实际流体热力性质及过程

1、第二章第二章 实际流体的热力学性质实际流体的热力学性质 及热力过程及热力过程 实验流体的热力过程中，不仅要知道基体状态参数，而需实验流体的热力过程中，不仅要知道基体状态参数，而需要知道其它的导出状态参数，如要知道其它的导出状态参数，如: 热力学能、焓、熵等导出状态热力学能、焓、熵等导出状态量。一个状态方程不仅可用于计算量。一个状态方程不仅可用于计算 p、v、T性质、而且要用它性质、而且要用它来推算焓、熵等其它热力学性质。来推算焓、熵等其它热力学性质。 本章主要介绍热力学能、焓、熵、定压比热容及定容容比热本章主要介绍热力学能、焓、熵、定压比热容及定容容比热容、焦耳系数逸度的计算方法，以及声、等熵

2、指数等热力性质容、焦耳系数逸度的计算方法，以及声、等熵指数等热力性质的计算方法。的计算方法。 利用状态方程，根据热力学第一、第二定理及状态函数之利用状态方程，根据热力学第一、第二定理及状态函数之间的关系式，可以导出间的关系式，可以导出热力学性质的一般关系热力学性质的一般关系，（大学工程热，（大学工程热力学中已经学过）。力学中已经学过）。第一节第一节 热力学性质的一般表达式热力学性质的一般表达式 一、热力学能的一般表达式一、热力学能的一般表达式 )12()(bdvpTpTduvT) 12()(dvpTpTdTcduvv)12(),(adTvTcduvv)12()(),(212112cdvpTpT

3、dTvTcuuuvv 由于由于cv(T,v) 不仅是温度，而且是压力的函数，为了使上式不仅是温度，而且是压力的函数，为了使上式能够求得积分能够求得积分, 可取如下积分路，以使积分得到简化。可取如下积分路，以使积分得到简化。对于定容过程对于定容过程对于定温过程对于定温过程第一步：在恒温（第一步：在恒温（T T= =T T1 1) )下，从下，从v v1 1到到v v(0)0)积分积分 第二步：在定容第二步：在定容( (v v, , 00 ) ) 下，从由下，从由T T1 1到到 T T2 2 积分积分. . 这个过程中流体处于理想气体状态。这个过程中流体处于理想气体状态。 )12()()(222

4、111012ddvpTpTdTcdvpTPTuuTTvvvTTvTTvvv第三步：在恒温（第三步：在恒温（T T= =T T2 2) )下从下从v v,(,(0)0)积分到积分到v v2 2, ,完成完成1-21-2 的积分的积分 要完成上式积分只需知道状态方程要完成上式积分只需知道状态方程p p = =f f( (T,vT,v) )和理想气体的定容比热容和理想气体的定容比热容c cv v0 0( (T T ) )随温度变化的关系，而不必知道随温度变化的关系，而不必知道c cv v( (T,v T,v ) )的的函数关系式。函数关系式。 二、焓的一般表达式二、焓的一般表达式 选取选取 p，T为

5、自变量，即为自变量，即h=h(p,T) ， )22()(dpTvTvdTcdhpp)22(adTcdhpp)22()(bdpTvTvdhpT)22()(),(212112cdpTvTvdTpTchhhpp对于定压过程对于定压过程对于定温过程对于定温过程对于过程对于过程1-2，选择右图所示的路径积分。，选择右图所示的路径积分。可得式可得式2 22 2d d )22()()()(2200211010000ddpTvTvdTcdpTvTvhTTPPpPTTPTTpppcp0为理想气体定压比热容。由于一般方程是显压力型，为理想气体定压比热容。由于一般方程是显压力型， 不易求得不易求得 的具体表达式，所

