渗透扩散与沉降学习教案

1、会计学1渗透扩散渗透扩散(kusn)与沉降与沉降第一页，共76页。布朗运动布朗运动(b ln yn dn)是分子热运是分子热运动的必然结果。动的必然结果。 这种现象产生的原因是，分散介质分子处于不断的热运动这种现象产生的原因是，分散介质分子处于不断的热运动(yndng)中，从四面八方不断的撞击分散相粒子。对于大小在胶中，从四面八方不断的撞击分散相粒子。对于大小在胶体尺度下的分散相粒子，粒子受到撞击次数较小体尺度下的分散相粒子，粒子受到撞击次数较小,从各个方向受到的从各个方向受到的撞击力不能完全互相抵消撞击力不能完全互相抵消,在某一时刻在某一时刻,粒子从某一方向得到的冲量即粒子从某一方向得到的冲

2、量即可发生位移。此即布朗运动可发生位移。此即布朗运动(yndng)。1905 年爱因斯坦假设布朗运动为一随机的三维运动（与热运动相年爱因斯坦假设布朗运动为一随机的三维运动（与热运动相似），导出一粒子在时间似），导出一粒子在时间 t 内沿着内沿着(yn zhe)某一维某一维(x)运动偏离其运动偏离其原来位置的平均位移的表示式为；原来位置的平均位移的表示式为；第1页/共76页第二页，共76页。上式中上式中 D 为扩散为扩散(kusn)系数，它与摩擦系系数，它与摩擦系数数 f 的关系服从爱因斯坦扩散的关系服从爱因斯坦扩散(kusn)定律：定律： 由斯托克由斯托克(Stokes)公式公式(gngsh)

3、，若粒子为球状时，若粒子为球状时 （1）（2）（3）(3)式中式中 r 为粒子半径为粒子半径(bnjng)， 为介质的粘度系数。由式为介质的粘度系数。由式(1)、(2)、(3)不难得出：不难得出： Einstein-Brown 平均位移公式平均位移公式x : : t 时间间隔内粒子的平均位移时间间隔内粒子的平均位移, , L：阿伏加德罗常数：阿伏加德罗常数r : : 粒子半径粒子半径 T：热力学温度：热力学温度, , ：分散介质粘度：分散介质粘度（4）式式(4)提供了由提供了由 D、 求粒子半径的方法。而式求粒子半径的方法。而式(5)除用于从已知除用于从已知的的 L、r、T 和和 t 等已知量

4、求外，还提供了一种测定亚佛加德罗常等已知量求外，还提供了一种测定亚佛加德罗常数数 L 的方法。的方法。 (5)第2页/共76页第三页，共76页。推导推导(tudo)过程：过程：第3页/共76页第四页，共76页。第4页/共76页第五页，共76页。第5页/共76页第六页，共76页。第6页/共76页第七页，共76页。第7页/共76页第八页，共76页。第8页/共76页第九页，共76页。第9页/共76页第十页，共76页。2.2 渗透压与渗透压与Donnan平衡平衡(pnghng)2.2.1 渗透压渗透压 在物理化学中讨论稀溶液在物理化学中讨论稀溶液(rngy)的依数性时，曾推导出理想的依数性时，曾推导出

5、理想稀溶液稀溶液(rngy)的渗透压的渗透压 与溶质浓度与溶质浓度 cB 的关系式：的关系式：它对高分子溶液它对高分子溶液(rngy)也适用。也适用。 B 为溶质的质量浓度，为溶质的质量浓度，M 为溶质的摩尔质量为溶质的摩尔质量但由于在高分子溶液中，分散质与分散介质之间存在较强的亲和力但由于在高分子溶液中，分散质与分散介质之间存在较强的亲和力，所以有明显的溶剂化效应。这样就影响渗透压，对以上公式产生，所以有明显的溶剂化效应。这样就影响渗透压，对以上公式产生偏差。偏差。上式成为：上式成为：第10页/共76页第十一页，共76页。 式中的式中的A2 、A3 均为常数，称为维里系数。若质量均为常数，称

