPLff例3-10 某地118名链球菌咽

17、喉炎患者的潜伏期频数表见表3-5第(1)、(2)栏，试分别求中位数及第25、第75百分位数。 5012 11848(53)51 ()242MP天251236(118 25%21)39.2 ()32P 天751260(118 75%77)67.7 ()18P 天（三）离散趋势的描述例3-11 三组同龄男孩的身高值(cm) 甲组：90 95 100 105 110 100cmX甲 乙组：96 98 100 102 104 100cmX乙 丙组：96 99 100 101 104 100cmX丙 常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一、 极差 极差，用R表示：即一组变量值最大值

18、与最小值之差。 1109020cmR甲104968cmR 乙104968cmR丙二、四分位数间距 四分位数间距，用QR表示：QR=下四分位数：上四分位数：2575PP 25LQP75UQP 例3-12 续例3-10。已知P25=39.2，P75=67.7，计算118名链球菌咽喉炎患者潜伏期的四分位数间距。 （天）请回答：四分位数间距可以看成大小在中间的一半变量值的全距( R )。67.739.228.5QR 四分位数间距可以看成一半变量值的极差。三、方差与标准差 1、方差（variance）也称均方差（mean square deviation），反映一组数据的平均离散水平。 样本方差用 表示 总体方差用2 表示 22()XN2S2、公式：样本标准差用 表示 公式：总体标准差用表示 2()XNS2()1XXSn 标准差的公式还可以写成 ：利用频数表计算标准差的公式为22()1XXnSn22()1fXfXfSf例3-12 续例3-10，计算三组资料的标准差。甲组： 5,9095 100 105 110500nX2