6、以进行如下变换：的具体表达式，所以进行如下变换：pTv)(vdppdvpvd)(211122212121)(pdvvpvppdvpvdvdp所以由于 1)()()( pvTvTTPPvVTPTPpvTv)()()(21221)()()()(1vvTvTppvTTpppdvTpdpTppvdpTv则则2-2d式可写成式可写成 2111)(0112212TTTTvvvpdvTpTpdTcvpvphh)22()(22edvTpTpTTvvv三、熵的一般表达式三、熵的一般表达式若若 s=f(T,v)，则则dvTpdTTcdsvv)()32()( )(222111012TTvvvTTvTTvvvdvTp

7、dTTcdvTpss若若 s=f(p,T)，则则dpTvdTTcdspp)()42()( )(2202110100012TTpppTTpTTpppdpTvdTTcdpTvss四、比热容的一般表达式四、比热容的一般表达式 ppThc)(vvTuc)()52()()(22pTpTvTpc)62()()(22vTvTpTvc)72()()()()(2TppvvppvTvTvTpTcc)82()(vpppvpcccccc五、焦耳系数的一般表达式五、焦耳系数的一般表达式 hjpT)(节流后温度降低0节流的温度不变0时节流后温度升高0jj j（节流后压力下降）得）由式（ )(22dpTvTvdTcdhpp

8、dpvTvTcdhcdTppp)(11，则方程系数项应对应相等又因为 ,)()( dppTdhhTdThp)92()(1)(vTvTcpTpppj 当当J0 时时，pTvvT)(此时的温度称为回转温度此时的温度称为回转温度六、逸度及逸度系数六、逸度及逸度系数 逸度及逸度系数在逸度及逸度系数在溶液和相平衡溶液和相平衡计算中是很有用的热力学计算中是很有用的热力学参数，对于简单压缩热力系：参数，对于简单压缩热力系： vdpsdTdgg为自由焓为自由焓定温过程时定温过程时 TTvdpdg)(对于理想气体，对于理想气体， TgTgTpdTRdppTRdg)ln()(对于实际流体，对于实际流体， TgTg

9、TpTdZRdppTZRdg)(ln)( 为了使实际流体的自由焓与理想气体的自由焓保持一样的为了使实际流体的自由焓与理想气体的自由焓保持一样的简单形式，对于实际流体引入逸度的概念，定义如下：简单形式，对于实际流体引入逸度的概念，定义如下： )102(1lim)()(ln )(ln0pfTgfTRgfTdRdgpTgTTgT 逸度是一个强度状态量，逸度可以理解为假想的压力，定义逸度是一个强度状态量，逸度可以理解为假想的压力，定义逸度系数如下：逸度系数如下：)112(pf逸度系数逸度系数是实际流体非理想性的标尺之一。是实际流体非理想性的标尺之一。 利用状态方程可以推算逸度系数及逸度。比较实际流体自

10、由利用状态方程可以推算逸度系数及逸度。比较实际流体自由焓的表达式可得焓的表达式可得TTfdpdZ)(ln)ln(TTTTpdfdpdpdZ)(ln)(ln)(ln)ln(TTpfdpdZ)(ln)(ln) 1(从压力从压力 p p0 0 到压力到压力 p p 积分上式得，积分上式得， pfpfppTTpfpdZd100)(ln) 1()(ln)122()(ln) 1(lnln00ppTpdzpf求得逸度。 pf第二节第二节 余函数方程余函数方程 根据热力学一般关系式可以计算流体的热力性质。下面介根据热力学一般关系式可以计算流体的热力性质。下面介绍的余函数方程也是工程常用来确定热力性质的一种方法

11、。绍的余函数方程也是工程常用来确定热力性质的一种方法。 一、偏差函数和余函数一、偏差函数和余函数 实际流体与理想气体之间存在差偏差，这种偏差反映在热力学实际流体与理想气体之间存在差偏差，这种偏差反映在热力学性质的不同，表示这种偏差通常有两种方法：性质的不同，表示这种偏差通常有两种方法：)132(0,0TpTprMMM1 1、偏差函数法、偏差函数法 对于任一状态量对于任一状态量 M 定义定义 Mr称为偏差函数，称为偏差函数， Mp,T为为p p、T T 状态下某纯质（或成分不状态下某纯质（或成分不变的混合物）的任意广延性质或摩尔性质或比性质，变的混合物）的任意广延性质或摩尔性质或比性质， M0p

