第七章电磁现象(1)

1、第 七 章 电磁现象17 7-3 -3 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用7 7-1 -1 电流的磁场电流的磁场7 7-2 -2 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用7 7-4 -4 电磁感应定律电磁感应定律2 磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺司南勺”，北宋沈括航海用指南针，北宋沈括航海用指南针“四大发明四大发明”。 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为要受到磁场的作

2、用力，此作用力称为磁场力或磁力磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。 磁铁磁性最强区域称为磁铁磁性最强区域称为磁极磁极。磁铁指向北方的。磁铁指向北方的磁极为磁极为磁北极或磁北极或N N极极；指向南方的为；指向南方的为磁南极或磁南极或S S极。极。3 18201820年奥斯特年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。识到磁与电的密切联系。 1820 1820年年安培安培发现磁体对电流作用和电流之间发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物一切磁现象都起源于电流，

3、一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。流。这种环形电流称为这种环形电流称为分子电流分子电流。 安培分子电流假说安培分子电流假说与近代关于原子和分子结与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。 7-1 电流的磁场4一、磁场力和磁感应强度一、磁场力和磁感应强度1.1.磁场磁场永久磁铁的磁场永久磁铁的磁场通电电流的磁场（奥斯特实验）通电电流的磁场（奥斯特实验）磁现象的电本质：运动电磁现象的电

4、本质：运动电荷产生磁场；荷产生磁场；所有的磁性都所有的磁性都来自电流来自电流。NSN NS S52.2.磁场力磁场力磁场对载流导线有力的作用（安培力）磁场对载流导线有力的作用（安培力）磁场对运动电荷有力的作用（洛伦兹力）磁场对运动电荷有力的作用（洛伦兹力） /vB* *当当 时时 0F vB* *当当 时时 m0Fq vB0Fq vB方向成右手系：方向成右手系：0sinFq vB v* *当当 与与 成任意夹角时成任意夹角时 BB Bv vF Fm m+q+q63.3.磁感应强度的定义磁感应强度的定义m0FBq v单位：特斯拉（单位：特斯拉（T）；）； 实际使用的较小单位：高斯（实际使用的较小

5、单位：高斯（G ) )-41G=1 10 T常见磁场：永久磁铁常见磁场：永久磁铁0.40.40.70.7T ； 医学核磁共振设备医学核磁共振设备0.20.2 2 2T ; ; 地磁地磁0.50.5G ； 人体生物磁场人体生物磁场1010-8-81010-6-6G 74.4.任一点任一点P P的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向 当试探电荷当试探电荷q q0 0以速度以速度v v沿某特定直线通过磁场沿某特定直线通过磁场中的点中的点P P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线是点是点P

6、 P的磁场自身的属性，称为的磁场自身的属性，称为零力线零力线。 把这条直线规定为点把这条直线规定为点P P的的磁感应强度的方向。磁感应强度的方向。二、磁感应线和磁通量二、磁感应线和磁通量81.1.磁感应线磁感应线和磁通量和磁通量：* *磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致；方向一致；磁感应线磁感应线B* *穿过磁场中垂直于穿过磁场中垂直于 的单位面积上的磁感应的单位面积上的磁感应线数，与线数，与 的大小相等。的大小相等。B 磁场中某点磁场方向是确定的，磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线磁感线不会相交不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电。载流

7、导线周围磁感线都是围绕电流的流的闭合曲线闭合曲线，没有起点，也没有终点。，没有起点，也没有终点。9 长直电流周围的磁感应线，在垂直长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。心圆，圆心在电流与平面的交点上。BI磁感线和电流满足右手螺旋法则。磁感线和电流满足右手螺旋法则。 为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B B 矢量的单位面积上通过的磁感线数目矢量的单位面积上通过的磁感线数目( (磁感线密度磁感线密度) )，等于该点等于该点B B 的数值。的数值。 圆电流周围的磁感应