6、为维里系数。若质量(zhling)浓度浓度 B 很小，可以忽略高次项，上式成为：很小，可以忽略高次项，上式成为： 在恒温下，若以在恒温下，若以 /B 对对 B 作图，应得一直线，由直线作图，应得一直线，由直线的斜率的斜率(xil)可得可得A2 ，由直线的截距可得高分子化合物的摩尔质，由直线的截距可得高分子化合物的摩尔质量量 M 。 渗透压法测定高分子摩尔质量渗透压法测定高分子摩尔质量(zhling) M 的范围是：的范围是：10 103 kg/mol。摩尔质量。摩尔质量(zhling)太小时，高分子化合物容易通过半透膜，摩尔质量太小时，高分子化合物容易通过半透膜，摩尔质量(zhling) M太

7、大时，渗透压很小，测量误差大。对于能电离的高分子稀太大时，渗透压很小，测量误差大。对于能电离的高分子稀溶液，溶液，(2.3) 并不适用。对于蛋白质水溶液，只有在等电状态时才适用。并不适用。对于蛋白质水溶液，只有在等电状态时才适用。第11页/共76页第十二页，共76页。2.2.2 唐南平衡唐南平衡(pnghng) 在讨论稀溶液依数性时，只讨论了非电解质溶液。一个溶质在讨论稀溶液依数性时，只讨论了非电解质溶液。一个溶质(rngzh)分子在溶液中只是一个质点。但对于电解质溶液，一个强电解质分子分子在溶液中只是一个质点。但对于电解质溶液，一个强电解质分子 可以电离出可以电离出 + + - 个质点，所以

8、依数性的公式要作相应的修改。个质点，所以依数性的公式要作相应的修改。 许多高分子化合物是电解质，例如许多高分子化合物是电解质，例如蛋白质蛋白质NazP 在水中发生如下电离：在水中发生如下电离：zzzPNaPNah溶剂溶剂蛋白质溶液蛋白质溶液半透膜半透膜第12页/共76页第十三页，共76页。 若隔开蛋白质水溶液与纯水的半透若隔开蛋白质水溶液与纯水的半透膜只能透过溶剂与小的电解质离子，膜只能透过溶剂与小的电解质离子，不能透过不能透过 Pz- ，而且，而且 NazP 浓度为浓度为 c 。因为半透膜两侧均为电中性的，所。因为半透膜两侧均为电中性的，所以溶液中一个以溶液中一个NazP分子产生分子产生 z

9、 + 1 个个离子，而离子，而纯溶剂中无离子纯溶剂中无离子。所以，溶。所以，溶液的渗透压为：液的渗透压为：h纯水纯水蛋白质溶液蛋白质溶液半透膜半透膜zzzPNaPNa第13页/共76页第十四页，共76页。h NaCl水溶液水溶液蛋白质溶液蛋白质溶液半透膜半透膜 若半透膜右侧是若半透膜右侧是 NaCl 水溶液，不是水溶液，不是纯水。由于纯水。由于Na+ 与与Cl 均可通过半透膜均可通过半透膜，在达到渗透压平衡时，不仅两侧溶液，在达到渗透压平衡时，不仅两侧溶液达到平衡，电解质也要达到平衡。此即达到平衡，电解质也要达到平衡。此即唐南平衡唐南平衡 。Na+ zc Na+ cP z c Cl c 设在开

10、始时情况如右图：左侧设在开始时情况如右图：左侧 NazP 水溶液浓度为水溶液浓度为 c ，右侧，右侧 NaCl水溶液浓度为水溶液浓度为 c。 由于由于Cl 可由右侧通过半透膜到达左侧，而为了维持电中可由右侧通过半透膜到达左侧，而为了维持电中性，每通过一个性，每通过一个Cl 到左侧，同时必有一个到左侧，同时必有一个Na+ 透过半透膜到透过半透膜到左侧。左侧。第14页/共76页第十五页，共76页。 设平衡时有浓度为设平衡时有浓度为 x 的的 NaCl 从从右侧到达左侧。情况如右图。右侧到达左侧。情况如右图。 这时，两侧溶液的这时，两侧溶液的NaCl的化学势的化学势为：为：Na+ zc + x Na

11、+ c - xCl x Cl c - x P z c因为达到渗透平衡时，膜两侧化学势相等，所以有：因为达到渗透平衡时，膜两侧化学势相等，所以有：第15页/共76页第十六页，共76页。Na+ zc + x Na+ c - xCl x Cl c - x P z c代入右图中的浓度值，得到代入右图中的浓度值，得到： 所以渗透压为所以渗透压为：RTxc-czcRTcc)42()()B()B(右右左左第16页/共76页第十七页，共76页。代入代入 x 的解，得到：的解，得到： 当盐的浓度远远小于蛋白质的浓度时，即当盐的浓度远远小于蛋白质的浓度时，即 c c 时：时：第17页/共76页第十八页，共76页。