12、0 ，T 表示该性质在相同温度下，但压力很低时的压力，如表示该性质在相同温度下，但压力很低时的压力，如101325Pa的理想状态下的值。的理想状态下的值。 2 2、余函数法、余函数法 对于任一状态量对于任一状态量 M 定义：定义：)142( TPTprMMM Mr为余函数，它表示热力性质为余函数，它表示热力性质 M 在系统温度、压力下假在系统温度、压力下假定流体可看成理想气体时的性质定流体可看成理想气体时的性质 M *p,T ，与实际流体的热力学，与实际流体的热力学性质性质 Mp,T之差。之差。 3 3、偏差函数与余函数的关系、偏差函数与余函数的关系 a、 Mr是实际流体性质减去理想气体性质，

13、而是实际流体性质减去理想气体性质，而Mr是理想气是理想气体性减去实际流体性质。体性减去实际流体性质。 b、偏差函数的理想状态为偏差函数的理想状态为T，p0，是真实的理想状态。是真实的理想状态。而余而余函数的理想状态为函数的理想状态为p p、T T，是假想的理想状态，但余函数在计是假想的理想状态，但余函数在计算无需时再假定一个压力算无需时再假定一个压力p0。 c、 M *p,T 与与M0p0 ，T之间的关系之间的关系 0,*, 0,0, 0,*,000000TTpTpTTpTprTTTpTpMMMMMMMMMM 从从p0、T 到到 p、T，只有压力变化，而无温度变化，由于理只有压力变化，而无温度

14、变化，由于理想气体的热力学能、焓是温度的单值函数，所以，想气体的热力学能、焓是温度的单值函数，所以，U*p,T =U*p0 ,T H*p,T =H*p0 ,T ，而对于熵则，而对于熵则， S*p,T S*p0 ,T （本节主要（本节主要介绍余函数法）介绍余函数法）.二、实际流体的余焓函数二、实际流体的余焓函数)152( TpTprhhh)152()()()(aphphphTTpTTpTr0)( TTPph又因dpTvTvdTcdhpp)( 及TpTTpTvTvph)()( 则15b)-(2)()()( dpvTvTdpphdhTpTTpTr所以dpvTvThhppTpTrr0)()(01、余焓

15、方程、余焓方程 当当p p00时时,hr0=0,则则)152()(00cdpvTvThppTpr利用状态方程就可求得余焓方程的具体表达式。利用状态方程就可求得余焓方程的具体表达式。:15c-2 )()( , 式得代入又因pZRTZpTRTvpZRTvgpgp)152()(020ddpTZpTRhppTpgr2 2、余焓方程的对比态形式及通用余焓图、余焓方程的对比态形式及通用余焓图 化成对比态形成化成对比态形成 )152()(ln)(02epdTZTTRhhTRhrrrrppTrprrcgcgr焓图称为通余焓图。用通用压因子所得的余称为通用压缩因子。则为常数时，当由于ZZTpfZZrrc ),(

16、 crp（H*p,T Hp,T）Tc J/mol.KZc=0.273 3、实际流体焓差的计算、实际流体焓差的计算)162()( )()( )()()()(1201212,11,221,1,2211122122rrTTprrTprTprTpTphhdTchhhhhhhhhhhrTpTphhh 实际流体的焓)152()(00cdpvTvThppTpr)22()()()(2200211010000ddpTvTvdTcdpTvTvhTTPPpPTTPTTppp三、实际流体的余熵函数三、实际流体的余熵函数1、余熵方程、余熵方程17)(2TpTprsssTTpTTpTrpspsps)()()(pRpsgT

