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1、1第五章 一阶逻辑等值演算与推理2 第一节 一阶逻辑等值式与置换规则 一、等值式与基本的等值式 1等值式（定义5.1）AB当且仅当AB为永真式 （A与B为任意的一阶逻辑公式） 注意：与定义2.1的区别与联系3（2）量词否定等值式 xA(x)xA(x) xA(x) xA(x)（3）量词辖域收缩与扩张等值式. A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于全称量词的： x(A(x)B) xA(x)B x(A(x)B) xA(x)B x(A(x)B) xA(x)B x(BA(x) BxA(x) 关于存在量词的： x(A(x)B) xA(x)B x(A(x)B) xA(x)B x(A(x)B)

2、xA(x)B x(BA(x) BxA(x)（4）量词分配等值式 x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) x(A(x)B(x) xA(x)xB(x)注意：对无分配律，对无分配律456第二节 一阶逻辑前束范式 789101112第三节 一阶逻辑的推理理论131415161718四、自然推理系统F1920五. 在自然推理系统F中构造推理的证明21222324252627第五章 习题课 2829二、练习题1证明下列各等值式（1）x(F(x)G(x) x(F(x)G(x)（2）x(F(x)G(x) x(F(x)G(x)（3）x(F(x)y(G(y)L(x,y) xy(F(x)G(y)L(x,y) 2设个体域D=a,b,c，消去下列公式的量词（1）xF(x)yG(y)（2）xy(F(x)G(y)（3）x(F(x)yG(y)304在自然推理系统F中构造下面推理的证明.每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车. 每个人或者是喜欢骑自行车或者喜

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