12、2cx 此此时时即几乎有一半浓度的盐透过了半透膜即几乎有一半浓度的盐透过了半透膜。 所以所以(suy)在半透膜另一侧加入不同量的电解质在半透膜另一侧加入不同量的电解质 NaCl 时，可使蛋时，可使蛋白质的渗透压在白质的渗透压在 ( z + 1 ) cRT 到到 cRT 之间变化。之间变化。 唐南平衡的最重要功能是控制物质的渗透压，这对医学、唐南平衡的最重要功能是控制物质的渗透压，这对医学、生物生物(shngw)等研究细胞膜内外的渗透平衡有重要意义。等研究细胞膜内外的渗透平衡有重要意义。第18页/共76页第十九页，共76页。第19页/共76页第二十页，共76页。2.3 2.3 扩散扩散(kusn

13、)(kusn)2.3.12.3.1扩散与扩散与FickFick第一扩散定律第一扩散定律定义：在有浓度梯度存在时，物质粒子定义：在有浓度梯度存在时，物质粒子(lz)(lz)因热运动而发生宏观因热运动而发生宏观上的定向迁移，称为扩散。上的定向迁移，称为扩散。 扩散是分子热运动的的必然结果。分子的热运动或胶体粒子扩散是分子热运动的的必然结果。分子的热运动或胶体粒子(lz)(lz)的布朗运动并不需要存在着浓度差才能发生，但是当有浓度的布朗运动并不需要存在着浓度差才能发生，但是当有浓度差存在时，分子从高浓度迁移的数目大于从低浓度向高浓度迁移的差存在时，分子从高浓度迁移的数目大于从低浓度向高浓度迁移的数目

14、，总的结果，使体系呈现从高浓度向低浓度的净迁移。这就是数目，总的结果，使体系呈现从高浓度向低浓度的净迁移。这就是扩散。所以说，扩散过程的本身是分子的热运动，而扩散过程的推扩散。所以说，扩散过程的本身是分子的热运动，而扩散过程的推动力是浓度梯度。动力是浓度梯度。浓度梯度的存在浓度梯度的存在(cnzi)，是扩散的推动，是扩散的推动力力第20页/共76页第二十一页，共76页。Q为通过截面为通过截面A的物质的物质(wzh)总量总量,J 扩散通量，单位时间通过单位截面的扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数质点数(质点数质点数/s.cm2) 在扩散过程中，体系内部各处扩散质点在扩散过程中，体系内部各处扩

15、散质点(zhdin)的浓度不随时间变化，在的浓度不随时间变化，在x方向各处扩散流量相等，即在稳流的扩散情况下。方向各处扩散流量相等，即在稳流的扩散情况下。即：即： 在扩散过程中，体系在扩散过程中，体系(tx)内部各处扩散质点的浓度不随时间变化，在内部各处扩散质点的浓度不随时间变化，在x方方向各处扩散流量相等。向各处扩散流量相等。第21页/共76页第二十二页，共76页。由于扩散过程由于扩散过程(guchng)的推动力是浓度梯度，显然推动力越的推动力是浓度梯度，显然推动力越大，在单位时间内通过单位面积的扩散量越大，也就是说扩散通大，在单位时间内通过单位面积的扩散量越大，也就是说扩散通量与浓度梯度成

16、正比量与浓度梯度成正比“” 表示表示(biosh)粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散D 扩散系数，单位扩散系数，单位(dnwi)浓度梯度的扩散通量浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或或 cm2/s)M式积分式积分定律含义定律含义： 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积上扩散的单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积上扩散的物质数量和浓度梯度成正比。物质数量和浓度梯度成正比。第22页/共76页第二十三页，共76页。xCD J此式表明：此式表明：(1) 扩散速率取决于扩散速率取决于 外界条件外界条件 C/ x 扩散体系的性质扩散体系的性质 D

17、(2) D是一个很重要的参数是一个很重要的参数(cnsh): 单位浓度梯度、单位截面、单位时单位浓度梯度、单位截面、单位时间通过的质间通过的质 点数。点数。 D取决于取决于 质点本身的性质：质点本身的性质： 半径、电荷、极化性能等半径、电荷、极化性能等 CtCx C/ x=常数常数CtJx C/ t 0 J/ x 0(3) 稳定稳定(wndng)扩散扩散(恒源扩散恒源扩散) 不稳定不稳定(wndng)扩散扩散不发生不发生(fshng)扩散扩散扩散发生，流量是稳定的扩散发生，流量是稳定的第23页/共76页第二十四页，共76页。三维表达式：三维表达式：用途用途(yngt)： 可直接用于求解扩散质点