17、Tp)( .由于（麦克斯违关系式）得及pTTvps)()( pgTTpgTrTvTRpsTRps)()()(,dpTRTvdsTgpTr)()(pprTgprrspdpTRTvss00 , 0 )(000当时)172()(00adpTRTvsTppgpr利用状态方程就可求得余熵方程的具体表达式。利用状态方程就可求得余熵方程的具体表达式。2 2、余熵方程的对比态形式及通用余熵图、余熵方程的对比态形式及通用余熵图 用压缩因子表的余熵方程为用压缩因子表的余熵方程为 )172()1()(00bdppZTZpTRsppTpgr)172()ln() 1( )(ln)(00*00cpdzpdTZTRssRs

18、rrrrrrrppTrppTrprrggr化成对比态形式化成对比态形式27. 0c ),( c般取熵图称力通余熵图。一用通用压因子所得的余称为通用压缩因子。则为常数时，当由于ZZZTpfZZrrc（S*p,T Sp,T）J/(mol.K)rpZc=0.273 3、实际流体熵差的计算、实际流体熵差的计算rTpTpsss,实际流体的熵实际流体的熵 而理想气体的熵而理想气体的熵 TTgpTpTpppRTdTcss0000,*,lnppTgpTTgpTpTpdppRTvppRTdTcss00,0000)(ln)182()(00,.0000pppTTpTpTpdpTvTdTcss任意两点之间的熵差任意两

19、点之间的熵差 12sss)(ln)(1212012*121221rrgTTprrssppRTdTcssssss)172()(00adpTRTvsTppgpr)42()( )(2202110100012TTpppTTpTTpppdpTvdTTcdpTvss四、实际流体的逸度方程式四、实际流体的逸度方程式)192()ln( ln ggTRhRspfpfTRhRsrgrrgr得)172()ln() 1( )(ln)(00*cpdZpdTZTRssRsrrrrrrrppTrppTrprrggr分析（分析（217c)122()(ln) 1(ln0ppTpdZpf)152()(00cdpvTvThppTp

20、r五、实际流体的余比热容函数五、实际流体的余比热容函数)202()()( )()()(.)()(0.0.*TpTppTppTppTppTpprpcccccccc得由式 )()( 5)-(222pTpTvTpc)212()( )()(0220022000ppTpppTppppprpdpTvTccdpTvTccc同样的方法可得到同样的方法可得到 )222()( )()(220220vvvvvvvvvCvrvdvTpTccdvTpTcc 分析上两式，要求分析上两式，要求c cp p、c cv v要用到状态方程两阶导数，这使得要用到状态方程两阶导数，这使得计算结果较焓及熵更差。（说明偏导数高一阶，偏差

21、会放大）。计算结果较焓及熵更差。（说明偏导数高一阶，偏差会放大）。 六、实际流体的余自由能函数六、实际流体的余自由能函数pdvsdTda一般关系式一般关系式 ，TTpdvda)()(定温过程时有定温过程时有选择一个基点，选择一个基点，p p0 0、T，对于理想气体有。对于理想气体有。 TvvTpTppdvaa*.00对实际流体对实际流体 TvvTpTppdvaa00,TvvTpvvTpTpTprpdvapdvaaaa0000,*,.*.足够低只要时在0,*,00 , ,)(000paavpTpTp得右式加减 000*.*.dvvTRpdvpdvaavvgvvvvTpTp)232(ln)(0*v

22、vggvvTRdvvTRpaa七、实际流体的余自由焓函数七、实际流体的余自由焓函数vdpsdTdg一般关系式一般关系式 ，TTvdpdg)()(定温过程时有定温过程时有选择一个基点，选择一个基点，p p0 0、T，对于理想气体有。对于理想气体有。 TppTpTpdpvgg00*.TppTpTpvdpgg00,对实际流体对实际流体 TppTpppTpTpTprvdpgdpvgggg*0000,*,.*. , ,0,*,000TpTpggp 时在得右式加减 *000.*.000dppTRvdpdpvggppgppppTpTp)242()(0*0ppgdppTRvgg第三节第三节 余函数之间的关系余