8、线，在与圆面正交并过其圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直直径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。 10磁通量磁通量: :ddd cosBSB SdsBS* *定义：通过给定曲面的磁感应线数称为穿过该定义：通过给定曲面的磁感应线数称为穿过该曲面的磁通量。曲面的磁通量。* *表达式：表达式：d cosssB dSB S或闭合曲面：或闭合曲面：S SB B* *单位：单位：21Wb1T 1m（规定规定曲面法线曲面法线 的方向为的方向为d dS S的方向）的方向）nened dS S112.2.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理d0SBS* *通过

9、闭合曲面的磁通量为零；说明：磁场是无通过闭合曲面的磁通量为零；说明：磁场是无源场，磁感应线是闭合的曲线。源场，磁感应线是闭合的曲线。* *进入闭合曲面一侧的磁感应线条数必等于从闭进入闭合曲面一侧的磁感应线条数必等于从闭合曲面另一侧出来的总磁感应线条数合曲面另一侧出来的总磁感应线条数。进入面。进入面内的磁感应线与外法线成钝角而产生负通量，内的磁感应线与外法线成钝角而产生负通量，从面内出来的磁感应线就与外法线成锐角而产从面内出来的磁感应线就与外法线成锐角而产生正通量。生正通量。三、毕奥-萨伐尔定律12电流元在空间产生的磁场规律：电流元在空间产生的磁场规律：lIddBr 电流元电流元 是电流与是电流

10、与导线元的乘积，导线导线元的乘积，导线形状任意，导线元在形状任意，导线元在空间有各种取向，电空间有各种取向，电流元是矢量。流元是矢量。lId d13 电流元产生磁场规律遵从电流元产生磁场规律遵从毕毕奥奥 萨伐尔定律。电流元在空萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点元和由电流元到点P的矢量间的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到夹角正弦成正比，与电流元到点点P的距离的平方成反比；的距离的平方成反比； 垂垂直于直于 和和 所组成的平面，所组成的平面，指向满足右手定则。指向满足右手定则。lId dBd

11、 drlIddBr1402d sind4I lBr02dd4rI leBr7204 10 N A真空真空磁导率磁导率re其中：为单位位矢lIddBr15 点点P 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为20sind4drlIBLrI30d4rlB 不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。先化为分量式后分别积分先化为分量式后分别积分。 整个载流导线整个载流导线L在点在点P产生的磁感应强度，产生的磁感应强度， 等于各电流元在点等于各电流元在点P产生的产生的 的矢量和，即的矢量和，即 B16 例例1：在一直导线：在一直导线MN中通以电流中通以电流I，求距此

12、导，求距此导线为线为a的点的点P处的处的B。从导线两端。从导线两端M和和N到点到点P的连的连线与直导线之间的夹角分别为线与直导线之间的夹角分别为 1和和 2 。 解：在距点解：在距点O为为l处取电流元处取电流元Idl，Idl在点在点P产生产生B，方向垂直于纸面，方向垂直于纸面向里向里 ddBI lr024sin24dd0rlIBBsin lrPIONMaP 1 2Idl17l =acot( )= -a cot ， r =acsc ，dl=acsc2 d )cos(cossin21004d421aIaIB 无限长载流直导线，无限长载流直导线， 1=0， 2= ，距离导线，距离导线a处的磁感应强度

13、为处的磁感应强度为aIB20 lrPIONMaP 1 2Idl18无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场02 IBaI19解：其磁场方向只有沿解：其磁场方向只有沿x轴的分量轴的分量而垂直于而垂直于x 轴的分量求和为零。轴的分量求和为零。例例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。：求载流圆线圈在其轴上的磁场。cosddBBx22cosxRRrR222Rxr；lrIBd4d20232220302d4d20/)(xRIRlrIRBBRxxrxBdxBdBdIROIdlP20 B的方向沿着轴线，与分量的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与圆

14、电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足电流满足右手螺旋法则右手螺旋法则。*两种特殊的情况：两种特殊的情况：轴上无穷远的磁感强度轴上无穷远的磁感强度x230320 ; 22RSxISxIRBRIB20 x=0时圆电流环时圆电流环中心磁感强度中心磁感强度 RIxP21圆心处的磁场圆心处的磁场轴线很远处的磁场轴线很远处的磁场02IBR2032R IBxSN22例例3 3：求部分螺线管的磁场分布。：求部分螺线管的磁场分布。解：解：lNn xxRIRBx)(2232202 单匝单匝232220)(2ddlRlnIRB在螺线管上取一小段在螺线管上取一小段dl，上有，上有ndl匝线圈，等效于电流强度