18、浓度分布不随时间可直接用于求解扩散质点浓度分布不随时间变化的稳定扩散问题。变化的稳定扩散问题。第24页/共76页第二十五页，共76页。2.3.2 Fick第第II定律定律 推导：取一体积元，分析推导：取一体积元，分析xxdx间质点数在单位时间内间质点数在单位时间内 x 方向方向(fngxing)的改变，即考虑两个相距为的改变，即考虑两个相距为 dx 的平行平面。的平行平面。xx x+dx)(xCDxxJ 第25页/共76页第二十六页，共76页。tAJJQQQ)(2121另外：cxAQ二者相等 dtdcdxdjtcxJJ即12由于第26页/共76页第二十七页，共76页。用途：用途： 适用于不同性

19、质的扩散体系；适用于不同性质的扩散体系； 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。定扩散问题。对二定律的评价：对二定律的评价： (1) 从宏观定量从宏观定量(dngling)描述扩散，定义了扩散系数，但没有描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出给出D与结构与结构 的明确关系；的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义；因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一

20、种质点的扩散研究的是一种质点的扩散(自由扩散自由扩散)； 第27页/共76页第二十八页，共76页。D 扩散系数扩散系数 单位浓度梯度下，单位时间单位浓度梯度下，单位时间(shjin)通过单位面积的通过单位面积的物质的量。单位：物质的量。单位：m2 s -1D 可用来衡量扩散速率。可用来衡量扩散速率。下表给出不同半径金溶胶的扩散系数。下表给出不同半径金溶胶的扩散系数。第28页/共76页第二十九页，共76页。 当溶质在溶剂中发生扩散，溶质粒子必然受到两种力的作用。一种是扩散当溶质在溶剂中发生扩散，溶质粒子必然受到两种力的作用。一种是扩散过程的推动力，以扩散系数过程的推动力，以扩散系数D表示出来；另

21、一种是在运动过程中所受到的粘表示出来；另一种是在运动过程中所受到的粘滞滞(zhn zh)阻力，以摩擦系数阻力，以摩擦系数f表现出来。表现出来。Einstein扩散定律就是描述扩散定律就是描述D与与f两者之间的关系。两者之间的关系。每个粒子在扩散过程中的推动力每个粒子在扩散过程中的推动力 负号表示负号表示(biosh)化学位随过程而减小，化学位随过程而减小，NA为为Avogadro常数常数 对于稀溶液来说，溶质的化学位表示为：对于稀溶液来说，溶质的化学位表示为：第29页/共76页第三十页，共76页。粒子所受到扩散推动力以外的粘滞(zhn zh)阻力Fv，这一阻力的大小随着粒子运动速度增加而增大。

22、f为摩擦系数 当推阻力(zl)与动力相等时 根据物质守恒：物质通过单位截面积的扩散通量J等于(dngy)其浓度乘以扩散速率 （2） 又因为 所以第30页/共76页第三十一页，共76页。dxdcDdtdxc（1） 将方程将方程(fngchng)1代到代到2中得（中得（3） 这就是这就是(jish)爱因斯坦扩散定律爱因斯坦扩散定律,它对粒子形状无任何限它对粒子形状无任何限制。制。对比溶剂分子对比溶剂分子(fnz)大很多的球形粒子，可将大很多的球形粒子，可将Stokes方程方程 引入方程式引入方程式3中得中得 Einstein-Stokes方程方程 它表明了扩散系数受温度、溶剂黏度以及离子大小的影响

23、。粒它表明了扩散系数受温度、溶剂黏度以及离子大小的影响。粒子越大，扩散系数越小。子越大，扩散系数越小。 第31页/共76页第三十二页，共76页。若球形粒子若球形粒子(lz)半径增大半径增大10倍，则扩散系数减至倍，则扩散系数减至1/10。 20度水溶液说度水溶液说使用使用Einstein-Stokes方程可以方程可以(ky)确定粒子的半径。计算胶团确定粒子的半径。计算胶团量或摩尔质量量或摩尔质量 粒子粒子(lz)密度密度粒子的粘度粒子的粘度 试验测得扩散系数，便可以求得胶团摩尔质量试验测得扩散系数，便可以求得胶团摩尔质量M.Einstein-Stokes方程的使用条件：（方程的使用条件：（1）