23、函数之间的关系 不同的余函数之间有一定的关系，利用这些关系可使计算不同的余函数之间有一定的关系，利用这些关系可使计算得到间化。得到间化。1、已知余自由能函数、已知余自由能函数则已知 ln)( 0*vvggvvTRdvvTRpaa*ln)()*(*0vvRdvvRTpaaTssgvvgvv)1 ()*()*(*ZTRssTaahhg)*()*(*ssTaauu)1 ()*(*ZTRaaggg)1 (*lnZTRaapfg2、已知余自由焓函数、已知余自由焓函数dppRTvggTssppgpp)()*(*00)1 ()*()*(*ZTRssTaauug)*()*(*ssTgghh)1 ()*(*ZT

24、RggaagTRggTRhRspfggrgr*lnppgdppTRvgg0*0 )( 则已知第四节第四节 常用状态方程的常用状态方程的余函数方程余函数方程 常用方程都是显压形状态方程，故对于这些方程一般者给常用方程都是显压形状态方程，故对于这些方程一般者给出余自由能函数及余熵函数，再由热力学关系求得其它余函数。出余自由能函数及余熵函数，再由热力学关系求得其它余函数。 对于这些余函数的具体表达式在使用时可查阅有关资料。对于这些余函数的具体表达式在使用时可查阅有关资料。1、RK方程余函数方程余函数2、RKS方程余函数方程余函数3、PR方程余函数方程余函数4、BWR方程余函数方程余函数5、M-H方程

25、余函数方程余函数6、Virial方程余函数方程余函数第五节第五节 导数压缩因子及其在推算导数压缩因子及其在推算 热力性质中的应用热力性质中的应用 在计算流体热力性质时，常常要计算热力偏导数，引入导在计算流体热力性质时，常常要计算热力偏导数，引入导数压缩因子后可使热力性质表达形式简单，计算得到方便数压缩因子后可使热力性质表达形式简单，计算得到方便一、导数压缩因子一、导数压缩因子进行微分得对 pTZRvg)()( )()(2TgTpgppZpZpTRpvTZTZpRTv定义导数压缩因子定义导数压缩因子Zp、ZT如下：如下：)262()()(rTrrTppZpZpZpZZ)252()()(rprrp

26、TTZTZTZTZZ从而得到从而得到 )282()()272()(2pgTTgpZpTRpvZpRTv二、导数压缩因子的应用二、导数压缩因子的应用 1、等压膨胀系数和等温压缩系数、等压膨胀系数和等温压缩系数Zp、ZT完全可以从的实验数据得出完全可以从的实验数据得出a、流体等压膨胀系数定义为流体等压膨胀系数定义为 )(1 pTvv 可表示为可表示为(229)gTTgRpZZZR TpTZ b、等温压缩系数等温压缩系数 流体等温压缩系数定义为流体等温压缩系数定义为 )(1 Tpvv )302(2pZZZpTRTZRpppgg可表示为可表示为pTvTpZZTpTppvTv)()/()/(2、流体比热

27、容差、流体比热容差cp- cv及比热比及比热比= cp / cv)312()()(2pTgpvvpZZRvTTvTpTcc)322()()(22TpgpppTgppvpppvpZcRZZZZRcccccccc3、焦汤系数（节流系流）、焦汤系数（节流系流）h1() ()jppTvTvpcT将式（将式（227)代入并整理得代入并整理得)332()(ZZpcTRTpgj4、等熵过程指数、等熵过程指数ns、 ms实际气体等熵过程方程定义为实际气体等熵过程方程定义为常数。及常数Tppvssmn ,可以推得可以推得)342(2pTgpscZRZZn)352( TpgsZcRm（实际流体的过程其后还要讨论）

