电路基础第10章

1、YANGTZE NORMAL UNIVERSITY电路分析基础电路分析基础YANGTZE NORMAL UNIVERSITY第第10章章 具有耦合电感电路具有耦合电感电路 10. 1 互感互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器、理想变压器空心变压器、理想变压器本章主要介绍耦合电感本章主要介绍耦合电感磁耦合现象磁耦合现象互感和耦合因数互感和耦合因数耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程电压电流关系电压电流关系含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器理想变压器的初步感念理想变压

2、器的初步感念YANGTZE NORMAL UNIVERSITY10-1 互感互感一、一、 互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，称为自感电压，u21称为互感电压。称为互感电压。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY+u11+u21

3、i1 11 21N1N2tNtutNtudd dd dddd21221211111111 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合符合右手螺旋右手螺旋时，根据电磁时，根据电磁感应定律和楞次定律：感应定律和楞次定律： ：磁链：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 22与与i1成正比。成正比。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY dddd : dddd1212121111111tiMtutiLtu 互互感感电电压压自自感感电电压压：。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称，H)( 1111

4、1LiL ）的的互互感感系系数数，单单位位亨亨（对对线线圈圈为为线线圈圈称称，H21 2112121MiM +u11+u21i1 11 21N1N2YANGTZE NORMAL UNIVERSITY+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感电压自感电压互感电压互感电压可以证明可以证明：M12= M21= M。同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22， 12 。 i2为为时变时，线圈时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生

5、感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：包含自感电压和互感电压：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸

6、、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)kk 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:21defLLMk 即即 11= 21 ，22 =121 , , , 2122121122121121212122222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL可以证明，可以证明，k 1。YANGTZE NORMAL

7、 UNIVERSITY二、互感线圈的同名端二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电自感电压和互感电压压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定符合右螺旋定则，其表达式为则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，的，只要参考方向确定了，其数学描述便可

8、容易地写出，可不用考虑线圈绕向。可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用对线性电感，用 u，i 描述其特性，当描述其特性，当 u，i 取关联方取关联方向时，符号为正；当向时，符号为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符号为负。i1u11YANGTZE NORMAL UNIVERSITY对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s

9、dd12121tiMu 引入同名端可以解决这个问题引入同名端可以解决这个问题同名端：同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * tiMudd13131 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流当两个线圈中电流同时由同名端流入同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的

10、磁场相互增强。 i1122*112233* 例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端确定图示电路的同名端YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 同名端的实验测定同名端的实验测定i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi当闭合开关当闭合开关S时，时，i增加增加 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时

11、间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？YANGTZE NORMAL UNIVERSITY三、由同名端及三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参参考前图，标出同名端得到下面结论考前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+

12、Mi1*u21+MYANGTZE NORMAL UNIVERSITYtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式 i2YANGTZE NORMAL UNIVERSITY2111jjIMILU 2212jjILIMU *j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为YANGTZE NORMAL UNIVERSITY注意：注意：有三个线圈，相互两两之

13、间都有磁耦合，每对耦有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端同名端参考方向参考方向互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利利 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递弊弊 干扰干扰 , 合理布置线圈相互位置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY互感线圈的串联和并联互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联一、

14、互感线圈的串联1. 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 顺顺LMLLLRRR 2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+YANGTZE NORMAL UNIVERSITY2. 反串反串反反LMLLLRRR 2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLYANGTZ

15、E NORMAL UNIVERSITY* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM * 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法互感的测量方法YANGTZE NORMAL UNIVERSITY在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+ I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jI

16、M1 U2 U UYANGTZE NORMAL UNIVERSITY1. 同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 (物理意义不明确物理意义不明确)当当 L1=L2 ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) 故故21L

17、LM 互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。0 2)(21221 MLLMLLLeqYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2. 同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY三、互感消去法三、互感消去法1. 去耦等效去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1 I1 I2 I123j L2j M*j (L1

18、M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) 同名端接在一起同名端接在一起21 IIIYANGTZE NORMAL UNIVERSITY*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)21113 jj IMILU12223 jj IMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) 非非同名端接在一起同名端接在一起21 IIIYANGTZ

19、E NORMAL UNIVERSITY2 I+1 UM1L2 U1 I+2 UM2L1 Uj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U2. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jj IMILU1222 jj IMILU 2112211221 jjjj1UULMMLUULMMLII )(j ),()j (2212212MLLMLL 其中其中YANGTZE NORMAL UNIVERSITY两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1) 去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关

20、，但必须有公共端；必须有公共端；(2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压压除自感电压外，还应包含互感电压。例例 1、列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I10-2 含有耦合互感电路的计算含有耦合互感电路的计算YA

21、NGTZE NORMAL UNIVERSITYM12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路电流法：支路电流法：121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III YANGTZE NORMAL UNIVERSITYM12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路电流法：回路电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互

22、感线圈的互感电压的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例 2.1I2I3IM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3S133223131333312121111 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIRS233223131333231122222 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIR支路法：支路法：321 III12YANGTZE NORMAL UNIVERSITY

23、S1331332231213111 )j j( )jj ()j j( UIMLRIMMIMLRS2323332232211312 )j j( )j j()jj ( UIMLRIMLRIMM整理，得整理，得321 III1I2I3IM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R312YANGTZE NORMAL UNIVERSITYM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI回路法：回路法：12331313112333311)()(SbababbaUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR 22331232312333322)()(Sb

24、abaaabUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR YANGTZE NORMAL UNIVERSITYS1b23311233a333111 )jjj j( ) jj2 j( UIMMMLRIRLMLR2Sb332322a23311233 ) jj2 j( )jjj j( UIRLMLRIMMMLRM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI整理得整理得:YANGTZE NORMAL UNIVERSITY此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1