24、球形粒子（）球形粒子（2）稀溶液）稀溶液，粒子间作用可以忽略（，粒子间作用可以忽略（3）粒子体积比分散介质的分子的得多）粒子体积比分散介质的分子的得多，因而分散介质认为是连续的（，因而分散介质认为是连续的（4）均相分散，即只有一种大小的粒）均相分散，即只有一种大小的粒子。子。 第32页/共76页第三十三页，共76页。而而 1mol 胶体粒子的摩尔质量为：胶体粒子的摩尔质量为：注意：注意： 1) 1)当胶体粒子为多级分散时，由（当胶体粒子为多级分散时，由（11.10.211.10.2）求得的）求得的 为粒子平均为粒子平均(pngjn)(pngjn)半径；半径； 2 2）若粒子非球形，则算得半径为

25、表观半径；）若粒子非球形，则算得半径为表观半径； 3 3）若粒子有溶剂化，算出半径为溶剂化粒子半径。）若粒子有溶剂化，算出半径为溶剂化粒子半径。第33页/共76页第三十四页，共76页。对于非球形粒子也有着类似对于非球形粒子也有着类似(li s)的情况。设球形粒子或无溶剂化的粒子的情况。设球形粒子或无溶剂化的粒子的扩散系数为的扩散系数为D。，摩擦系数位。，摩擦系数位f。；非球形粒子或已溶剂化的粒子的扩。；非球形粒子或已溶剂化的粒子的扩散系数为散系数为D,摩擦系数位摩擦系数位f。 从从 kTDf 可知可知(k zh) 称为称为(chn wi)摩擦系数率。摩擦系数率。 在一般情况下在一般情况下 因为

26、在移动过程中非球形粒子具有更大的水化离子半径，因而其运因为在移动过程中非球形粒子具有更大的水化离子半径，因而其运动阻力比球形粒子的更大。动阻力比球形粒子的更大。 已溶剂化的球形粒子由于体积增大，故其运动阻力也增大，已溶剂化的球形粒子由于体积增大，故其运动阻力也增大，相应扩散系数减小，即相应扩散系数减小，即 第34页/共76页第三十五页，共76页。由此可见由此可见 0ff可作为粒子溶剂化程度及其不对称性二者的量度。若这一比值可作为粒子溶剂化程度及其不对称性二者的量度。若这一比值(bzh)越大，则粒子的溶剂化程度越大，或粒子的不对称越大，越大，则粒子的溶剂化程度越大，或粒子的不对称越大，亦即它与无

27、溶剂化的球形粒子偏差越大。亦即它与无溶剂化的球形粒子偏差越大。 对于对于(duy)无溶剂化的粒子无溶剂化的粒子 第35页/共76页第三十六页，共76页。下面(xi mian)讨论溶剂化效应及不对称效应第36页/共76页第三十七页，共76页。第37页/共76页第三十八页，共76页。第38页/共76页第三十九页，共76页。第39页/共76页第四十页，共76页。第40页/共76页第四十一页，共76页。第41页/共76页第四十二页，共76页。沉降与沉降平衡沉降与沉降平衡 多相分散系统中的粒子，因受多相分散系统中的粒子，因受重力作用重力作用而下沉的而下沉的过程，称为沉降。过程，称为沉降。 沉降沉降与布朗

28、运动所产生的与布朗运动所产生的扩散扩散为为一对矛盾的两个方面。一对矛盾的两个方面。沉降沉降 扩散扩散 分散相分分散相分布布真溶液 均相粗分散系统 沉于底部胶体系统 平衡 形成浓梯第42页/共76页第四十三页，共76页。 胶粒受到重力(zhngl)的作用而下沉的过程称为沉降。因分散介质对分散质产生浮力，其方向与沉降方向相反，故净重力(zhngl)：上式中假设粒子为半径 r 的球体(qit)， 和 0 分别为粒子和介质的密度，g 为重力加速度。 由于在沉降过程中粒子将与介质产生摩擦(mc)作用，摩擦(mc)阻力 F 可表示为、 分别表示介质的粘度和粒子的运动速度。当 FG=F 时，粒子作匀速运动，