28、（实际流体的过程其后还要讨论）5、流体声速、流体声速aspa)/( 定义用等熵过程方程代入得用等熵过程方程代入得表达式得代入sgssnTZRnpvna )362( 22pTgpgcZRZTRZa第六节第六节 实际流体的热力过程实际流体的热力过程 分析热力过程的目的，一是实现预期的能量转换，二是分析热力过程的目的，一是实现预期的能量转换，二是达到预期的状态变化。本节以第一、二定律为基础，分析达到预期的状态变化。本节以第一、二定律为基础，分析1kg工质与外界的能量交换及状态参数的变化。能量方程为工质与外界的能量交换及状态参数的变化。能量方程为twhqwuq 可逆过程时可逆过程时 212121vdp

29、wTdsqpdvwt的计算 shu一、实际流体的多变过程及过程指数通用表达式一、实际流体的多变过程及过程指数通用表达式对于实际流体，通常把多变过程方程表达为对于实际流体，通常把多变过程方程表达为)382()372(CTpCpvmn n、m均为过程指数，分别表示热力过程中，压力随比体积，均为过程指数，分别表示热力过程中，压力随比体积，温度随压力的变化关系，而温度随压力的变化关系，而C、C为过程常数。方程适用于可逆过为过程常数。方程适用于可逆过程和不可逆准平衡态过程，并假定程和不可逆准平衡态过程，并假定n、m在过程中不变。在过程中不变。 将式（将式（237）、（）、（238）微分，整理后得：）微分

30、，整理后得：)402(lnln)392(lnlnpdTdTdppdTmvdpdpdvvdpn)22()( dpTvTvdTcdhpp由于ppppTcpTvTvTdppdTdpdhTcpdpTcp 得，上式乖以)(aTvTvdpdhTcpTdppdTpp又因又因)(1)(cTZZTTvTvbvZRTpppg以（以（b)、(c)代入代入(a)式得式得)412( ppgTZZTvdpdhcZRTdppdTmdpdTTvpvdpdvdppTdhhTdTpThp)()( ,)()( 所以因为dpdTTvpvvpvdppdvnpT)()(1代入上式得 ppgTZZTvdpdhcZRpTdpdT由式（由式（

31、241）得）得pppgTTZZTTZZTvdpdhcZRpZZp)(1 )(11 （242）pdvvdpn若把导数压缩因子若把导数压缩因子Z、ZT，及定义及定义e=dh/(vdp)代入代入n、m表达式式表达式式（241）和（）和（242），则有），则有43)-(2 1TpgZeZcRm44)-(2 Z 1TpTpTgpmZZZeZcZRZZn e 称为称为过程特征比。过程特征比。n、m的值不单和过程比的值不单和过程比 e 有关，而有关，而且和所处的状态有关。严格说且和所处的状态有关。严格说n、m要等于常数只能对微小过程要等于常数只能对微小过程而言，对于一个有限过程，就算过程特征比而言，对于一个

32、有限过程，就算过程特征比e沿程不变，沿程不变， n、m仍是变值。仍是变值。二、过程特征比二、过程特征比 e对于简单可压缩系，第一、二定律综合表达式可为对于简单可压缩系，第一、二定律综合表达式可为vdpTdsdh ggqdssTdsqT sT或Tq为熵流，为熵流，T为系统温度（要满足准平衡条件），为系统温度（要满足准平衡条件），sg为熵产。为熵产。定义定义 为由于摩擦等耗散效应消耗的能量，称为为由于摩擦等耗散效应消耗的能量，称为耗散能。耗散能。gT s45)-(2 11vdpqvdpTdsvdpdhe 过程特征比反映了系统与外界的能量交换特征及不可逆性过程特征比反映了系统与外界的能量交换特征及不