25、M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23。则则三三个个电电感感均均为为，；若若MLMMMMLLLL 312312321YANGTZE NORMAL UNIVERSITYM+_+_SUocU L1L2R1R2 OCU计计算算开开路路电电压压例例3: 已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.15

26、06101206211 Vj038 .39384. 0)56( IYANGTZE NORMAL UNIVERSITYM L1L2R1R20I+_0U求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程aIbI0)(2121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIibYANGTZE NORMAL UNIVERSITYM L1L2R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(

27、5)()()(2112112 jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZiYANGTZE NORMAL UNIVERSITY*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-)j( UIMILR0)j(j2221 IZLRIM例例5：空心变压器：空心变压器：222111Sin22211S1)( )( ZMZIUZZMZUI Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路YANGTZE NORMAL UNIVERSITYlllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222

28、222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。：副边对原边的引入阻抗。引入电阻引入电阻 2222222222XRRMRl引引入入电电抗抗 2222222222XRXMXl负号反映了付边的感性阻抗负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗11in2 , , 0ZZI 即即副副边边开开路路当当*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路RRR 222XLX 222 S2111 j-)j( UIMILR YANGTZE NORMAL UNIVE

29、RSITY这说明了副边回路对初级回路的影响可以用这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 :不论变压器的绕法如何不论变压器的绕法如何恒为正恒为正 , 这表示电路电阻吸收功率，这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。它是靠原边供给的。2222222222XRRMRl 电源发出有功电源发出有功 = 电阻吸收有功电阻吸收有功 =

30、 I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。消耗在副边，由互感传输。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 同样可解得：同样可解得：2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU 112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边吸收的功率副边吸收的功率2222222221222222RXRIMRI 2212jZIMI 22222212 XRMII 空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。空心变压器副边的等效电路，同样可

31、以利用戴维南定理求得。副边等效电路副边等效电路副边开路时，原边电流副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压在副边产生的互感电压YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例a： 已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 0102 . 02 . 010200)1010(41010104 jjjjjjZX此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹

32、配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例b： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , =314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求法一法一：回路法（略）。：回路法（略）。 法二法二：空心变压器原边等效电路。：空心变压器原边等效电路。4 .1130j20j1111 LRZ 85.1808.42j2222jLRRZL 8188422 )1 .24(3 .4621 .2411

33、.46146o2222.-jZXZMl A)9 .64(111. 09 .642 .104001156 .94144201158 .1884224 .1130200115o11S1 jjjZZUIl*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL1 I+S UZ11222)(ZMYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2 I+oc UZ22112)(ZM又解：副边等效电路又解：副边等效电路VjjjLjRUMjIMjUSOC085.14 906 .113001151464 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2

34、112jjZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY2111 j j IMILU1222 j j IMILU*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUIj j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU 1, : 21 kLLM全全耦耦合合时时)( 2222122221NLUnUNNULMULL 1.全耦合变压器全耦合变压器 (transfor

35、mer)221121 112211 22 N1N210.3 空心变压器和理想变压器空心变压器和理想变压器YANGTZE NORMAL UNIVERSITY当当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变 (磁导率磁导率m ) , 则有则有2. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1 21UnU 211221222111InLjUIMjLjUMnjMjILjUI 全耦合变压器的电压、电流关系全耦合变压器的电压、电流关系理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型2

36、12121LLLMMLNNn YANGTZE NORMAL UNIVERSITYZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗变换性质阻抗变换性质 理想变压器的性质理想变压器的性质*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2ZYANGTZE NORMAL UNIVERSITY (b) 功率性质：功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出

37、，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 21UnU 211221222111InLjUIMjLjUMnjMjILjUI 全耦合变压器的电路模型全耦合变压器的电路模型:1Lj 21In *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器理想变压器2Lj *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器理想变压器YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例1.已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比

38、上获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 UYANGTZE NORMAL UNIVERSITY方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2

39、+1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 101o112 UUnU方法方法3：戴维南等效：戴维南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求YANGTZE NORMAL UNIVERSITY求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UYANGTZE NORMAL UNIVERSITY例例3.理想变压器副边有两个线圈，变比分别为理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和和6:1。求：原

40、边等效电阻求：原边等效电阻R。*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 UR100 180 3 .64180/100 R*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 U* 562 452YANGTZE NORMAL UNIVERSITY变压器的电路模型变压器的电路模型实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合，实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合， k 1。且且 L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计算以。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。一、理想变压器一、

41、理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，m= 线性变压器线性变压器) 21UnU 211InI 21nuu 211ini * *+n : 1i1i2u1u2YANGTZE NORMAL UNIVERSITY二、全耦合变压器二、全耦合变压器(k=1，无损，无损 ，m， 线性线性)与理想变压器不同之处是要考与理想变压器不同之处是要考虑自感虑自感L1 、L2和互感和互感M。21212121 /NNLLLMMLnUU *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U 21UnU 21111 j1InULI 全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j L11 I2 I+2 U+1 Un :

42、 1理想变压器理想变压器L1：激磁电感：激磁电感 (magnetizing inductance ) 0I（空载激磁电流）（空载激磁电流）YANGTZE NORMAL UNIVERSITY三、无损非全耦合变压器、无损非全耦合变压器(忽略损耗，忽略损耗，k 1，m， 线性线性) 21i1i2+u1u2 12 1s 2sN1N2tttttNud dd dd dd ddd1221S11111 tttttNud dd dd dd ddd2112S22222 ) 2 ( ) 1 (2S12222121111的的漏漏磁磁通通线线圈圈的的漏漏磁磁通通线线圈圈 SSS211222122111 SS)()(21122222212211