七、非参数检验

1、浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验 两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验 多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验内容提要内容提要非参数检验非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 参数统计方法往往假设统计总体的分布形态已知，但参数统计方法往往假设统计总体的分布形态已知，但是在更多的实际场合，常常由于缺乏足够信息，无法合是在更多的实际场合，常常由于缺乏足够信息，无法合理地去假设一个总体具有某种分布形式，此时

2、就不能使理地去假设一个总体具有某种分布形式，此时就不能使用相应的参数方法了。因此，应该放弃对总体分布参数用相应的参数方法了。因此，应该放弃对总体分布参数的依赖，转而寻求更多的纯粹来自数据的信息，这就是的依赖，转而寻求更多的纯粹来自数据的信息，这就是非参数统计方法。非参数统计方法。非参数检验非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅和参数方法相比，和参数方法相比， 非参数检验方法的优势如下非参数检验方法的优势如下 稳健性。稳健性。 因为对总体分布的约束条件大大放宽，不至于因为因为对总体分布的约束条件大大放宽，不至于因为对统计中的假设过分理想化而无法切合实际情况，从而对个别对统计中的假

3、设过分理想化而无法切合实际情况，从而对个别偏离较大的数据不至于太敏感。偏离较大的数据不至于太敏感。 对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，什么数对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，什么数据类型都可以做。据类型都可以做。 适合于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。适合于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。非参数检验非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅例例1 1 以下为治疗前后，病人某项指标的测量值，数据见以下为治疗前后，病人某项指标的测量值，数据见npa.sav治疗前（治疗前（x）：）：24.00 16.70 21.60 23.70 37.

4、50 31.40 14.90 37.30 17.90 15.50 29.00 19.90治疗后（治疗后（Y）：）：23.10 20.40 17.70 20.70 42.1 36.10 21.80 40.30 26.00 15.50 35.40 25.50配对样本的非参数检验配对样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅配对样本的非参数检验配对样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 Wilcoxon符号检验符号检验 适用于连续变量适用于连续变量 sign符号检验符号检验 适用于对无法用数字计量的情况进行比较，如两分类，对适用于对无法用数字计量的情况进行比较

5、，如两分类，对于于 连续资料最好不要使用连续资料最好不要使用 McNemar 实际上就是常用的配对实际上就是常用的配对2检验，只适用于二分类资料检验，只适用于二分类资料 Marginal Homogeneity 是是McNemar法向多分类情形下的扩展，适用于资料为有序法向多分类情形下的扩展，适用于资料为有序 分类情况分类情况配对样本的非参数检验配对样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Exact：用于计算确切概率：用于计算确切概率只给出近似概率只给出近似概率 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法给出精确概率值，并给出精确概率值，并可设定耗时限制可设定耗时限制配对样本的非参数检验配对

6、样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v共共12对指标，指标值治疗后小于治疗前的有对指标，指标值治疗后小于治疗前的有3对，其对，其平均秩次为平均秩次为2.83，总秩和为，总秩和为8.50；治疗后大于治疗前的；治疗后大于治疗前的有有8对，其平均秩次为对，其平均秩次为7.19，总秩和为，总秩和为57.50；治疗后；治疗后等于治疗前的有等于治疗前的有1对。对。分析结果分析结果（1） 秩次表秩次表配对样本的非参数检验配对样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v Wilcoxon符号秩检验的统计量符号秩检验的统计量Z值值-2.179，近似概率，近似概率（Asy

7、mp.sig.）P0.029，按，按0.05的水准的水准可以认为治可以认为治疗前后该指标值的差别具有统计学意义。疗前后该指标值的差别具有统计学意义。分析结果分析结果（2） 检验统计量检验统计量配对样本的非参数检验配对样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅例例2 在缺氧条件下，观察在缺氧条件下，观察4只猫与只猫与12只兔的生存时间（分钟），只兔的生存时间（分钟），结果如下。试判断猫、兔在缺氧条件下生存时间的差异是否具结果如下。试判断猫、兔在缺氧条件下生存时间的差异是否具有统计学意义。数据见有统计学意义。数据见npb.sav：生存时间（猫）：生存时间（猫）：25 34 44