15、为匝线圈，等效于电流强度为Indl的一个圆形电流。的一个圆形电流。 在在P点所产生的磁感应强度的大小为点所产生的磁感应强度的大小为 23232220)(2ddlRlnIRBB整个螺线管所产生整个螺线管所产生的总磁感应强度为的总磁感应强度为 ctgRl 2ddsinRl2222sinRlR为了便于积分，引入变量角为了便于积分，引入变量角 ，它是从，它是从P点所引点所引的矢径的矢径r与轴线间的夹角，由图可见与轴线间的夹角，由图可见 24将上述关系代入得将上述关系代入得 21dsin2)(2dd0232220nIlRlnIRBBLL)cos(cos2120nI25),(0221)(b)(a),(02

16、1讨论：20nIBpnIBp0 xnIBP)cos(cos1202四、安培环路定理261. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式iiLIlB0d 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。1IiI1nIknI2I272. 安培环路

17、定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r r 的的圆为安培环路圆为安培环路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02d 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl28例例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称

18、性分析场结构由对称性分析场结构B 1. 磁场只有与轴平行磁场只有与轴平行的水平分量；的水平分量； 2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。上磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。29BIl 解：解：n大大( (密绕密绕) )，螺距小，螺线管可简螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：无限长条件和轴对称，有： ( )BB rLMNPOP选如图所示的

19、回路选如图所示的回路L,L,磁场磁场 方向与电流成方向与电流成右螺旋右螺旋BdddddLMNNOOPPMBlBlBlBlBlB MN0BnI0nMNI0dLBlI6-2 磁场对运动电荷和电流的作用30一、带电粒子在一、带电粒子在磁场中的运动磁场中的运动 磁聚焦磁聚焦 /vB1.1.当当 时时 0BvqF带电粒子带电粒子作匀速直线运动。作匀速直线运动。 vB2.2.当当 时时 qvBF 带电粒子带电粒子作匀速圆周运动。作匀速圆周运动。mvRqB2mTqB B31sinmvmvRqBqB其中：螺旋线的半径其中：螺旋线的半径/2cosmvhv TqB螺距螺距磁聚焦原理：磁聚焦原理： 很小时，同一点发

20、出的速度近乎很小时，同一点发出的速度近乎相等的粒子流，经过相同的螺距后又会聚在一点。相等的粒子流，经过相同的螺距后又会聚在一点。3.3.当当 与与 成成 角时，带电粒子轨迹为螺旋线。角时，带电粒子轨迹为螺旋线。vBA 线圈线圈 （磁透镜）（磁透镜）均匀磁场聚焦均匀磁场聚焦非均匀磁场聚焦非均匀磁场聚焦ABvvvB二、质谱仪32sqEqvBsEvB 1.1.速度选择：速度选择：2.2.质谱的形成：质谱的形成：mvRqBsmEqBB可见：不同荷质比的粒可见：不同荷质比的粒子在磁场中由于偏转半子在磁场中由于偏转半径不同而分离。径不同而分离。照相底片照相底片速速度度选选择择区区域域离子源离子源狭缝狭缝B

21、svBE三、霍尔效应33BhHqvBqE1.18791.1879年美国科学家霍尔年美国科学家霍尔发现磁场中的导体或半导发现磁场中的导体或半导体出现横向电势差体出现横向电势差 由于磁场作用，载流子发生横向偏转，出现电由于磁场作用，载流子发生横向偏转，出现电荷积聚，霍尔电场稳定时荷积聚，霍尔电场稳定时2.2.霍尔电势差霍尔电势差HaaUE hhBvIhBnqhdIBnqdIBkd343.3.霍尔效应的霍尔效应的应用：应用：可知：金属的载流子浓度可知：金属的载流子浓度很大，霍尔效应不显著。很大，霍尔效应不显著。aaIBUnqd判断半导体材料的类型（判断半导体材料的类型（n型或型或p型）；型）；测量磁感