29、可得： 第43页/共76页第四十四页，共76页。上式指出上式指出(zh ch)沉降速度与沉降速度与 r2 成正比。因此，大粒成正比。因此，大粒子比小粒子沉降快。当粒子很小时，由于受扩散和对子比小粒子沉降快。当粒子很小时，由于受扩散和对流影响，基本上已不沉降。流影响，基本上已不沉降。 由此可见：由此可见：（1） 沉降速度与粒子半径的平方成正比，粒子半径小一半，沉降速沉降速度与粒子半径的平方成正比，粒子半径小一半，沉降速度就成为度就成为(chngwi)原来的原来的 。此即沉降分析的依据。此即沉降分析的依据。 （2）用不同密度与粘度的介质，可以调节与控制沉降速度。这在实）用不同密度与粘度的介质，可以

30、调节与控制沉降速度。这在实用上很重要。用上很重要。（3）若在时间）若在时间 t 内，粒子沉降高度为内，粒子沉降高度为 h ，因为因为 v = h / t ，代入（，代入（12.6.2），得粒子半），得粒子半径：径： h所以对于不同半径的粒子下降同样高度，需用所以对于不同半径的粒子下降同样高度，需用不同的时间。不同的时间。第44页/共76页第四十五页，共76页。第45页/共76页第四十六页，共76页。图13-10 扭力天平 图13-11 沉降平衡 利用重力沉降的原理，可设计出测量和估算粗分散体系中粒子半径分布的仪器，沉降天平即为其中之一（图13-10）。这种天平的一个臂浸入正在沉降的粗分散体系中

31、，通过测量浸入臂质量随时间增加的变化曲线，可得颗粒半径。如果是多分散体系，还可测定颗粒大小(dxio)分布。这种测定方法称为沉降分析，已成功地应用于粘土等物质的粒度分布测定。第46页/共76页第四十七页，共76页。tP(a) 粒子单级分粒子单级分散散 若粒子为单级分散，即所有粒子半若粒子为单级分散，即所有粒子半径相同，它们以相同速度沉降，则沉降径相同，它们以相同速度沉降，则沉降量随时间直线增加。到粒子全部沉降后量随时间直线增加。到粒子全部沉降后，沉降量一定，不随时间而变化。，沉降量一定，不随时间而变化。(b) 粒子二级分散粒子二级分散tP 若粒子为二级分散，即有两种不同若粒子为二级分散，即有两

32、种不同半径粒子，则沉降量随时间呈折线半径粒子，则沉降量随时间呈折线。如。如( b) 图图第47页/共76页第四十八页，共76页。 若粒子为多级分散，即粒子为若粒子为多级分散，即粒子为多级分散，具有不同的半径时，多级分散，具有不同的半径时，则沉降量随时间呈曲线。如则沉降量随时间呈曲线。如( c ) 图。图。(c) 粒子多级分散粒子多级分散tP第48页/共76页第四十九页，共76页。m:在t时间内落入小盘的沉积物质量为m.沉积物包括两部分：一部分是半径超过某一数值r的粒子，在t时间内可以完全(wnqun)沉降在盘上的质量为m1，另一部分是半径小于r的粒子只有部分沉降在盘上。沉降速度为 t时间(sh

33、jin)的沉降量为求不同半径范围的粒子占全部粒子的质量分数求不同半径范围的粒子占全部粒子的质量分数(fnsh)的方法：的方法：分析：第49页/共76页第五十页，共76页。以t对上式微分(wi fn)得即即 欲求得粒子(lz)大小的分布曲线、必须求得 将r 与 作图，就是粒子的分布(fnb)曲线 可由下式求得 设 则 对t求微分得 第50页/共76页第五十一页，共76页。所以(suy) 这是粒子分布的基本法方程，如果(rgu)在实验过程中，随时记录小盘内沉积物质量m。第51页/共76页第五十二页，共76页。选某一时刻选某一时刻 t ，作该时刻的，作该时刻的 m - t 曲线的切线曲线的切线(qi

34、xin)，使它与纵坐标相交，求得截距，使它与纵坐标相交，求得截距R 。半。半径大于径大于截距对应的值为粒经大于截距对应的值为粒经大于r的粒子沉降时的沉降量的粒子沉降时的沉降量m1。tPR第52页/共76页第五十三页，共76页。 Q = m1/m 即为半径大于即为半径大于 r 的粒子的粒子占全部粒子的质量分数。占全部粒子的质量分数。tPm1 作作Q - r 曲线，即得到粒子积分分布曲曲线，即得到粒子积分分布曲线。如右图。线。如右图。Qrr 由由Q - r 曲线作曲线作 - r 曲线曲线 即得粒子即得粒子的微分分布曲线。它表示不同半径范围的的微分分布曲线。它表示不同半径范围的粒子占全部粒子的质量分