8、46 46生存时间（兔）：生存时间（兔）：15 15 16 17 19 21 21 23 25 27 28 28 30 35两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅默认的默认的Mann-Whitney U检验最常用检验最常用两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 生存时间样本共生存时间样本共19例，其中猫的生存时间例，其中

9、猫的生存时间5例，例，其平均秩次为其平均秩次为15.70，总秩和为，总秩和为78.50；兔的生存时；兔的生存时间间14例，其平均秩次为例，其平均秩次为7.96，总秩和为，总秩和为111.50。（1） 秩次表秩次表两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 给出给出Mann-Whitney U 、Wilcoxon W 统计量和统计量和Z值，近似值概率值，近似值概率（Asymp.Sig）和精确概率值（）和精确概率值（Exact.sig）均小于）均小于0.05，结论一致，表明，结论一致，表明猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫

10、猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫（15.7）、兔（）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。分析结果分析结果两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验（2） 检验统计量检验统计量浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅例例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组：组：每日吸烟多于每日吸烟多于20支；支；B组：每日吸烟少于组：每日吸烟少于20支；支；C组：过去组：过去吸烟而现已戒烟；吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个组：从不吸

11、烟），具体如下。试问四个吸烟组出生体重分布是否相同？数据见吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：A组：组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组：组： 2.9 3.2 3.2C组：组： 3.3 3.6 3.4 3.4多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验D组：组： 3.5 3.6 3.7浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验浙江大学医学院

12、流行病与卫生统计学教研室 沈毅 Kruskal-Wallis H检验：检验：k=3个独立随机连续分布样个独立随机连续分布样本的比较，而正态性假设及等方差假设存在问题时，它本的比较，而正态性假设及等方差假设存在问题时，它可以进行总体是否相同的检验。可以进行总体是否相同的检验。 Median：中位数检验，三种方法中检验效能最低，但：中位数检验，三种方法中检验效能最低，但对于拖长尾的对称分布很有效对于拖长尾的对称分布很有效 Jonckheere-Terpstra：对连续性资料或有序分类资料：对连续性资料或有序分类资料都适用，并当分组变量为有序分类资料时，此法的检验效都适用，并当分组变量为有序分类资料

13、时，此法的检验效能要高于能要高于Kruskal-Wallis法。法。多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 母亲每日吸烟多于母亲每日吸烟多于20支组共支组共4名新生儿，体重平均秩名新生儿，体重平均秩次次3.75；每日吸烟少于；每日吸烟少于20支组共支组共3名新生儿，体重平均名新生儿，体重平均秩次秩次5.00；过去吸烟现已戒烟组共；过去吸烟现已戒烟组共4名新生儿，体重平均名新生儿，体重平均秩次秩次9.38；从不吸烟组共；从不吸烟组共3名新生儿，平均秩次名新生儿，平均秩次12.50。分析结果分析结果多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数

14、检验（1） 秩次表秩次表浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v Kruskal-Wallis H统计量的近似显著概率为统计量的近似显著概率为0.023，按，按0.05的水准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重的水准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重的总体分布不同。的总体分布不同。分析结果分析结果（2） 检验统计量检验统计量多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅例例4研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血液并制备血滤液，每一个受试者的血滤液又分成4份，再随机把4份血滤液分别放置0、45、90、135分钟，

15、然后测定其中血糖浓度，试比较不同放置时间的血糖浓度（mmolL）是否不同，数据见npd.sav：多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅数据的录入需按相关样本的方式录入数据的录入需按相关样本的方式录入浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 Friedman：常用的多个配伍样本的非参数检验：常用的多个配伍样本的非参数检验 Kendalls W：可进一步给出一致性程度：可进一步给出一致性程度 Cochrans Q：是两配对样本：是两配对样本McNemar方法的推广，方法的推广，