33、可逆性的影响程度。对于可逆过程则可有下式的影响程度。对于可逆过程则可有下式vdpqvdpTdsvdpdhe11对式（对式（245）积分（至少是准平衡过程）积分（至少是准平衡过程）21211vdpqvdphee由上式得出的特征比可以理解为有限过程的平均值。由上式得出的特征比可以理解为有限过程的平均值。例：可逆绝热程例：可逆绝热程vdpdheq则故 1 , 0 , 021Tds不可逆绝热过程：不可逆绝热过程：vdpvdpdhe1 对于不可逆绝热膨对于不可逆绝热膨胀和压缩的准平衡态过程胀和压缩的准平衡态过程（如气轮机绝热膨胀，压（如气轮机绝热膨胀，压缩机绝热压缩）。缩机绝热压缩）。不可逆绝热过程：不

34、可逆绝热过程：vdpvdpdhe1 在不可逆绝热过程在不可逆绝热过程 中中 e 表示不可逆耗散能对当量可逆过程的表示不可逆耗散能对当量可逆过程的技术功技术功 vdp 的相对影响。对于不可逆绝热膨胀过程，的相对影响。对于不可逆绝热膨胀过程，0 e 1。对于不可逆绝热压缩过程，对于不可逆绝热压缩过程，110 ,1edhvdpe三、几种典型过程的过程指数三、几种典型过程的过程指数1、可逆绝热过程（定熵过程）、可逆绝热过程（定熵过程） e =1, 所以所以pTgTsTpgscZRZZnZcRm2 实际流体过程指数完全取决于物质和状态；对于理想气体则有实际流体过程指数完全取决于物质和状态；对于理想气体则

35、有vppgspgscccRncRm11 1-*2、定容过程、定容过程TpvvZZmndv , 0对于理想气体对于理想气体1 *vvmn3、定压过程、定压过程0 ppnm对于理想气体对于理想气体0 *ppnm这时若要表示这时若要表示T、v之间的关系可没之间的关系可没vT常数，则常数，则ZZTZZTTvvTvdTTdvTp1对于理想气体对于理想气体1，v/T=常数常数4、定温过程、定温过程pTTZZnm 0对于理想气体对于理想气体1 0*TTnm5、定焓过程、定焓过程ZZcZRZZncZZRmTpTgphpTgh )(对于理想气体对于理想气体（理想气体焓是温度的单值函数）（理想气体焓是温度的单值函

36、数）1 0*TTnm6、不可逆绝热过程、不可逆绝热过程 过程指数要根据过程特征比过程指数要根据过程特征比 e （或称多变效率）以及流或称多变效率）以及流体性质和状态来确定，采用式（体性质和状态来确定，采用式（243）和（）和（244）计算。）计算。 由于过程指数与状态有关，对于一个没有专门计算公式或由于过程指数与状态有关，对于一个没有专门计算公式或图表时，可用平均指数来代替。最简单的方法是图表时，可用平均指数来代替。最简单的方法是12122112lglglglgppTTmvvppn第七节第七节 实际流体典型热力过程的计算实际流体典型热力过程的计算一、定容过程一、定容过程21 , 0 . 1vv

37、dvrrprrhhdTchhhhh1221012*1*2 . 2已知已知 初态初态p1、 T1及终态及终态p2、 T2就可求得就可求得hpvhpvhudTcuv21 . 3或rrgprrssppRTdTcsssss121221012*1*2ln . 4uq . 5210 . 6pdv2121)( . 7ppvvdp注意：定容过程中注意：定容过程中21dTchp二、定压过程二、定压过程21 , 0 . 1ppdp2112012*1*221 . 2rrprrphhdTchhhhdTchvphpvhu . 3rrprrssTdTcsssss1221012*1*2 . 4hq . 52112)( . 6vvppdv210 . 7vdp注意：定压过程中注意：定压过程中21dTcuv三、定温过程三、定温过程21 , 0 . 1TTdTrrhhhh12 , 0 . 2pvhuu , 0 . 3rrgrrssppRsssss121212*1*2ln . 4)( . 512ssTq可逆过程时2121 . 7vdppvpdv21122121ln . 6ffTRgssThTdshvdpg注意：定温过程中注意：定温过程中0