35、数。粒子占全部粒子的质量分数。第53页/共76页第五十四页，共76页。例：现有白土在水中的悬浮体沉降分析数据如下表，请以此计算与例：现有白土在水中的悬浮体沉降分析数据如下表，请以此计算与构造粒子大小的积分与微分分布曲线。已知沉降高度构造粒子大小的积分与微分分布曲线。已知沉降高度H=0.2 m，白，白土密度土密度(md) = 3.0103 kg/m3 ，水的密度，水的密度(md) 0= 1.0 103 kg/m3 ，水的粘度，水的粘度 = 0.770234 10 -3 Pa s 。 t /min m/mg 0.5 31.5 1.5 45.0 2.5 52.0 3.0 54.5 4.0 56.5

36、5.0 58.5 6.0 60.3 t /min m/mg 8.0 62.0 10.0 63.5 14.5 65.3 18.0 66.8 22.0 68.1 27.0 69.3 30.5 69.5 t /min m/mg 35.0 70.1 42.0 71.0 48.0 71.6 54.0 72.0 59.0 72.0 64.0 72.0 70.0 72.0第54页/共76页第五十五页，共76页。0.0160.0180.020.0220.0241t7171.572m0.0160.0180.020.0220.0247171.572 再以再以 1/t 为横坐标，为横坐标，m 为纵坐标，沉降量最大的

37、几个点的图如为纵坐标，沉降量最大的几个点的图如右上图。将该图的点连成线并推到右上图。将该图的点连成线并推到 1/t 0，即，即t ，得，得mMax= 73.6834mg解：解： 以以 t 为横坐标，为横坐标，m 为纵坐标，作沉降曲线如左下图，为纵坐标，作沉降曲线如左下图，t /minm/mg2040608010010203040506070第55页/共76页第五十六页，共76页。 在在t-m 数据后添一点数据后添一点1000, 73.6834，代表当，代表当 t 的的值。值。用曲线拟合，求得用曲线拟合，求得m t 的曲线方程为：的曲线方程为：mi 因为，对应于不同时间 ti 曲线(qxin)纵

38、坐标mi ，是半径大于的质点的质点(zhdin)质质量量 mi ，之和。而之和。而mi 为切线为切线(qixin)在纵轴在纵轴 m上的截距。上的截距。与半径小于与半径小于 ri 的质点质量的质点质量 mimimitm第56页/共76页第五十七页，共76页。而半径大于某而半径大于某 ri 质点的含量质点的含量所以有：所以有：也就是，也就是，mi 与与 t 的函数关系应当是：的函数关系应当是：所以有所以有：第57页/共76页第五十八页，共76页。 因为质点大小的积分分布曲线为因为质点大小的积分分布曲线为Q 与与 r 的关系曲线，所以我们的关系曲线，所以我们(w men)要把要把 Q与与 t 的关系

39、，转化为的关系，转化为Q与与 r 的关系。的关系。而由于而由于所以：所以：第58页/共76页第五十九页，共76页。将将Q对对 r 作图即可得：作图即可得：00.000010.000020.000030.000040.00005rm00.20.40.60.81SQ r/m第59页/共76页第六十页，共76页。将将对对 r 求导，得求导，得：而质点大小微分分布曲线为而质点大小微分分布曲线为第60页/共76页第六十一页，共76页。作图即得：作图即得：00.000010.000020.000030.000040.00005rm0100002000030000Sdr d第61页/共76页第六十二页，共76页。胶体粒子在重力作用下的沉降必然导致浓度差的出现，而胶体粒子在重力作用下的沉降必然导致浓度差的出现，而浓度梯度又使得粒子朝着浓度梯度又使得粒子朝着(cho zhe)沉降的反方向扩散。沉降的反方向扩散。当沉降与扩散速率相等时，则体系达到沉降平衡。这时溶当沉降与扩散速率相等时，则体系达到沉降平衡。这时溶胶粒子密度分布随高度变化关系与大气层中空气密度随高胶粒子密度分布随高度变化关系与大气层中空气密度随高度度