第5章 SPSS非参数检验

1、SPSSSPSS非参数检验非参数检验非参数检验非参数检验：非参数检验： （1）在总体分布）在总体分布未知未知或知道或知道甚少甚少的情况下，利用的情况下，利用样本数据对总体样本数据对总体分布形态分布形态等进行推断的方法。等进行推断的方法。 （2）推断过程中）推断过程中不涉及不涉及有关总体分布的有关总体分布的参数参数。单样本的非参数检验1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布相吻合？相吻合？绘制样本数据的直方图、绘制样本数据的直方图、QQ等图判断等图判断粗略粗略通过非参数检验通过非参数检验精确精确2.单样本非参数检验单样本非参数检验（1）对单个总

2、体的分布形态等进行推断）对单个总体的分布形态等进行推断（2）方法：卡方检验、二项分布检验、）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S检验、检验、变量值随机性检验等。变量值随机性检验等。本章内容单样本的非参数检验单样本的非参数检验 1.卡方检验卡方检验 2.二项分布检验二项分布检验 3. K-S检验检验1.总体分布的卡方检验1.基本思想基本思想-吻合性检验吻合性检验 （1）原假设原假设：样本来自的总体分布与期望分布：样本来自的总体分布与期望分布无显著无显著差异。差异。 变量值落入第变量值落入第i个子集中的理论概率为个子集中的理论概率为 ，相应的期望频率为，相应的期望频率为 ipinp期望频数，观察频

3、数，子集个数，eiikiieiiffkkfff0210202) 1()(布无显著差异自的总体分布与理论分不拒绝原假设，样本来值对应的存在显著差异的总体分布与理论分布拒绝原假设，样本来自值对应的数分布差距越小观测频数分布与期望频值越小数分布差距越大观测频数分布与期望频值越大,2222pp2.实现步骤实现步骤分析分析-非参数检验非参数检验-旧对话框旧对话框卡方检验卡方检验3.应用案例医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当，一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当，各天的比例近似为：各天的比例近似为：2.8

4、：1：1：1：1：1：1 根据根据“心脏病猝死心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理数据，推断总体分布是否与理论分布相吻合。论分布相吻合。分析：分析：利用总体分布卡方检验实现。利用总体分布卡方检验实现。8因为P值=0.256a=0.05，所以不拒绝原假设。实际分布与理论分布无差异。案例商务学院学生四级通过率是否为商务学院学生四级通过率是否为70%？喜欢韩剧喜欢韩剧来自星星的你来自星星的你女性观众比例超过女性观众比例超过90%？92 二项分布检验1.基本思想基本思想（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p的二项分布。的二项分布。（2）

5、小样本）小样本-精确检验精确检验大样本大样本-近似检验近似检验inixiinqpCxXP05 . 025 . 02)1 (5 . 0时减时加nxnxpnpnpxZ2.实现步骤 分析分析非参数检验非参数检验-旧对话框旧对话框-二项式分布二项式分布（1）选定待检验的变量到）选定待检验的变量到“检验变量列表检验变量列表”（2）“定义二分法定义二分法”中指定如何分类中指定如何分类 从数据中获取：从数据中获取：检验变量为二值变量检验变量为二值变量 割点：割点：输入具体数值，大于等于该值的为第一输入具体数值，大于等于该值的为第一 组，大于该组的为第二组组，大于该组的为第二组（3）检验比例：检验比例：输入二

6、项分布的检验概率值输入二项分布的检验概率值 3.应用案例利用利用“产品合格率产品合格率”数据，推断该批产品的一级品数据，推断该批产品的一级品率是否为率是否为90%分析：分析： 产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检验实现。验实现。14原假设：该批产品的一级品率=90% 因为P=0.193a=0.05，所以不拒绝原假设。即该批产品的一级品率与0.9无差异案例案例收集一批周岁儿童身高的样本数据，推断周岁儿童收集一批周岁儿童身高的样本数据，推断周岁儿童总体的身高是否服从正态分布。总体的身高是否服从正态分布。利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人

7、利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人均住房面积是否服从正态分布。均住房面积是否服从正态分布。153. 单样本单样本K-S检验检验1.基本思想基本思想（1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名（2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种是一种拟合优度拟合优度的检验方法，适用于探索的检验方法，适用于探索连续型连续型随机变量的分布随机变量的分布（3）步骤）步骤计算各样本观测值在理论分布中出现的计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值理论累计概率值F(x)计算各样本观

8、测值的计算各样本观测值的实际累计概率值实际累计概率值S(x) 计算理论累计概率值与实际累计概率值的计算理论累计概率值与实际累计概率值的差差D(x)计算差值序列中计算差值序列中最大绝对差值最大绝对差值D)()(max(, )()(max(max(:)()(max(1iiiiiixFxSxFxSDDDxFxSD修正修正为：散值，可对由于实际累计概率为离（4）原假设成立时：）原假设成立时：小样本下：小样本下：Dkolmogorov分布分布大样本下：大样本下： 近似服从近似服从K(x)分布分布SPSS仅给出大样本下的仅给出大样本下的 和对应的和对应的p值值（5）决策）决策D统计量的统计量的p值值显著性

9、水平，不拒绝原假设，样本来显著性水平，不拒绝原假设，样本来自的总体与指定分布无显著差异自的总体与指定分布无显著差异DnDn2.实现步骤分析分析-非参数检验非参数检验旧对话框旧对话框-1样本样本K-S练习：练习： 居民储蓄调查数据居民储蓄调查数据选择恰当的非参数检验方法，分析本次存（取）款选择恰当的非参数检验方法，分析本次存（取）款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。193.应用案例利用利用“儿童身高儿童身高”数据分析周岁儿童身高总体是否数据分析周岁儿童身高总体是否服从正态分布。服从正态分布。分析：分析：可以通过单样本可以通过单样本K-S检验实现。检验实现。4. 变量值随机性检验变量值随机性检验1.基本思想基本思想（1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出现现是否随机是否随机进行检验。进行检验。（2）原假设：总体变量值出现是随机的。）原假设：总体变量值出现是随机的。 检验依据：游程检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的变量值样本序列中连续出现相同的变量值的次数。的次数。 游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象（3）检验统计量）检验统计量（4）决策：）决策：Z统计量的统计量的p值值显